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四位數除以兩位數

基礎

864 ÷ 24 = 36。試商要夠接近。

適合：小五數學 · 單元：數與代數 · 建議學習路徑第 2/36 課

學完呢課，你會識：
  • 四位數 ÷ 兩位數用長除法逐步計
  • 試商之後餘數一定要小於除數
  • 每次減完記得拉落下一位
數學Mathematics

1重點摘要 Summary

864 ÷ 24 = 36。試商要夠接近。

2生字卡 Vocabulary

D
Dividend被除數

給人除的數，在直式「廠」裡面，例如 864 ÷ 24 的 864。

D
Divisor除數

用來除的數，例如 864 ÷ 24 的 24。

Q
Quotient商

除出來的答案，例如 864 ÷ 24 = 36 的 36。

R
Remainder餘數

分不盡剩低的數，例如 738 ÷ 24 = 30 餘 18 的 18。

L
Long division長除法

一步一步計的直式除法格式。

T
Trial quotient試商

估吓除數入到多少次，例如 24 入 86 大約 3 次（24×3=72）。

B
Bring down拉落位

將下一位數字拉下來繼續除，例如 864 除完 86 拉個 4 下來。

C
Check by multiplying乘回驗算

商 × 除數（+ 餘數）要等於被除數：36 × 24 = 864 ✓。

3逐步講解 Steps

  1. 第1步：寫出直式計算 864 ÷ 24 時，先把被除數 864 寫進除號裡面，再把除數 24 寫在左邊。直式除法的布置和乘法不同，除數寫在旁邊，隨時用來估商。寫好之後，從被除數的最高位開始，一位一位地除下去。布置妥當再動筆，後面的每一步都有明確的位置，整個直式才不會越寫越亂。
  2. 第2步：先看前兩位被除數最高位的 8 比 24 小，不夠除，所以要合併前兩位來看。24 除 86 時先試商 3：24 × 3 = 72；如果試 4，24 × 4 = 96 就超過 86 了，所以商只能寫 3。估商時要找不超過被除數的那個最大的商。初學時可以背誦除數的倍數，例如 24、48、72、96，估商就會快得多。
  3. 第3步：乘與減把商 3 和除數相乘：24 × 3 = 72，再用 86 減去 72，得 14。每一次相減得到的餘數，都必須比除數 24 小；如果餘數大過或者等於除數，說明剛才的商估小了，要加大之後再試。乘與減這兩個動作總是一先一後出現，先乘後減，順序不要弄反，每一步都照這個次序做，直式才清楚。
  4. 第4步：拉下一位數字把被除數個位的 4 拉下來，寫在餘數 14 的後面，組成 144。拉下數字之後，新的數就代替原來的餘數，繼續用除數 24 去除。商的下一位要寫在被除數相應數位的上面，位置不能錯。拉下數字之前，先確認上一步的餘數已經比除數小，否則直式某一步已經出錯，要停下來檢查。
  5. 第5步：繼續試商現在用 24 去除 144：24 × 6 = 144，剛剛好除盡，所以這一位的商寫 6。用 144 減去 144，餘數是 0，說明這一步正好除完，沒有剩下任何數，可以準備寫答案了。不是每那道題目都正好除盡，遇到除不盡的情況，就要寫出餘數，答案變成商與餘數兩個部分，兩者都要寫清楚。
  6. 第6步：寫出答案把每一位的商合起來：864 ÷ 24 = 36，餘數是 0。商的 3 寫在十位、6 寫在個位，位置要與被除數的相應數位對齊，讀出來就是三十六。答案寫完整，就是 864 ÷ 24 = 36。如果是應用題，還要在答案後面寫上單位，並且用一句完整的句子回應題目的問法，格式才算是完整。
  7. 第7步：用乘法驗算除法可以用乘法驗算：商乘除數應該等於被除數。36 × 24 = 36 × 20 + 36 × 4 = 720 + 144 = 864，正好等於被除數 864，說明計算正確。每次除完都驗算一次，是保證答案可靠的好習慣。有餘數的除法，驗算時還要加上餘數：商 × 除數 + 餘數 = 被除數，例如 738 ÷ 24 = 30 餘 18，驗算 30 × 24 + 18 = 738。

