代数初步：用字母代表数

1重点摘要 Summary

a + 3 即是某数加 3。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：字母代表数字母可以代表一个未知的数：a + 3 里的 a，可能是 5、10 或者任何数。用字母把数量关系写成式子，表达就变得简洁通用：不管 a 是多少，a + 3 总是比 a 多 3，一条式说清了所有情况。这是学代数的第一步。为什么要用字母？因为有些数暂时不知道，或者想表达对任何数都成立的规律，字母正好担当这个角色。常见误解是以为 a 只能代表某一个固定的数；字母代表的是待定或者任意的数，等题目给了值，才有确定的意义。
2. 第2步：代入求值知道 a = 5 之后，把 5 代替 a 放进式子：a + 3 = 5 + 3 = 8。代入就是把字母换成具体的数，然后按原来的运算次序算出结果。式子里每个字母都要换齐，不能漏掉任何一个。为什么代入后要按次序计算？因为式子本身有固定的运算结构，先乘除后加减的规则仍然生效，例如 3a + 2 要先算 3 × a 再加 2。常见错误是代入了部分字母就开始计算，或者把代入过程写乱；先把整条式子的字母全部换成数，再一步一步按次序算。
3. 第3步：乘法的写法代数里乘号通常省略不写：a × 5 写作 5a，a × b 写作 ab。数字要写在字母前面，所以 3 × a 写成 3a，不写 a3。为什么可以省略乘号？因为数字与字母并排时，紧挨著本身就表示相乘，不会与加减混淆。但加号和减号不可以省略，只有数与字母之间的乘号才可以省；1 × a 通常直接写 a，不必写 1a。常见错误是把 a3 当成正确写法，或者以为 3 + a 也能写成 3a；记住只有乘号可以隐去，而且数字必须写在字母前面。
4. 第4步：合并同类项2a + 3a = 5a，因为 2 个 a 加 3 个 a 就是 5 个 a，就像 2 粒糖加 3 粒糖是 5 粒糖。这叫合并同类项。为什么可以合并？因为两项的字母相同，单位一致，可以把前面的系数直接相加。但是 2a + 3b 不可以合成 5ab，因为 a 和 b 是两个不同的数，好比 2 粒糖加 3 粒饼，不能说成 5 粒糖饼。常见错误正是把不同字母的项硬合在一起；合并之前先检查各项的字母是否完全相同，相同才合，不同就保留原样。
5. 第5步：简单方程x + 2 = 7 是一条简单方程，问的是多少加 2 会等于 7。从 7 减 2 得 5，所以 x = 5。求出来之后必须验算：把 5 代回原式，5 + 2 = 7，左右两边相等，说明 x = 5 正确。为什么要验算？因为解方程的过程可能有计算失误，验算是花几秒钟就能确认答案的可靠方法，考试时特别值得做。常见错误是求出答案不验算，或者验算时用错数字；记住必须代回原来的方程检查，而不是代到中途的式子里，验算相符才算完成。
6. 第6步：生活里的例子生活里的例子：买 3 支水，每支 $w，一共要付 3w 元。如果知道一共付了 15 元，就有一条方程 3w = 15，所以 w = 5，即每支水 5 元。字母先把未知的价钱记下来，再用方程把关系列出，最后解出答案，这正是代数的用处：把文字问题变成式子处理。常见错误是列式时把 3 与 w 的角色调转，写成 w + 3 或者 w ÷ 3 之类的式子；列式之前先想清楚哪个量是每份、哪个量是总数，每份价钱乘支数才是总价。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 字母可以代表未知的数
• 代入：a = 5 时 a + 3 = 8
• 乘号省略：3 × a 写作 3a
• 同类项先可以合并：2a + 3a = 5a
• 解方程之后要代回去验算