小五 数学

被乘的那个数（上面那个）。

用来乘的那个数（下面那个）。

乘完的答案。

分步乘出来的积，最后加起来。

个位、十位、百位……的值。

乘满 10 就进一位。

上下对齐写的乘法格式。

约略计，检查答案对不对。

给人除的数，在直式「厂」里面，例如 864 ÷ 24 的 864。

用来除的数，例如 864 ÷ 24 的 24。

除出来的答案，例如 864 ÷ 24 = 36 的 36。

分不尽剩低的数，例如 738 ÷ 24 = 30 余 18 的 18。

一步一步计的直式除法格式。

估吓除数入到多少次，例如 24 入 86 大约 3 次（24×3=72）。

将下一位数字拉下来继续除，例如 864 除完 86 拉个 4 下来。

商 × 除数（+ 余数）要等于被除数：36 × 24 = 864 ✓。

乘完的答案，例如 12 × 13 = 16 的 16。

分数上面的数；乘法中分子乘分子。

分数下面的数；乘法中分母乘分母。

乘之前先对角约分，例如 23 × 14 先约 2 和 4。

「12 的 13」即是 12 × 13。

分子是 1 的分数，例如 16。

用公因数同除一个分子同一个分母，例如 2 和 4 同除 2。

分子小于分母的分数；两个真分数相乘结果还小。

减价优惠；香港讲「八折」即是付原价的 80%。

减价之前的价钱，例如 $100。

减价之后实际要付的钱。

以 100 做分母的分数，例如 80% = 80100 = 0.8。

原价 − 售价，例如 100 − 80 = $20。

付原价 50%，例如 $60 五折 = $30。

计数前将 % 转成小数：80% = 0.8。

一个折扣之后再打折，要逐次乘，例如八折再九折 = ×0.8 再 ×0.9。

带小数点的数，例如 0.3、1.25。

整数和小数部分之间那点。

小数点后有多少位：0.3 有 1 位、0.15 有 2 位。

乘完的答案，例如 0.2 × 0.3 = 0.06 的 0.06。

用约数检查答案合理不合理，例如 0.2 × 0.3 一定小于 0.2。

第一步不理小数点，当整数乘：2 × 3 = 6。

由右边数回小数位总数，点上小数点。

最后面的 0，例如 0.180 可以写作 0.18。

分子分母掉转的数，例如 34 的倒数是 43。

将分数上下交换，例如 13 变 31。

除以一个分数 = 乘它的倒数。

口诀：保留第一个分数、÷ 变 ×、第二个分数掉转。

分子大过分母，例如 32。

整数加真分数，例如 32 = 1 又 12。

除法的意思：1 ÷ 14 问「一个里面有多少个四分之一」→ 4。

用乘法翻转检查：答案 × 除数 = 被除数。

除号后面那个数，例如 0.6 ÷ 0.2 的 0.2。

给人除的数，例如 0.6 ÷ 0.2 的 0.6。

除出来的答案。

将除数和被除数的小数点一起移，令除数变整数。

两个数一起乘 10（或 100），商不变：0.6÷0.2 = 6÷2。

小数除法的目标：除数变成 2、4 这类整数先开始除。

上下同乘同一个数，商不变，就像 62 = 6020 = 3。

商 × 原本除数要等于被除数：3 × 0.2 = 0.6 ✓。

1,000,000 — 七位数的开始。

有七个数位的数，例如 1,234,567。

每个数位的价值：百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。

组成数的单一符号 0-9。

按位值拆开：1,234,567 = 1,000,000 + 200,000 + 30,000 + …

由右起每三个位加逗号：1,234,567。

0 用来占住空位：4,050,600 的 0 不可以不写。

先比位数，再由最高位逐位比。

只有 1 和自己两个因数的数，例如 7（因数只有 1 和 7）。

多过两个因数的数，例如 12 有 1、2、3、4、6、12。

可以整除某数的数：12 ÷ 3 = 4，所以 3 是 12 的因数。

本身是质数的因数：12 = 2 × 2 × 3，全部是质数。

逐步拆数的图：12 → 4 × 3 → 2 × 2 × 3。

除得尽：15 可以被 3 和 5 整除。

重复质因数用平方写：12 = 2² × 3。

1 只有一个因数，不是质数亦不是合成数。

银行给你的回报，或者借钱要付的费用。

一开始存入或者借的金额，例如 $1000。

每年利息占本金多少 %，例如年利率 5%。

「每年」的意思，写作 p.a.。

存多少年（期），例如 2 年。

每年都用原本本金计：I = 本金 × 利率 × 期数。

本金加利息：$1000 + $100 = $1100。

计数前将 % 转小数：5% = 0.05。

用字母代表未知的数，例如 a、x。

有字母的数式，例如 a + 3、5x。

将字母换做已知的数：a = 5 时，a + 3 = 5 + 3。

字母前面的数：5x 的 5。

