小五 數學

被乘的那個數（上面那個）。

用來乘的那個數（下面那個）。

乘完的答案。

分步乘出來的積，最後加起來。

個位、十位、百位……的值。

乘滿 10 就進一位。

上下對齊寫的乘法格式。

約略計，檢查答案對不對。

給人除的數，在直式「廠」裡面，例如 864 ÷ 24 的 864。

用來除的數，例如 864 ÷ 24 的 24。

除出來的答案，例如 864 ÷ 24 = 36 的 36。

分不盡剩低的數，例如 738 ÷ 24 = 30 餘 18 的 18。

一步一步計的直式除法格式。

估吓除數入到多少次，例如 24 入 86 大約 3 次（24×3=72）。

將下一位數字拉下來繼續除，例如 864 除完 86 拉個 4 下來。

商 × 除數（+ 餘數）要等於被除數：36 × 24 = 864 ✓。

乘完的答案，例如 12 × 13 = 16 的 16。

分數上面的數；乘法中分子乘分子。

分數下面的數；乘法中分母乘分母。

乘之前先對角約分，例如 23 × 14 先約 2 和 4。

「12 的 13」即是 12 × 13。

分子是 1 的分數，例如 16。

用公因數同除一個分子同一個分母，例如 2 和 4 同除 2。

分子小於分母的分數；兩個真分數相乘結果還小。

減價優惠；香港講「八折」即是付原價的 80%。

減價之前的價錢，例如 $100。

減價之後實際要付的錢。

以 100 做分母的分數，例如 80% = 80100 = 0.8。

原價 − 售價，例如 100 − 80 = $20。

付原價 50%，例如 $60 五折 = $30。

計數前將 % 轉成小數：80% = 0.8。

一個折扣之後再打折，要逐次乘，例如八折再九折 = ×0.8 再 ×0.9。

帶小數點的數，例如 0.3、1.25。

整數和小數部分之間那點。

小數點後有多少位：0.3 有 1 位、0.15 有 2 位。

乘完的答案，例如 0.2 × 0.3 = 0.06 的 0.06。

用約數檢查答案合理不合理，例如 0.2 × 0.3 一定小於 0.2。

第一步不理小數點，當整數乘：2 × 3 = 6。

由右邊數回小數位總數，點上小數點。

最後面的 0，例如 0.180 可以寫作 0.18。

分子分母掉轉的數，例如 34 的倒數是 43。

將分數上下交換，例如 13 變 31。

除以一個分數 = 乘它的倒數。

口訣：保留第一個分數、÷ 變 ×、第二個分數掉轉。

分子大過分母，例如 32。

整數加真分數，例如 32 = 1 又 12。

除法的意思：1 ÷ 14 問「一個裡面有多少個四分之一」→ 4。

用乘法翻轉檢查：答案 × 除數 = 被除數。

除號後面那個數，例如 0.6 ÷ 0.2 的 0.2。

給人除的數，例如 0.6 ÷ 0.2 的 0.6。

除出來的答案。

將除數和被除數的小數點一起移，令除數變整數。

兩個數一起乘 10（或 100），商不變：0.6÷0.2 = 6÷2。

小數除法的目標：除數變成 2、4 這類整數先開始除。

上下同乘同一個數，商不變，就像 62 = 6020 = 3。

商 × 原本除數要等於被除數：3 × 0.2 = 0.6 ✓。

1,000,000 — 七位數的開始。

有七個數位的數，例如 1,234,567。

每個數位的價值：百萬位、十萬位、萬位、千位、百位、十位、個位。

組成數的單一符號 0-9。

按位值拆開：1,234,567 = 1,000,000 + 200,000 + 30,000 + …

由右起每三個位加逗號：1,234,567。

0 用來佔住空位：4,050,600 的 0 不可以不寫。

先比位數，再由最高位逐位比。