4圖解 Diagrams

直式除法：除、乘、減、落 Long division① 除9 ÷ 4 ＝ 2……1② 乘2 × 4 ＝ 8③ 減9 − 8 ＝ 1④ 落落下 4 → 14未除完就重複這四步 repeat the four steps商 quotient被除數 dividend除數 divisor236494581412225241第 1 圈：9 ÷ 4 商 2 餘 1；2 × 4 ＝ 8；9 − 8 ＝ 1第 2 圈：落下 4 變 14；14 ÷ 4 商 3 餘 2；3 × 4 ＝ 12；14 − 12 ＝ 2第 3 圈：落下 5 變 25；25 ÷ 4 商 6 餘 1沒有位可落，除法結束：商 236 餘 1檢查：餘數 1 ＜ 除數 4 ✓（236 × 4 ＋ 1 ＝ 945）由最高位除起，逐位求商；餘數必須小於除數。Divide from the highest place; the remainder must be smaller than the divisor.
圖 1：

5例題示範 Example

例題：學校買了 720 本練習簿，平均分給 16 個班，每個班分得多少本？

  1. 列式 720 ÷ 16：把 720 寫進除號，除數 16 寫在左邊，先看前兩位。
  2. 16 除 72 試商 4：16 × 4 = 64；如果商 5 就是 80，超過 72，所以商 4。
  3. 72 − 64 = 8：餘數 8 比除數 16 小，說明這一位的商合適。
  4. 把個位的 0 拉下來，貼在 8 的後面，組成 80，繼續除。
  5. 16 除 80 試商 5：16 × 5 = 80，正好除盡，減完餘 0。
  6. 商是 45：720 ÷ 16 = 45，每個班平均分得 45 本練習簿。
  7. 驗算：45 × 16 = 45 × 10 + 45 × 6 = 450 + 270 = 720，與被除數一樣，答案正確。
  8. 答案：720 ÷ 16 = 45，每個班平均分得 45 本練習簿，沒有剩餘。計算時先商 4 再商 5，餘數每一次都比除數小。最後用 45 × 16 = 720 驗算，結果與被除數相同，說明商 45 是正確的。

6常見錯誤 Mistakes

✗ 試商太大：864 ÷ 24 商 4，24 × 4 = 96，86 減 96 減不到。
✓ 餘數一定要小於除數：24 × 3 = 72，86 − 72 = 14 < 24 先對。
✗ 不記得拉落位，直接用餘數繼續除。
✓ 每次減完都要將下一位拉落來：14 貼著 4 變 144。
✗ 商中間的 0 不寫：1200 ÷ 24 寫作 5。
✓ 除不到那位要寫 0 佔位：1200 ÷ 24 = 50。
✗ 驗算用加法或者齋估。
✓ 驗算用乘法：商 × 除數 + 餘數 = 被除數，例如 30 × 24 + 18 = 738。

75 題快測 Quick check

Q1100 ÷ 25 = ?

Q280 ÷ 16 = ?

Q3960 ÷ 32 = ?

Q4624 ÷ 24 = ?

Q5738 ÷ 24 = ？餘多少？

8重點回顧 Recap

  • 四位數 ÷ 兩位數用長除法逐步計
  • 試商之後餘數一定要小於除數
  • 每次減完記得拉落下一位
  • 除不到的位商要寫 0 佔位
  • 驗算：商 × 除數 + 餘數 = 被除數
四位數乘兩位數
1234 × 23 = 28382。分兩部分乘再加。…
分數乘法（分數×分數）
1/2 × 1/3 = 1/6。分子乘分子，分母乘分母。…
百分數（二）：折扣
八折 = 原價 × 80%。…
小數乘法（小數×小數）
0.2 × 0.3 = 0.06。…
分數除法（分數÷分數）
除以一個分數 = 乘以它的倒數。…
小數除法（小數÷小數）
0.8 ÷ 0.2 = 4。同時移位變整數。…

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