分數除法（分數÷分數）

1重點摘要 Summary

除以一個分數 = 乘以它的倒數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：記住口訣分數除以分數的口訣是：保留第一個分數，把除號變成乘號，再把第二個分數上下倒轉。例如 12 ÷ 13，保留 12，除號變乘號，13 倒轉成 31，算式變成 12 × 3。三個動作做完，除法就變成乘法，之後按分數乘法計算。為什麼倒轉之後要變乘？因為除以一個數等於乘它的倒數，這是除法的本質關係，口訣正是這條規律的操作版。常見錯誤是把第一個分數也倒轉，或者只倒轉卻忘了變乘號；口訣三個動作一個都不能少，做齊才算完成。
2. 第2步：找倒數把一個分數上下倒轉，就得到它的倒數：13 的倒數是 31，也就是 3；34 的倒數是 43；整數 5 可以看成分母是 1 的 51，倒數就是 15。倒數的特點是分子分母互相調換，而且原數與倒數相乘的積必定等於 1，例如 34 × 43 = 1212 = 1，這也是檢查倒數有沒有找對的辦法。常見錯誤是把倒數當成相反數，把 13 的倒數寫成 -13；記住倒數只調換上下位置，不改變正負，乘積等於 1 的兩個數才互為倒數。
3. 第3步：變乘再計算把除法變成乘法之後，就按分數乘法計算：12 × 3 = 32。先保留被除數，再乘除數的倒數，得出的積就是原來除法的商。計算之前先看一看能不能約分，能約分的先約，數字會小一些，例如 34 × 83 可以先把分子的 3 與分母的 3 對消，8 與 4 約成 2，直接得 2。為什麼要先約分？因為大數相乘再化簡工作量大，先約可以把數字控制在小的範圍。常見錯誤是先乘出大的分子分母再慢慢約，中途容易漏約或者算錯；動筆前先掃一眼有沒有可約的數。
4. 第4步：化成帶分數商 32 的分子大過分母，是假分數，可以化成帶分數 1 又 12。方法是把 32 看成 22 加 12，而 22 正好是一個整體，所以就是 1 個整體再加 12。為什麼要化成帶分數？因為帶分數更容易估計大小，1 又 12 一眼看出比 1 大比 2 小，32 則要換算才知道；應用題的答案通常用帶分數表達，讀起來更清楚。常見錯誤是化帶分數時除錯方向，把 3 ÷ 2 當成 2 ÷ 3；記住分子除以分母，商作整數部分，餘數作新分子，分母不變。
5. 第5步：理解原理1 ÷ 14 = 4，因為一個整體裡面正好有 4 個四分之一。除以一個小的分數，其實是問整體裡面有多少個這麼小的份；份越小，能裝的個數就越多，所以商反而變大。這與整數除法裡除數越小商越大是同一個道理，例如 12 ÷ 2 = 6 而 12 ÷ 3 = 4。理解了這一點，就不會覺得除完變大很奇怪。常見錯誤是憑直覺以為除法結果一定變小，遇到 1 ÷ 14 = 4 就懷疑自己算錯；用份數的意義想一想，把整體切成小份再數個數，道理就通了。
6. 第6步：整數也適用口訣對整數被除數同樣適用：3 ÷ 12，保留 3，除號變乘，12 倒轉成 2，所以 3 × 2 = 6。為什麼是 6？因為一個整體裡面有 2 個二分之一，3 個整體就有 6 個二分之一，畫三個圓各分成兩半數一數就能驗證。整數可以先看成分母是 1 的分數 31，然後照樣找除數的倒數來乘，方法完全統一。常見錯誤是忘記把整數乘進分子，得出 32 之類的結果；把整數看成分母 1 的分數，再按口訣一步一步操作，就不會漏掉任何一步。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 除以一個分數 = 乘它的倒數
• 口訣：保留·變乘·掉轉（KCF）
• 倒數是上下掉轉：34 → 43
• 除以小於 1 的數，答案會大過被除數
• 驗算：答案 × 除數要等於被除數