只有 1 和自己兩個因數的數，例如 7（因數只有 1 和 7）。

多過兩個因數的數，例如 12 有 1、2、3、4、6、12。

可以整除某數的數：12 ÷ 3 = 4，所以 3 是 12 的因數。

本身是質數的因數：12 = 2 × 2 × 3，全部是質數。

逐步拆數的圖：12 → 4 × 3 → 2 × 2 × 3。

除得盡：15 可以被 3 和 5 整除。

重複質因數用平方寫：12 = 2² × 3。

1 只有一個因數，不是質數亦不是合成數。

銀行給你的回報，或者借錢要付的費用。

一開始存入或者借的金額，例如 $1000。

每年利息佔本金多少 %，例如年利率 5%。

「每年」的意思，寫作 p.a.。

存多少年（期），例如 2 年。

每年都用原本本金計：I = 本金 × 利率 × 期數。

本金加利息：$1000 + $100 = $1100。

計數前將 % 轉小數：5% = 0.05。

用字母代表未知的數，例如 a、x。

有字母的數式，例如 a + 3、5x。

將字母換做已知的數：a = 5 時，a + 3 = 5 + 3。

字母前面的數：5x 的 5。

字母一樣先可以合併：2a + 3a = 5a。

a × 5 寫作 5a；a × b 寫作 ab，不用寫 ×。

找出字母代表的值：x + 2 = 7 → x = 5。

代回個答案進去看對不對：5 + 2 = 7 ✓。

用近似值代替實際值：38 ≈ 40。

快速約略計，檢查答案合不合理。

四捨五入到十位：38 → 40、23 → 20。

462 → 500（十位 6 進位）。

決定捨定入，要看保留位的後一位：≥5 入、<5 捨。

估算結果用 ≈ 表示，不是 =。

8 進（38→40）；3 捨（23→20）。

估算用來檢查：38 × 22 應該接近 40 × 20 = 800。

立體剪開攤平的平面圖樣。

六個長方形面的立體，例如紙巾盒。

立體的平面表面；長方體有 6 個。

面對面的一對面，面積一樣：上下、前後、左右。

展開圖沿線摺 90° 就變回立體。

同一個長方體可以攤出十字形、T 字形等不同展開圖。

真展開圖摺埋不可以有兩塊面疊埋。

展開圖全部面加起來 = 表面面積。

三維圖形：長方體、正方體、圓柱等。

立體剪開攤平的圖樣。

六個一樣大正方形的立體，例如骰子。

兩個三角形底 + 三個長方形側面的柱體。

一個正方形底 + 四個三角形側面。

兩個圓底 + 一個曲面側面（攤開是長方形）。

立體有多少個面：正方體 6、三角柱 5。

摺埋不重疊、沒有漏面，先是真展開圖。

扇形兩條半徑夾出來的角，用度（°）量度。

轉一個圈 = 360°，就像時針行一個鐘面。

角度單位：一個圓 360°，直角 90°。

扇形佔成圓的比例，例如 14、512。

14 圈 = 90°。

12 圈 = 180°，一條直線。

鐘面分 12 格，每格 360 ÷ 12 = 30°。

量角度的工具，半圓形刻度 0–180°。

圖形繞住一點轉動。

和鐘行方向一樣：上 → 右 → 下 → 左。

和鐘方向相反：上 → 左 → 下 → 右。

轉動那時固定不動那點。

四分一轉這麼多。

順時針定逆時針，一定要講明。

圖形轉完指向改變，但形狀大小不變。

90° 就是轉四分一個圈。

平行四邊形底部那條邊，例如長 6 cm 那條。

由頂一邊垂直落到底邊的距離，一定要成直角。

兩條線相交成 90° 直角。

圖形佔多少平面空間，單位是平方單位。

面積單位，例如 cm²、m²。

平行四邊形傾斜那兩條邊，不是高。

沿高剪開三角形移去另邊，將平行四邊形變成長方形。

面積 = 底 × 高，寫作 A = b × h。