字母一样先可以合并：2a + 3a = 5a。

a × 5 写作 5a；a × b 写作 ab，不用写 ×。

找出字母代表的值：x + 2 = 7 → x = 5。

代回个答案进去看对不对：5 + 2 = 7 ✓。

用近似值代替实际值：38 ≈ 40。

快速约略计，检查答案合不合理。

四舍五入到十位：38 → 40、23 → 20。

462 → 500（十位 6 进位）。

决定舍定入，要看保留位的后一位：≥5 入、<5 舍。

估算结果用 ≈ 表示，不是 =。

8 进（38→40）；3 舍（23→20）。

估算用来检查：38 × 22 应该接近 40 × 20 = 800。

立体剪开摊平的平面图样。

六个长方形面的立体，例如纸巾盒。

立体的平面表面；长方体有 6 个。

面对面的一对面，面积一样：上下、前后、左右。

展开图沿线折 90° 就变回立体。

同一个长方体可以摊出十字形、T 字形等不同展开图。

真展开图折埋不可以有两块面叠埋。

展开图全部面加起来 = 表面面积。

三维图形：长方体、正方体、圆柱等。

立体剪开摊平的图样。

六个一样大正方形的立体，例如骰子。

两个三角形底 + 三个长方形侧面的柱体。

一个正方形底 + 四个三角形侧面。

两个圆底 + 一个曲面侧面（摊开是长方形）。

立体有多少个面：正方体 6、三角柱 5。

折埋不重叠、没有漏面，先是真展开图。

扇形两条半径夹出来的角，用度（°）量度。

转一个圈 = 360°，就像时针行一个钟面。

角度单位：一个圆 360°，直角 90°。

扇形占成圆的比例，例如 14、512。

14 圈 = 90°。

12 圈 = 180°，一条直线。

钟面分 12 格，每格 360 ÷ 12 = 30°。

量角度的工具，半圆形刻度 0–180°。

图形绕住一点转动。

和钟行方向一样：上 → 右 → 下 → 左。

和钟方向相反：上 → 左 → 下 → 右。

转动那时固定不动那点。

四分一转这么多。

顺时针定逆时针，一定要讲明。

图形转完指向改变，但形状大小不变。

90° 就是转四分一个圈。

平行四边形底部那条边，例如长 6 cm 那条。

由顶一边垂直落到底边的距离，一定要成直角。

两条线相交成 90° 直角。

图形占多少平面空间，单位是平方单位。

面积单位，例如 cm²、m²。

平行四边形倾斜那两条边，不是高。

沿高剪开三角形移去另边，将平行四边形变成长方形。

面积 = 底 × 高，写作 A = b × h。

立体占用多少空间，例如一个盒里面装到多少粒 1 cm³ 积木。

长方体最长那条边，例如 5 cm。

长方体横向那条边，例如 3 cm。

长方体直向那条边，例如 2 cm。

体积单位，例如 cm³、m³。

六个长方形面的立体，例如纸巾盒。

六个正方形面的立体，例如骰子；体积 = 一边 × 一边 × 边。

将体积想成一层一层：底层一排排铺满，再叠高。

四条边一样长的四边形，就像摊平的「◆」。

连接不相邻两个顶点的线；菱形有两条。

菱形两条对角线相交成 90°。

图形占的平面空间，单位 cm²。

菱形面积 = 对角线 × 对角线 ÷ 2。

除以 2；菱形公式一定有这一步。

一条对角线将菱形分成两个全等三角形。

两条对角线一样长的菱形就是正方形。

所有点和圆心等距的图形。

圆的中心点，通常叫 O。

由圆心到圆边的距离，例如 5 cm。

穿过圆心、两端在圆上的线段；d = 2r。

圆外圈一圈的长度。

任何圆的圆周 ÷ 直径，约等于 3.14。

图形外框总长度；圆的周界就是圆周。

圆的一半；周长 = πr + d（弧加直径）。

只有一对平行边的四边形，就像一个斩了顶的三角形。

梯形上面那条平行边，例如 3 cm。

梯形下面那条平行边，例如 5 cm。

上下底之间的垂直距离。

永远不会相交的两条边；梯形只有一对。

梯形两侧不平行的两条边。

两个一样的梯形反转拼埋，变一个平行四边形。

面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

1 m × 1 m × 1 m 的立方体容量，好大，约等于 8 个浴缸。

常用容量单位，一大支汽水约 1.5 L。

容器装到多少东西。

立方米转升乘 1000，升转立方米除 1000。

小容量用 mL：一支纸包饮品约 250 mL。

因为 100 × 100 × 100 = 1,000,000。

单位之间转换，记住乘除方向。

容量应用例子：家水箱约 1 至 2 m³。

圆形占的平面空间：A = πr²。

约 3.14，面积和圆周都会用到。

圆心到边的距离；面积公式要用它。

r × r：r = 3 时 r² = 9。

面积单位 cm²；圆周先是 cm。

圆面积 ÷ 2。

先将 d ÷ 2 变半径：d = 10 → r = 5。

圆周 2πr 是长度；面积 πr² 要乘两次 r。

每单位时间行多远，例如每小时 50 km。

