平均數

1重點摘要 Summary

平均數 = 總和 ÷ 個數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：記住公式平均數 = 總和 ÷ 個數。例如 3、4、5 三個數，先求總和再除以個數：總和 12，個數 3，平均數是 4。為什麼要學平均數？因為它用一個數代表一組數的整體水平，是統計裡最常用的量，例如用全班的平均分了解整體成績，用一個月的平均氣溫描述天氣。記住公式之後，求平均數的題目就有了固定做法：先加後除，次序不變。常見錯法：把公式記成「總和 ÷ 2」，或者忘記先數清個數；動筆之前先問自己兩個問題：總和是多少、一共幾個數，兩個答案都齊了才開始計算。
2. 第2步：先加總把所有數加起來：3 + 4 + 5 = 12。為什麼要先加總？因為平均數的意義是把總量平均分配，總量不對，平均就跟着錯。加的時候按次序逐個加，數據多的時候可以用配對技巧，例如先算 3 + 5 = 8，再加 4 得 12，怎樣方便就怎樣加，結果相同。加完最好核對一次，確認題目裡的每個數都加到了，一個都不能漏。例如求 45、52、48、55 的總和：45 + 55 = 100，52 + 48 = 100，合共 200，配對之後心算也很快。常見錯法：漏加其中一個數，或者抄錯數字；先把數據排列整齊，加一個劃掉一個，就不會漏。
3. 第3步：再除以個數用總和除以個數：12 ÷ 3 = 4，所以平均數是 4。為什麼要除以個數？因為平均數代表「每份多少」，把總和 12 平均分成 3 份，每一份正是 4。個數就是數據的數量，要一個一個數清楚，千萬不要數錯或者漏數，數據多了更要小心，例如 5 個數就除以 5，8 個數就除以 8。除出來的商就是這組數的平均，直接寫進答案。例如總和 200、個數 4，平均數 = 200 ÷ 4 = 50。常見錯法：總和對了卻除錯個數，例如 4 個數除以 3；數據雜亂時先逐個點數並做記號，確認個數之後再相除。
4. 第4步：理解意義把 3、4、5 粒糖攤平，每人都拿 4 粒，這就是平均數的意義：把多的補給少的，使大家一樣多，總數卻沒有改變。為什麼總數不變？因為補給用的糖正來自多出的部分，只是重新分配，並沒有增加也沒有減少。平均數一定在最大值與最小值之間：這組數最大 5、最小 3，平均 4 正好在中間，比一部分數大，又比另一部分小。如果算出來的平均比最大值還大，或者比最小值還小，一定是算錯了。常見錯法：以為平均數必須是數據裡出現過的數，其實 3、4、6 的平均不是原數；或者把平均數與中間那個數混為一談，兩者是不同的概念。
5. 第5步：驗算用乘法驗算：平均數 × 個數 = 總和。4 × 3 = 12，正好等於原來的總和，說明平均數算對了。為什麼乘法能驗算？因為除法與乘法互為逆運算，總和除以個數得平均，平均乘個數應該還原總和，兩步互相印證。這個驗算方法簡單可靠，用時不到一分鐘，每次求完平均數都應該做一次。例如總和 200、個數 4、平均 50，驗算 50 × 4 = 200，正確無誤。常見錯法：只用加法重算總和，卻在同一處重犯同一個錯；乘法驗算從「個數」入手，等於重新檢查了除數，與加法核對配合使用，保險程度更高。
6. 第6步：求隱藏的數反向題目：三次測驗平均 80 分，已知前兩次是 75 和 82，求第三次成績。方法是先把平均數還原成總分：總分 = 80 × 3 = 240，再減去已知的數：第三次 = 240 − 75 − 82 = 83 分。為什麼先求總分？因為平均數把總分隱藏起來，題目給的是平均，缺的是其中一個數，只有先還原總分，再用減法逐一拆開，才能找出隱藏的那個數。驗算：75 + 82 + 83 = 240，240 ÷ 3 = 80，與題目相符。常見錯法：直接用 80 − 75 − 82，得出負數；平均數不能逐個相減，必須先乘回個數變成總分，這是反向題目的關鍵第一步。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 平均數 = 總和 ÷ 個數
• 反推：平均 × 個數 = 總和
• 平均數不一定係數據裡面的其中一個數
• 比平均大 = 高於平均；比平均小 = 低於平均
• 求隱藏數：總和減已知數