立體佔用多少空間，例如一個盒裡面裝到多少粒 1 cm³ 積木。

長方體最長那條邊，例如 5 cm。

長方體橫向那條邊，例如 3 cm。

長方體直向那條邊，例如 2 cm。

體積單位，例如 cm³、m³。

六個長方形面的立體，例如紙巾盒。

六個正方形面的立體，例如骰子；體積 = 一邊 × 一邊 × 邊。

將體積想成一層一層：底層一排排鋪滿，再疊高。

四條邊一樣長的四邊形，就像攤平的「◆」。

連接不相鄰兩個頂點的線；菱形有兩條。

菱形兩條對角線相交成 90°。

圖形佔的平面空間，單位 cm²。

菱形面積 = 對角線 × 對角線 ÷ 2。

除以 2；菱形公式一定有這一步。

一條對角線將菱形分成兩個全等三角形。

兩條對角線一樣長的菱形就是正方形。

所有點和圓心等距的圖形。

圓的中心點，通常叫 O。

由圓心到圓邊的距離，例如 5 cm。

穿過圓心、兩端在圓上的線段；d = 2r。

圓外圈一圈的長度。

任何圓的圓周 ÷ 直徑，約等於 3.14。

圖形外框總長度；圓的周界就是圓周。

圓的一半；周長 = πr + d（弧加直徑）。

只有一對平行邊的四邊形，就像一個斬了頂的三角形。

梯形上面那條平行邊，例如 3 cm。

梯形下面那條平行邊，例如 5 cm。

上下底之間的垂直距離。

永遠不會相交的兩條邊；梯形只有一對。

梯形兩側不平行的兩條邊。

兩個一樣的梯形反轉拼埋，變一個平行四邊形。

面積 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

1 m × 1 m × 1 m 的立方體容量，好大，約等於 8 個浴缸。

常用容量單位，一大支汽水約 1.5 L。

容器裝到多少東西。

立方米轉升乘 1000，升轉立方米除 1000。

小容量用 mL：一支紙包飲品約 250 mL。

因為 100 × 100 × 100 = 1,000,000。

單位之間轉換，記住乘除方向。

容量應用例子：家水箱約 1 至 2 m³。

圓形佔的平面空間：A = πr²。

約 3.14，面積和圓周都會用到。

圓心到邊的距離；面積公式要用它。

r × r：r = 3 時 r² = 9。

面積單位 cm²；圓周先是 cm。

圓面積 ÷ 2。

先將 d ÷ 2 變半徑：d = 10 → r = 5。

圓周 2πr 是長度；面積 πr² 要乘兩次 r。

每單位時間行多遠，例如每小時 50 km。

行了多遠，例如 100 km。

用了多久，例如 2 小時。

每小時多少公里；速率常用單位。

每秒多少米；跑步、物理常用。

速率 = 距離 ÷ 時間。

「每」字：每小時、每秒 — 比較時要統一單位。

數字大的快：80 km/h 快過 70 km/h。

圓的一部分：兩條半徑夾著一條弧，就像薄餅一塊。

扇形兩條半徑之間的角，例如 90°。

角度 ÷ 360：90° 就是 14 個圓。

90° 的扇形。

180° 的扇形。

扇形外圍那段彎曲的線。

圓面積 × 圓心角 ÷ 360。

知扇形面積，可以反求整個圓面積。

成程路的整體速率：總路程 ÷ 總時間。

全部路段加起來，去程 + 回程。

全部時間加起來，包括停頓。

出發那段路。

回轉頭那段路。

兩段速率不可以直接 (a+b)÷2 — 時間不同。

兩段時間一樣先可以直接平均。

只有看兩個總數：總路程和總時間。

大容量單位：大支汽水約 1.5 L。

小容量單位：紙包飲品約 250 mL。

固定換算率。

L 轉 mL 要乘 1000：2.5 L = 2500 mL。

mL 轉 L 要除 1000：3500 mL = 3.5 L。

×1000 右移三位；÷1000 左移三位。