行了多远，例如 100 km。

用了多久，例如 2 小时。

每小时多少公里；速率常用单位。

每秒多少米；跑步、物理常用。

速率 = 距离 ÷ 时间。

「每」字：每小时、每秒 — 比较时要统一单位。

数字大的快：80 km/h 快过 70 km/h。

圆的一部分：两条半径夹著一条弧，就像薄饼一块。

扇形两条半径之间的角，例如 90°。

角度 ÷ 360：90° 就是 14 个圆。

90° 的扇形。

180° 的扇形。

扇形外围那段弯曲的线。

圆面积 × 圆心角 ÷ 360。

知扇形面积，可以反求整个圆面积。

成程路的整体速率：总路程 ÷ 总时间。

全部路段加起来，去程 + 回程。

全部时间加起来，包括停顿。

出发那段路。

回转头那段路。

两段速率不可以直接 (a+b)÷2 — 时间不同。

两段时间一样先可以直接平均。

只有看两个总数：总路程和总时间。

大容量单位：大支汽水约 1.5 L。

小容量单位：纸包饮品约 250 mL。

固定换算率。

L 转 mL 要乘 1000：2.5 L = 2500 mL。

mL 转 L 要除 1000：3500 mL = 3.5 L。

×1000 右移三位；÷1000 左移三位。

加减前全部转成同一单位。

有 mL 刻度的量度工具。

大重量单位：一包米 5 kg。

小重量单位：一个苹果约 200 g。

固定换算率，和容量换算一样套路。

kg 转 g 乘 1000：1.2 kg = 1200 g。

g 转 kg 除 1000：4500 g = 4.5 kg。

量重量的工具，有 g 和 kg 刻度。

不同单位先换齐再比。

1 吨 = 1000 kg，量好重的东西（货车）。

用点标数据、直线连起的统计图，用来看变化趋势。

图底那条线，通常是时间，例如 8am、9am、10am。

图侧那条线，代表数量，例如温度（°C）。

图上一个记录位置，例如 9am 那点是 25°C。

数据整体的方向：向上升、向下跌定不变。

相邻两点的变化，例如 22 → 25 升了 3。

纵轴每格代表多少，例如每格 2°C。

横轴两点之间的距离，例如每粒钟一格。

一组数据的「摊平值」：总和 ÷ 个数。

全部数加起来的结果。

有多少个数据，例如 3 个分数。

将总数平均分，例如 12 粒糖 3 人每人 4 粒。

比平均数大，例如平均 4，拿 5 就高于平均。

比平均数小。

知道平均和其余数，倒推那个未知数。

平均 × 个数 = 总和，用来验答案。

用一个圆和里面的扇形显示各部分占整体多少。

圆形图里面的一「瓣」，由两条半径和弧围成。

整个圆 = 100%，例如全班人数。

每部分占整体多少%，全部加起来是 100%。

扇形那只角；整个圆是 360°。

25% 的扇形 = 90° 那瓣。

告诉你每个颜色代表边类的说明。

百分比 × 360°，例如 25% × 360° = 90°。

分数上面的数：拿了多少份。

分数下面的数：个整体分了做多少等份。

每份一样大，才可以写成分数。

分子是 1 的分数，例如 14。

分数中间那条横线，例如 38 中间那条。

分的那样东西的全部，例如一个完整的 pizza 就是 1。

分子小于分母的分数，例如 38，一定小于 1。

先读分母再读分子：38 读作「八分之三」。

相加之后的结果。

分数中间那条横线。

拿走之后净回的部分。

相加的每一个数，例如 15 + 25 里面的 15 和 25。

分数下面的数；同分母加法中不变。

分数上面的数；同分母加法中直接相加。

将答案化到最简，例如 48 = 12。

整个东西，写作 55、88 这种分子等于分母的分数。

可以整除一个数的数，例如 8 的因数有 1、2、4、8。

分子分母都有的因数。

除无可除之后的分数，例如 34。

大小一样、写法不同的分数，例如 68 和 34。

公因数之中最大那个，例如 12 和 16 的最大公因数是 4。

分子分母一起除以同一个数，大小不变。

可以给 2 整除的数；分子分母都是偶数就至少约得 2，例如 812 → 46。

约分的动作，例如 1015 约简做 23。

两个分数共用的分母。

分子分母同乘一个数，令分母变大，值不变。

两个数共同倍数之中最小那个，例如 3 和 4 的 LCM 是 12。

把答案约到最简分数。

一个数乘 1、2、3……的结果，例如 4 的倍数有 4、8、12、16。

将异分母分数化做同分母的过程。

检查等值分数：交叉相乘要相等，例如 13 = 412 因为 1×12 = 3×4。

用小数大约估吓答案，例如 13 + 14 ≈ 0.33 + 0.25 ≈ 0.58。

相减之后的结果。

要给人减走那个数，站在前面。

要减走那个数。

减完之后净回的部分。

分数上面的数；同分母减法中直接相减。

分数下面的数；减法中不变。

减完化到最简，例如 48 = 12。

减完剩回那份，例如吃了 28，剩 68。