速率初步

1重點摘要 Summary

速率 = 距離 ÷ 時間。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：理解速率是什麼速率表示每單位時間內行駛的距離：一個鐘頭行 30 公里，速率就是 30 km/h，讀作每小時 30 公里。為什麼要發明速率這個量？因為只看距離或只看時間都無法比較快慢，例如甲行 100 公里用 2 小時，乙行 90 公里用 1.5 小時，把各自的距離除以時間，得 50 km/h 與 60 km/h，才知道乙比較快。速率把距離和時間連在一起，使不同的行程可以公平比較。常見錯法：以為行的距離越長速率就越大；比較快慢必須同時看距離與時間，換算成每小時行多少公里之後再比。
2. 第2步：記住公式速率 = 距離 ÷ 時間。例如 100 公里的路程用了 2 小時，就用 100 ÷ 2 求速率。為什麼是除法？因為速率問的是「每小時行多少」，把總距離平均分配到每一小時，正是平均分的意思。公式中三個量互相連繫：知道其中兩個就能求第三個，這一課先練習求速率，以後再學距離 = 速率 × 時間與時間 = 距離 ÷ 速率。例如 240 公里行 4 小時，速率 = 240 ÷ 4 = 60 km/h。常見錯法：把公式記反，用時間除以距離，得出 4 ÷ 240 這樣的結果；記住「每小時多少公里」這個讀法，公里在前、小時在後，正對應距離除以時間。
3. 第3步：代入計算解題時先從題目找出距離和時間，寫出算式再計算：100 公里的路程用了 2 小時，速率 = 100 ÷ 2 = 50，所以速率是 50 km/h。為什麼要先寫算式？因為先把距離與時間對應好，可以避免張冠李戴，尤其是題目同時給出兩段行程的數據時。計算本身不難，難在把數據找對：距離的單位是公里還是米，時間的單位是小時還是分鐘，先看清楚再代入。例如 3000 米行 6 分鐘，速率 = 3000 ÷ 6 = 500 m/min。常見錯法：把兩輛車的數據交叉代入，或者漏寫單位；養成「先寫公式、再代數、後加單位」的三步習慣。
4. 第4步：配對單位單位由距離與時間的單位決定：公里除以小時，單位寫成 km/h；米除以秒，單位寫成 m/s；米除以分鐘，寫成 m/min。為什麼單位與數字同樣重要？因為同樣是 50，50 km/h 與 50 m/s 的快慢相差幾十倍，漏了單位的答案不算完整，甚至無法比較。km/h 讀作每小時多少公里，m/s 讀作每秒多少米，兩種寫法都要會讀會寫。例如跑步機顯示 3 m/s，即每秒 3 米，一分鐘就是 180 米。常見錯法：距離用公里、時間用分鐘，卻把單位寫成 km/h；單位必須與算式中實際用的單位一致，若要寫成 km/h，先把時間化成小時。
5. 第5步：比較快慢比較快慢要在單位相同的情況下進行：A 車速率 60 km/h、B 車 50 km/h，同樣行一個鐘頭，A 車行 60 公里，B 車行 50 公里，A 車快一些。為什麼速率大就是快？因為速率的意義正是單位時間內行駛的距離，每小時行得越多就越快。如果單位不同，先化成同一單位再比，例如 10 m/s 化成 km/h：每秒 10 米，即每小時 10 × 3600 = 36000 米，即 36 km/h。常見錯法：直接比較數字而不看單位，誤以為 50 一定比 10 大，所以 50 km/h 一定快過 10 m/s；其實 10 m/s = 36 km/h，仍然慢過 50 km/h，但必須先換算才能下結論。
6. 第6步：反推檢查求出速率之後，用距離 = 速率 × 時間反推檢查：50 km/h 行 2 小時，應該行 50 × 2 = 100 公里，正好等於題目的距離，說明計算正確。為什麼反推有效？因為除法與乘法互為逆運算，正算是距離除以時間，反算用速率乘時間，兩步互相印證。例如 3000 米行 6 分鐘得 500 m/min，反算 500 × 6 = 3000 米，與題目一致，答案可靠。反推一遍，公式用得更熟練，答案也更放心，這個習慣在考試中特別有用。常見錯法：檢查時把數字抄錯，例如把 50 寫成 500；反推時要照抄原題的數字，逐個核對，不要憑記憶重寫。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 速率 = 距離 ÷ 時間
• 單位要配齊：km/h、m/s
• 速率數字越大越快
• 驗算：速率 × 時間 = 距離
• 半鐘 = 0.5 小時，代入前先轉好