加減前全部轉成同一單位。

有 mL 刻度的量度工具。

大重量單位：一包米 5 kg。

小重量單位：一個蘋果約 200 g。

固定換算率，和容量換算一樣套路。

kg 轉 g 乘 1000：1.2 kg = 1200 g。

g 轉 kg 除 1000：4500 g = 4.5 kg。

量重量的工具，有 g 和 kg 刻度。

不同單位先換齊再比。

1 噸 = 1000 kg，量好重的東西（貨車）。

用點標數據、直線連起的統計圖，用來看變化趨勢。

圖底那條線，通常是時間，例如 8am、9am、10am。

圖側那條線，代表數量，例如溫度（°C）。

圖上一個記錄位置，例如 9am 那點是 25°C。

數據整體的方向：向上升、向下跌定不變。

相鄰兩點的變化，例如 22 → 25 升了 3。

縱軸每格代表多少，例如每格 2°C。

橫軸兩點之間的距離，例如每粒鐘一格。

一組數據的「攤平值」：總和 ÷ 個數。

全部數加起來的結果。

有多少個數據，例如 3 個分數。

將總數平均分，例如 12 粒糖 3 人每人 4 粒。

比平均數大，例如平均 4，拿 5 就高於平均。

比平均數小。

知道平均和其餘數，倒推那個未知數。

平均 × 個數 = 總和，用來驗答案。

用一個圓和裡面的扇形顯示各部分佔整體多少。

圓形圖裡面的一「瓣」，由兩條半徑和弧圍成。

整個圓 = 100%，例如全班人數。

每部分佔整體多少%，全部加起來是 100%。

扇形那隻角；整個圓是 360°。

25% 的扇形 = 90° 那瓣。

告訴你每個顏色代表邊類的說明。

百分比 × 360°，例如 25% × 360° = 90°。

分數上面的數：拿了多少份。

分數下面的數：個整體分了做多少等份。

每份一樣大，才可以寫成分數。

分子是 1 的分數，例如 14。

分數中間那條橫線，例如 38 中間那條。

分的那樣東西的全部，例如一個完整的 pizza 就是 1。

分子小於分母的分數，例如 38，一定小於 1。

先讀分母再讀分子：38 讀作「八分之三」。

相加之後的結果。

分數中間那條橫線。

拿走之後淨回的部分。

相加的每一個數，例如 15 + 25 裡面的 15 和 25。

分數下面的數；同分母加法中不變。

分數上面的數；同分母加法中直接相加。

將答案化到最簡，例如 48 = 12。

整個東西，寫作 55、88 這種分子等於分母的分數。

可以整除一個數的數，例如 8 的因數有 1、2、4、8。

分子分母都有的因數。

除無可除之後的分數，例如 34。

大小一樣、寫法不同的分數，例如 68 和 34。

公因數之中最大那個，例如 12 和 16 的最大公因數是 4。

分子分母一起除以同一個數，大小不變。

可以給 2 整除的數；分子分母都是偶數就至少約得 2，例如 812 → 46。

約分的動作，例如 1015 約簡做 23。

兩個分數共用的分母。

分子分母同乘一個數，令分母變大，值不變。

兩個數共同倍數之中最小那個，例如 3 和 4 的 LCM 是 12。

把答案約到最簡分數。

一個數乘 1、2、3……的結果，例如 4 的倍數有 4、8、12、16。

將異分母分數化做同分母的過程。

檢查等值分數：交叉相乘要相等，例如 13 = 412 因為 1×12 = 3×4。

用小數大約估吓答案，例如 13 + 14 ≈ 0.33 + 0.25 ≈ 0.58。

相減之後的結果。

要給人減走那個數，站在前面。

要減走那個數。

減完之後淨回的部分。

分數上面的數；同分母減法中直接相減。

分數下面的數；減法中不變。

減完化到最簡，例如 48 = 12。

減完剩回那份，例如吃了 28，剩 68。