分數乘法（分數×分數）
基礎12 × 13 = 16。分子乘分子，分母乘分母。
學完呢課，你會識：
- 分數乘分數：分子乘分子，分母乘分母
- 乘完一定要約到最簡
- 先約後乘可以令數字小些、易計些
1重點摘要 Summary
12 × 13 = 16。分子乘分子，分母乘分母。
2生字卡 Vocabulary
P
Product積
乘完的答案，例如 12 × 13 = 16 的 16。
N
Numerator分子
分數上面的數；乘法中分子乘分子。
D
Denominator分母
分數下面的數；乘法中分母乘分母。
S
Simplify before multiplying先約後乘
乘之前先對角約分，例如 23 × 14 先約 2 和 4。
O
Of「的」（分數乘法）
「12 的 13」即是 12 × 13。
U
Unit fraction單位分數
分子是 1 的分數，例如 16。
C
Cancel約分（對角約）
用公因數同除一個分子同一個分母，例如 2 和 4 同除 2。
P
Proper fraction真分數
分子小於分母的分數；兩個真分數相乘結果還小。
3逐步講解 Steps
- 第1步：記住法則分數乘分數的法則是：分子乘分子，分母乘分母。例如 23 × 14，就把分子 2 與 1 相乘，分母 3 與 4 相乘，之後才約分。做乘法時兩個分數的分母不需要相同，這一點和加法不一樣，可以直接相乘。先把法則記牢，再配合後面的約分技巧，分數乘法就不難掌握。
- 第2步：分子乘分子先算分子：2 × 1 = 2，這個 2 就是新分數的分子。分子表示取了多少份，分數相乘時份數也跟着相乘，道理和整數乘法一樣。先把這個 2 寫在分數線上面，等待分母也算出來。分子算好之後，可以在旁邊輕輕記下中間結果，等分母都算完，才把完整的分數寫出來，避免抄錯。
- 第3步：分母乘分母再算分母：3 × 4 = 12，這個 12 就是新分數的分母，所以乘積是 212。分母表示整體分成的等份數，兩個分數相乘之後，整體被分得更細，份數變多，所以分母變大了。上下兩次相乘都完成之後，中間答案 212 就出來了，下一步才處理約分，次序不要顛倒。
- 第4步：約分乘積 212 不是最簡分數，分子和分母有公因數 2，把它們同時除以 2，就得到 16。約分只是把分數寫得簡單一些，分數的大小沒有改變。每次算完乘法，都要檢查結果能不能約分，約到最簡才算完成。答案習慣上都要寫成最簡分數，沒有約分的答案往往會被扣分，這一步不可以省略。
- 第5步：先約後乘算 23 × 14 時，分子的 2 和分母的 4 可以先同時除以 2，變成 1 和 2，算式變成 13 × 12 = 16。答案一樣，但是數字變小，計算更快更不容易錯。先約後乘是分數乘法常用的技巧，能約就先約。注意只能一個分子與一個分母交叉約，兩個分子之間或者兩個分母之間是不能約的。
- 第6步：「的」即是乘題目裡的「12 的 13」其實就是乘法：12 × 13 = 16。用蛋糕來想，半個蛋糕的三分之一，就是整個蛋糕的六分之一。看到「的」字就寫成乘號再計算，這是分數應用題裡十分重要的讀題方法。同一個道理也適用於整數，例如半盒十二件裝的曲奇，就是 12 × 12 = 6 件。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：一條絲帶長 23 米，用了它的 14，用了多少米？（用先約後乘的方法計）
- 寫出算式 23 × 14：「的」表示乘，兩個分數直接相乘。
- 對角約分：分子 2 和分母 4 同時除以 2，變成 1 和 2。
- 算式變成 13 × 12：數字變小了，但分數的值沒有改變。
- 分子乘分子：1 × 1 = 1，這就是乘積的分子。
- 分母乘分母：3 × 2 = 6，這就是乘積的分母。
- 乘積是 16：1 和 6 沒有公因數，已經是最簡分數。
- 檢查：不約分直接乘是 23 × 14 = 212，約分後同樣是 16，兩種做法一致。
- 答案：23 米的 14 是 23 × 14 = 16，即用了 16 米絲帶。用先約後乘的方法，2 和 4 先約去公因數 2，算式變成 13 × 12，得出 16；不約分直接乘得 212，約分後也是 16。兩種方法結果一致，答案已經是最簡分數。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 分子加分子、分母加分母：23 × 14 當 (2+1)/(3+4) = 37。
✓ 乘法是分子乘分子、分母乘分母：2 × 1 = 2、3 × 4 = 12 → 16。
✗ 乘完不約分：寫 212 就交卷。
✓ 記得約到最簡：212 = 16。
✗ 約分約同一邊：25 × 23 把兩個分子 2 約成 1，得出錯誤的 115。
✓ 約分是跨兩個分數對角約：分子配另一個分數的分母。
✗ 以為乘完會大過原本：說 12 × 13 大過 12。
✓ 乘真分數會更小：12 的 13 = 16，小於 12。
75 題快測 Quick check
Q112 × 13 = ?
答案 Answer：16（1×1=1，2×3=6）。
你答對嗎？
Q234 × 25 = ? 約到最簡。
答案 Answer：620 = 310。
你答對嗎？
Q323 × 35 = ? 約到最簡。
答案 Answer：615 = 25（或者先約 3 和 3）。
你答對嗎？
Q414 of 8 是多少？
答案 Answer：2（14 × 8 = 84 = 2）。
你答對嗎？
Q556 × 45 = ? 約到最簡。
答案 Answer：2030 = 23。
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 分數乘分數：分子乘分子，分母乘分母
- 乘完一定要約到最簡
- 先約後乘可以令數字小些、易計些
- 「的」(of) 在分數題裡面即是乘
- 乘真分數結果會小於原本的數