菱形面積

1重點摘要 Summary

面積 = 對角線乘積 ÷ 2。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：認識菱形菱形的四條邊一樣長，兩條對角線一橫一直，互相垂直，形狀就像「◆」。風箏、地磚裡常常見到菱形。對角線是連接相對兩個頂點的線段，菱形的兩條對角線在中心相交，夾出四個直角。特別地，兩條對角線一樣長的菱形就是正方形，所以正方形同樣可以用這條公式計算面積。
2. 第2步：記住公式菱形面積 = 橫對角線 × 直對角線 ÷ 2，寫成 A = d₁ × d₂ ÷ 2。兩條對角線相乘再除以 2，一條式就算出面積。注意公式裡用的是對角線，不是邊長，這是最容易弄錯的地方。如果題目只給邊長而沒有對角線，就不能直接用這條公式，要先想辦法找出對角線的長度。
3. 第3步：理解為什麼要除以 2對角線 6 和 4 把菱形分成兩個三角形，每個三角形以 6 為底、高是 4 ÷ 2 = 2，面積 6 × 2 ÷ 2 = 6；兩個合共 12，正好等於 6 × 4 ÷ 2。除以 2 是因為兩條對角線相乘得出的是長方形，菱形的面積是它的一半。想像把菱形放進同對角線的長方形框裡，菱形恰好佔長方形的一半。
4. 第4步：代入計算已知 d₁ = 6、d₂ = 4：先乘 6 × 4 = 24，再除以 2，得 12。按先乘後除的次序計算，把中間結果 24 寫下來，檢查的時候一目了然，就不容易出錯。答案還要等加上單位之後才算完整。例題那類風箏題目，例如對角線 10 和 8，同樣先乘 80 再除以 2，得出 40 平方厘米。
5. 第5步：加上平方單位答案寫 12 cm²，面積一定用平方單位。菱形是平面圖形，量度它的面要用平方厘米、平方米這類單位；厘米只是長度單位，用來量對角線和邊。單位與量度對象要互相配合。寫答案時先寫數字，再緊接着寫平方單位，養成習慣之後，考試就不會因為漏寫單位而失去分數。
6. 第6步：反求對角線知道面積和一條對角線，可以反求另一條：面積 24、一條對角線 8，另一條 = 24 × 2 ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6。把公式倒過來用：兩條對角線的積 = 面積 × 2，再除以已知的對角線。反求題要先判斷單位是否一致：面積用平方厘米、對角線用厘米，求出的另一條對角線自然也是厘米。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 菱形面積 = 兩條對角線相乘 ÷ 2
• 菱形四條邊相等、對角線互相垂直
• 一條對角線將菱形分成兩個全等三角形
• 面積單位是 cm²
• 反求對角線：先乘 2 還原，再除已知那條