約分與最簡分數

1重點摘要 Summary

分子分母同除以同一個公因數，除到除無可除，就是最簡分數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1步：找公因數把 68 約分，先找分子和分母的公因數。6 的因數有 1、2、3、6；8 的因數有 1、2、4、8；兩邊共有的因數是 1 和 2。列出因數是最穩妥的找法，數大的時候可以先試小的質數，例如 2、3、5，由小至大測試能否整除，這樣找起來快得多，也不容易遺漏。
2. 第2步：同時除以公因數分子分母同時除以公因數 2：6 ÷ 2 = 3，8 ÷ 2 = 4，得到 34。除的時候分子分母要用同一個數，兩邊同步進行；只除一邊，分數的大小就變了，那就不是約分。可以一邊除一邊在旁一邊寫出算式，例如 6÷2 和 8÷2，方便覆核有沒有除錯，養成這個習慣能減少粗心錯誤。
3. 第3步：檢查是否最簡看 3 和 4：除了 1 之外沒有公因數，所以 34 已經是最簡分數，不能再約。最簡分數的分子分母互質，只有公因數 1，這是判斷的標準。每次約完都要再檢查一次，因為一次約分未必到達最簡，例如 1216 約一次得 68，還要再約一次才是 34，中途停下就前功盡棄。
4. 第4步：用最大公因數一步到位12 和 18 的最大公因數是 6：12 ÷ 6 = 2，18 ÷ 6 = 3，一次就把 1218 約成 23。用最大公因數約分，一步到位，不用反覆檢查，效率最高，也最不容易漏約。找最大公因數時，可以先列較小那個數的全部因數，再由大至小測試哪些同時整除另一個數，找到的第一個就是答案。
5. 第5步：分幾次約也可以一時看不出最大公因數也沒關係：1218 先同時除以 2 得 69，再同時除以 3 得 23。分幾次小步約分，結果與一次約到位完全相同，只是步數多些，適合初學時使用。逐步約分的好處是每一步的除數都很小，口算就能完成，出錯的機會也相對低，等熟練之後再挑戰一步到位。
6. 第6步：約分不改變大小24 = 12：一個薄餅分 4 份拿 2 份，與分 2 份拿 1 份，吃到的量一樣多。約分只是換一種寫法，份量沒有變。理解了這一點，約分的時候就不會害怕把分數約「小」了；比較兩個分數之前，先把兩邊都約到最簡，往往會發現它們其實一樣大，例如 68 和 34 就是等值分數。
7. 第7步：看尾數選約數用尾數幫忙選約數：1025 的尾數是 0 和 5，先試用 5 約：10 ÷ 5 = 2，25 ÷ 5 = 5，得 25。尾數是 0 或者 5 就能被 5 整除，尾數是偶數就能被 2 整除，各個數字之和能被 3 整除就能被 3 整除。掌握這些規律，找公因數就不用盲目亂試，約分又快又準。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 約分＝分子分母同除以同一個公因數
• 除到除無可除＝最簡分數
• 約分不會改變分數的大小
• 用最大公因數可以一步約到最簡
• 兩個都是偶數先試約 2；尾數 05 先試約 5