平行四邊形面積
基礎面積 = 底 × 高。
學完呢課，你會識：
- 平行四邊形面積 = 底 × 高（A = b × h）
- 高是垂直距離，不是斜邊長度
- 剪移法：平行四邊形可以變成和面積長方形
1重點摘要 Summary
面積 = 底 × 高。
2生字卡 Vocabulary
B
Base底
平行四邊形底部那條邊，例如長 6 cm 那條。
H
Height高
由頂一邊垂直落到底邊的距離，一定要成直角。
P
Perpendicular垂直
兩條線相交成 90° 直角。
A
Area面積
圖形佔多少平面空間，單位是平方單位。
S
Square units平方單位
面積單位，例如 cm²、m²。
S
Slant side斜邊
平行四邊形傾斜那兩條邊，不是高。
C
Cut and shift剪移法
沿高剪開三角形移去另邊，將平行四邊形變成長方形。
F
Formula公式
面積 = 底 × 高，寫作 A = b × h。
3逐步講解 Steps
- 第1步：認識平行四邊形平行四邊形的上下兩條邊互相平行，左右兩條邊也互相平行，就像一個被推歪了的長方形。它的四個角不是直角，但是對邊的長度相等，圖形雖然歪了，邊與邊的關係卻很有規律。生活裡的伸縮閘、活動衣架都是平行四邊形的例子，一推就歪但對邊仍然保持平行。認清形狀的特點，才能選對面積公式。
- 第2步：分清底和高底是下面那條 6 厘米的一邊；高是從頂一邊垂直落到底邊的距離，圖中是 4 厘米，帶有直角符號。斜邊 5 厘米不是高，因為它不垂直於底，把 5 當作高代入公式就會計錯。找高的關鍵是找垂直，與邊的長短無關；量度的時候，尺要與底成直角，斜著量出來的長度並不是高。
- 第3步：理解公式的由來沿着高把左邊的三角形剪下來，移到右邊拼上，平行四邊形就變成長 6、闊 4 的長方形。剪拼只是移動位置，面積沒有變，所以平行四邊形面積 = 底 × 高，與長方形面積公式的道理相同。用紙剪一個平行四邊形親手試一次，剪拼的過程一目了然，公式就不再是死記的條文，而是自己推出來的結論。
- 第4步：代入公式把底 6 厘米和高 4 厘米代入公式：面積 = 底 × 高 = 6 × 4 = 24。代入之前先確認兩個數是一對對應的底和高，確認了才相乘，計算的次序就不會亂。圖形裡帶有斜邊的時候，更要先分辨哪個才是高：底 6 配高 4 得 24，若誤用斜邊 5 相乘，得出的 30 就完全錯了。
- 第5步：加上平方單位答案是 24 平方厘米，寫作 24 cm²，不可以寫成 24 cm。面積描述的是一塊面的大小，一定要用平方單位；厘米是長度單位，兩者意義不同。單位寫錯，數字再對答案也不完整。可以這樣理解：1 平方厘米就是邊長 1 厘米的小正方形，24 cm² 表示這個圖形恰好能容納 24 個這樣的小方格。
- 第6步：底與高要對應每一條底都要配與它垂直的高：底 6 配高 4，面積 24；如果用斜邊 5 做底，就要配另一條高 4.8，面積還是 5 × 4.8 = 24。無論用哪一對，面積都相同，但是底和高絕對不能亂配。做題目時先在圖上標明底和對應的高，再代入公式，就不會把不相干的兩個數乘在一起。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：一個平行四邊形花圃，底 8 厘米、高 5 厘米（斜邊 6 厘米）。它的面積是多少？
- 寫出公式：平行四邊形面積 = 底 × 高。
- 認清對應的底和高：高是垂直的 5 厘米，斜邊 6 厘米不能當作高。
- 代入公式：面積 = 8 × 5。
- 計算：8 × 5 = 40。
- 加上平方單位：面積是 40 cm²。
- 答案：花圃的面積是 40 cm²。計算時用底 8 厘米乘垂直的高 5 厘米；斜邊 6 厘米不是高，所以 8 × 6 = 48 這個答案是錯的。面積一定要用平方單位，寫成 40 cm² 才完整，只寫 40 cm 是不對的。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 用斜邊代替高：6 × 5 = 30 當答案。
✓ 高一定要垂直：8 × 5 = 40 cm²。
✗ 面積單位寫 cm。
✓ 面積用平方單位：cm²、m²。
✗ 底同高亂配：底 6 配一條不垂直的長度。
✓ 一條底只可以配垂直於它的那條高。
✗ 以為平行四邊形面積同長方形計法完全不同。
✓ 剪移法證明了一樣：A = 底 × 高，同長方形公式相通。
75 題快測 Quick check
Q1平行四邊形底 7 cm、高 3 cm，面積？
答案 Answer：7 × 3 = 21 cm²。
你答對嗎？
Q2底 10 cm、高 4.5 cm，面積？
答案 Answer：10 × 4.5 = 45 cm²。
你答對嗎？
Q3面積 36 cm²、底 9 cm，高是多少？
答案 Answer：36 ÷ 9 = 4 cm。
你答對嗎？
Q4底 5 cm、高 4 cm、斜邊 6 cm，面積是 30 cm² 嗎？
答案 Answer：不是 — 6 是斜邊，面積 = 5 × 4 = 20 cm²。
你答對嗎？
Q5量度高的時候，尺要同底成多少度？
答案 Answer：90°（垂直）— 不可以斜著量。
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 平行四邊形面積 = 底 × 高（A = b × h）
- 高是垂直距離，不是斜邊長度
- 剪移法：平行四邊形可以變成和面積長方形
- 面積單位是平方單位（cm²）
- 一條底只可以配垂直於它的那條高