小數除法（小數÷小數）

1重點摘要 Summary

0.8 ÷ 0.2 = 4。同時移位變整數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：先看除數計算 0.6 ÷ 0.2 之前，先看除數是什麼數。這裡的除數 0.2 是小數，直式除法不方便直接用它來除，所以第一步是把除數變成整數。為什麼要變整數？因為整數除法的直式步驟最熟悉、最不易錯，把新問題轉化成舊問題，是數學解題的常用策略。除數變成整數之後，後面的計法和整數除法完全一樣。常見錯誤是跳過這一步硬算，小數點位置一亂就全錯；動筆之前先確認除數是不是整數，不是就先處理它。
2. 第2步：兩邊一起乘 10除數 0.2 有一位小數，把它乘 10 變成 2；被除數也要乘同一個數，0.6 × 10 = 6。於是原來的算式變成 6 ÷ 2。為什麼兩邊要乘同一個數？因為只乘其中一個，商就會改變，算式就不再是原題；兩邊同乘，商才能保持不變，例如 0.6 ÷ 0.2 與 6 ÷ 2 的商都是 3。常見錯誤是只把除數乘 10，被除數不變，變成 6 ÷ 0.2，題目已經完全不同；記住小數點要兩邊一起移，移的位數必須相同。
3. 第3步：計出商現在用整數除法計算：6 ÷ 2 = 3，這個 3 就是原題 0.6 ÷ 0.2 的商。因為變換之後的算式沒有小數，所以不用再考慮商的小數點位置，直接把商寫出來就可以，比原來的直式簡單得多。為什麼商不用再加小數點？因為商不變性質保證了變換前後的商完全相同，變換的目的正是把小數點的麻煩移走。常見錯誤是畫蛇添足，在商裡再點小數點，寫成 0.3；核對一下 0.2 × 3 = 0.6，就知道 3 才是正確答案。
4. 第4步：理解為什麼可行被除數和除數同時乘一個不為零的數，商不變，例如 6 ÷ 2 = 60 ÷ 20 = 600 ÷ 200，商都是 3。這個性質叫商不變，是把小數除法轉化成整數除法的根據。為什麼成立？可以用份數理解：6 里面有 3 個 2；把每一份都放大 10 倍，就變成 60 里面有 3 個 20，份數當然不變。理解了它，移動小數點時就很有把握。常見錯誤是兩邊乘的倍數不同，或者想用 0 去乘除；除數不能是 0，這一點要牢記，任何變換都必須避開 0。
5. 第5步：兩位小數的除數如果除數有兩位小數，例如 7.2 ÷ 0.04，就把兩邊同時乘 100：0.04 × 100 = 4，7.2 × 100 = 720，算式變成 720 ÷ 4 = 180。小數點向右移幾位，要看除數有幾位小數，移夠位數使它變成整數為止。為什麼看除數而不是被除數？因為轉化的目標是把除數變成整數，被除數只需跟著移同樣的位數。常見錯誤是被除數移的位數與除數不同，例如把 7.2 只移成 72；兩邊移位的數目必須完全一致，移完先檢查除數是否已是整數。
6. 第6步：用原數驗算除完之後用乘法驗算，而且要用原來的小數：3 × 0.2 = 0.6，正好等於被除數；180 × 0.04 = 7.2，也等於被除數。為什麼要用原數驗算？因為只有用原題的數字，才能同時檢查變換和除法兩步都沒有出錯；只用變換後的數驗算，變換本身的錯誤就查不出來。例如 3 × 0.2 若不等於 0.6，就要回頭檢查移位有沒有錯。常見錯誤是驗算用錯版本的數字，或者根本忘記驗算；養成除完即驗的習慣，小數除法就穩妥。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 小數除小數：先將除數變整數
• 除數和被除數要同乘同一個數（10 或 100）
• 商不變：0.6 ÷ 0.2 = 6 ÷ 2
• 除數有多少位小數，就同乘多少個 10
• 驗算要用回原本的小數乘回