長方體體積

1重點摘要 Summary

體積 = 長 × 闊 × 高。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：記住公式長方體的體積公式是 V = 長 × 闊 × 高。例如一個長 2、闊 3、高 4 的長方體，就計 2 × 3 × 4。三條邊的長度要用同一個單位，量長、闊、高的時候都要沿着邊量到對面；如果長度用厘米、闊度用米，就要先換算成同一個單位，才能代入公式計算。
2. 第2步：用分層理解原理用 1 立方厘米的小積木想：底層可以鋪 2 × 3 = 6 粒積木，這就是底面積；疊 4 層，一共 6 × 4 = 24 粒，體積就是 24 立方厘米。體積公式其實就是底面積乘高。像例題那樣長 5、闊 4、高 3 的紙盒，就是每層 20 粒、疊 3 層，合共 60 立方厘米，兩種理解完全一致。
3. 第3步：代入計算把長、闊、高代入公式：先算 2 × 3 = 6，再算 6 × 4 = 24，所以 V = 24。兩步乘法按次序進行，先算出底面積，再乘高，條理清楚，中間結果寫下來，就不容易算錯。三個數相乘時次序可以調換，先算 2 × 4 = 8 再乘 3 同樣是 24，選自己算得最順的組合就可以了。
4. 第4步：正方體的特殊情況正方體三條邊一樣長，公式變成一邊長 × 一邊長 × 邊長。邊長 3 厘米的正方體：3 × 3 × 3 = 27 立方厘米。正方體是長方體的特例，長、闊、高都相等，公式用起來更簡單。例如邊長 10 厘米的正方體盒，體積是 10 × 10 × 10 = 1000 立方厘米，正好等於 1 升，這是很有用的常識。
5. 第5步：用對單位體積用立方單位：邊長用厘米量，體積就是立方厘米，寫作 cm³。cm² 是面積單位，cm 是長度單位，三種單位意義不同，不能混用。答體積題時，最後一定要加上立方單位，答案才算完整。可以這樣記：長度量一條線，面積量一塊面，體積量一個空間，單位隨着維度一步步升級。
6. 第6步：反求一條邊知道體積和兩條邊，可以反求第三條：體積 24、長 2、闊 3，高 = 24 ÷ (2 × 3) = 24 ÷ 6 = 4 厘米。因為長 × 闊 × 高 = 體積，所以用體積除以另外兩條邊的積，就得到未知的那條邊。例如體積 36、長 3、闊 4 的長方體，高就是 36 ÷ 12 = 3 厘米，做熟之後這類題目非常快。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 長方體體積 = 長 × 闊 × 高
• 正方體體積 = 一邊 × 一邊 × 邊
• 體積單位是立方單位（cm³、m³）
• 體積量空間，表面面積量外皮，兩者不同
• 知體積和兩條邊，用除法求第三條邊