異分母分數加法
進階異分母加法：先把兩個分數化成同一分母，然後先加分子。
學完呢課，你會識：
- 異分母先通分（用 LCM）
- 擴分：分子分母同乘
- 只加分子，最後約到最簡
1重點摘要 Summary
異分母加法：先把兩個分數化成同一分母，然後先加分子。
2生字卡 Vocabulary
C
Common denominator公分母
兩個分數共用的分母。
E
Expand擴分
分子分母同乘一個數，令分母變大，值不變。
L
LCM最小公倍數
兩個數共同倍數之中最小那個，例如 3 和 4 的 LCM 是 12。
S
Simplify約分
把答案約到最簡分數。
M
Multiple倍數
一個數乘 1、2、3……的結果，例如 4 的倍數有 4、8、12、16。
M
Make like denominators通分
將異分母分數化做同分母的過程。
C
Cross check交叉檢查
檢查等值分數：交叉相乘要相等，例如 13 = 412 因為 1×12 = 3×4。
E
Estimate估算
用小數大約估吓答案，例如 13 + 14 ≈ 0.33 + 0.25 ≈ 0.58。
3逐步講解 Steps
- 第1步：看分母13 + 14 的分母一個是 3、一個是 4，並不相同，所以不可以直接相加。兩個分數每一份的大小不同：三分之一比四分之一大。份的大小不同，就不能直接把份數加起來，這是異分母加法與同分母加法的分別。動筆前先比較兩個分母，確定它們不同，就要改用通分的方法處理。
- 第2步：找最小公倍數要把兩個分數變成同分母，先找分母的最小公倍數。3 的倍數有 3、6、9、12；4 的倍數有 4、8、12；最小公倍數是 12。用它做公分母，兩個分數都化得過去，而且數字最小，之後的計算和約分都最方便。找最小公倍數時，把較大分母的倍數逐一列出，再檢查哪一個能被較小分母整除，往往更快。
- 第3步：擴分第一個分數把 13 擴分成以 12 為分母：分母由 3 變 12 要乘 4，分子也要同樣乘 4，1 × 4 = 4，得到 412。擴分是分子分母同時乘同一個數，分數的大小不變，只是份變細了。可以先算 12 ÷ 3 = 4，確定擴分的倍數之後，分子分母一起乘，兩邊用的倍數必須完全一樣，漏乘一邊就出錯。
- 第4步：擴分第二個分數把 14 擴分成以 12 為分母：分母由 4 變 12 要乘 3，分子也要同樣乘 3，1 × 3 = 3，得到 312。兩個分數都擴分之後，每一份的大小就完全相同了，一個十二分之一加三個十二分之一，就可以直接數份數相加。檢查一下：412 和 312 的分母一致，通分才算成功，才可以進入下一步。
- 第5步：做同分母加法現在兩個分數同分母，可以直接加：412 + 312 = 712。分母照寫 12，分子相加 4 + 3 = 7。到這一步為止，異分母加法就變成了熟悉的同分母加法。整個過程可以概括為三步：找最小公倍數做公分母、分別擴分、再按同分母方法相加，條理清楚地一步一步做，就不容易出錯。
- 第6步：約分檢查看 7 和 12 有沒有公因數：7 是質數，12 的因數是 1、2、3、4、6、12，兩者只有公因數 1，所以 712 已經是最簡分數，不需要再約，答案到此完成。不是每那道題目的結果都能約分，但每次都要認真檢查一次；例如算出 46 這類結果，就要記得約成 23 才算完成。
- 第7步：用小數驗算用小數估算檢驗：13 大約是 0.33，14 是 0.25，兩個加起來大約 0.58；而 712 大約也是 0.58，與估算吻合。估算不需要精確，只要大致對得上，就能證明計算沒有大錯。如果得出的結果換成小數是 5.8 或者 0.058，就立刻知道出了問題，可以及早檢查改正，避免整那道題目白費。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：計算 13 + 14 以及 12 + 16。
- 第一題：分母 3 和 4，最小公倍數是 12。
- 擴分：13 = 412（分子分母同乘 4）；14 = 312（分子分母同乘 3）。
- 相加：412 + 312 = 712，7 與 12 沒有公因數，已是最簡。
- 第二題：分母 2 和 6，最小公倍數是 6。
- 擴分：12 = 36（分子分母同乘 3）；16 不用變。
- 相加：36 + 16 = 46，分子分母同除以 2，約分成 23。
- 答案：13 + 14 = 712；12 + 16 = 23。兩題都是先找最小公倍數做公分母，分別擴分之後再相加。第一題的結果已是最簡；第二題先得 46，再約分成 23。擴分時分子分母要乘同一個數，約分時要除同一個數，記住這兩點，異分母加法就不會出錯。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 分子分母各自直接相加：(1+1)/(3+4) = 27。
✓ 記住：分母不同，不可以直接加 — 先通分，再加分子。
✗ 擴分時只乘分母，不乘分子。
✓ 擴分＝分子分母同乘同一個數，分數大小才不變。
✗ 12 + 16 當同分母計：= 28。
✓ 先通分：36 + 16 = 46 = 23。
✗ 找錯公分母：13 + 14 用 3 × 4 = 12 之後忘記擴分子。
✓ 公分母 12 之後要記得擴分：13 → 412、14 → 312。
75 題快測 Quick check
Q112 + 13 = ?
答案 Answer：36 + 26 = 56。
你答對嗎？
Q215 + 110 = ?
答案 Answer：210 + 110 = 310。
你答對嗎？
Q325 + 110 = ? 約到最簡。
答案 Answer：410 + 110 = 510 = 12。
你答對嗎？
Q414 + 12 = ?
答案 Answer：14 + 24 = 34。
你答對嗎？
Q513 + 16 = ? 約到最簡。
答案 Answer：26 + 16 = 36 = 12。
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 異分母先通分（用 LCM）
- 擴分：分子分母同乘
- 只加分子，最後約到最簡
- 分母是倍數關係時，用大那個做公分母（例 2 和 6 用 6）
- 可以用小數估算驗算答案