圓周初步

1重點摘要 Summary

圓周 = 直徑 × π（≈3.14）。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：認識圓的各部分圓中心的點叫圓心 O；半徑 r 是由圓心到圓邊的距離；直徑 d 是穿過圓心、兩端都在圓上的線段。半徑 5 厘米的圓，直徑就是 10 厘米，因為 d = 2r。認清這三個部分，公式才不會用錯。同一個圓裡所有的半徑都一樣長，這是圓最重要的特徵，車輪轉得平穩正是這個道理。
2. 第2步：記住兩條公式知道直徑時用 C = πd；知道半徑時用 C = 2πr。兩條公式其實是同一條，因為 d = 2r，把 2r 代入 πd 就變成 2πr。按已知的條件選公式，計算最直接。例如題目給半徑 4 厘米，就用 C = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 厘米；如果只給直徑，直接用 πd 就少一步，又快又穩妥。
3. 第3步：理解 π 是什麼拿任何圓形的物件，例如罐頭或者車輪，量一量圓周和直徑，兩者相除，結果都大約是 3.14。這個固定的倍數就是 π，讀作「派」。π 是圓周與直徑的比，所有圓都一樣。小學階段計算時取 π = 3.14，到中學才會用到更精確的近似值；做題時按照題目的指示取值就可以了。
4. 第4步：用直徑計算直徑 10 厘米的圓：C = 3.14 × 10 = 31.4 厘米。乘 10 的小數乘法很簡單，小數點向右移一位就可以了。量得的圓周應該是直徑的三倍多一點，31.4 符合這個預期。像例題那樣直徑 10 米的圓形花園，行一圈就是 3.14 × 10 = 31.4 米；驗算 31.4 ÷ 10 = 3.14，正好是 π。
5. 第5步：用半徑計算半徑 3 厘米的圓：C = 2 × 3.14 × 3。先算 2 × 3.14 = 6.28，再乘 3 得 18.84 厘米。先算出 2π 這一步可以重複使用，半徑不同的題目也能算得快。例如半徑 4 厘米時，6.28 × 4 = 25.12 厘米，中間結果 2π 不必每次重新計算，既快又不容易錯。
6. 第6步：半圓的周長直徑 10 的半圓：弧長是整圓周的一半，3.14 × 10 ÷ 2 = 15.7；周長還要加上直徑那條直邊，15.7 + 10 = 25.7 厘米。只算弧不加上直邊，是半圓題目最常見的錯誤。記住周長是圍著圖形走一圈的總長度，半圓由一段弧和一條直邊組成，兩段加起來才是完整的周長。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 圓周公式：C = πd 或 C = 2πr
• π ≈ 3.14，是圓周 ÷ 直徑
• 直徑 = 2 × 半徑
• 半圓周長要加起來直徑
• 圓周是長度，單位 cm／m，不是 cm²