长方体体积

1重点摘要 Summary

体积 = 长 × 阔 × 高。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：记住公式长方体的体积公式是 V = 长 × 阔 × 高。例如一个长 2、阔 3、高 4 的长方体，就计 2 × 3 × 4。三条边的长度要用同一个单位，量长、阔、高的时候都要沿着边量到对面；如果长度用厘米、阔度用米，就要先换算成同一个单位，才能代入公式计算。
2. 第2步：用分层理解原理用 1 立方厘米的小积木想：底层可以铺 2 × 3 = 6 粒积木，这就是底面积；叠 4 层，一共 6 × 4 = 24 粒，体积就是 24 立方厘米。体积公式其实就是底面积乘高。像例题那样长 5、阔 4、高 3 的纸盒，就是每层 20 粒、叠 3 层，合共 60 立方厘米，两种理解完全一致。
3. 第3步：代入计算把长、阔、高代入公式：先算 2 × 3 = 6，再算 6 × 4 = 24，所以 V = 24。两步乘法按次序进行，先算出底面积，再乘高，条理清楚，中间结果写下来，就不容易算错。三个数相乘时次序可以调换，先算 2 × 4 = 8 再乘 3 同样是 24，选自己算得最顺的组合就可以了。
4. 第4步：正方体的特殊情况正方体三条边一样长，公式变成一边长 × 一边长 × 边长。边长 3 厘米的正方体：3 × 3 × 3 = 27 立方厘米。正方体是长方体的特例，长、阔、高都相等，公式用起来更简单。例如边长 10 厘米的正方体盒，体积是 10 × 10 × 10 = 1000 立方厘米，正好等于 1 升，这是很有用的常识。
5. 第5步：用对单位体积用立方单位：边长用厘米量，体积就是立方厘米，写作 cm³。cm² 是面积单位，cm 是长度单位，三种单位意义不同，不能混用。答体积题时，最后一定要加上立方单位，答案才算完整。可以这样记：长度量一条线，面积量一块面，体积量一个空间，单位随着维度一步步升级。
6. 第6步：反求一条边知道体积和两条边，可以反求第三条：体积 24、长 2、阔 3，高 = 24 ÷ (2 × 3) = 24 ÷ 6 = 4 厘米。因为长 × 阔 × 高 = 体积，所以用体积除以另外两条边的积，就得到未知的那条边。例如体积 36、长 3、阔 4 的长方体，高就是 36 ÷ 12 = 3 厘米，做熟之后这类题目非常快。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 长方体体积 = 长 × 阔 × 高
• 正方体体积 = 一边 × 一边 × 边
• 体积单位是立方单位（cm³、m³）
• 体积量空间，表面面积量外皮，两者不同
• 知体积和两条边，用除法求第三条边