小数除法（小数÷小数）

1重点摘要 Summary

0.8 ÷ 0.2 = 4。同时移位变整数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：先看除数计算 0.6 ÷ 0.2 之前，先看除数是什么数。这里的除数 0.2 是小数，直式除法不方便直接用它来除，所以第一步是把除数变成整数。为什么要变整数？因为整数除法的直式步骤最熟悉、最不易错，把新问题转化成旧问题，是数学解题的常用策略。除数变成整数之后，后面的计法和整数除法完全一样。常见错误是跳过这一步硬算，小数点位置一乱就全错；动笔之前先确认除数是不是整数，不是就先处理它。
2. 第2步：两边一起乘 10除数 0.2 有一位小数，把它乘 10 变成 2；被除数也要乘同一个数，0.6 × 10 = 6。于是原来的算式变成 6 ÷ 2。为什么两边要乘同一个数？因为只乘其中一个，商就会改变，算式就不再是原题；两边同乘，商才能保持不变，例如 0.6 ÷ 0.2 与 6 ÷ 2 的商都是 3。常见错误是只把除数乘 10，被除数不变，变成 6 ÷ 0.2，题目已经完全不同；记住小数点要两边一起移，移的位数必须相同。
3. 第3步：计出商现在用整数除法计算：6 ÷ 2 = 3，这个 3 就是原题 0.6 ÷ 0.2 的商。因为变换之后的算式没有小数，所以不用再考虑商的小数点位置，直接把商写出来就可以，比原来的直式简单得多。为什么商不用再加小数点？因为商不变性质保证了变换前后的商完全相同，变换的目的正是把小数点的麻烦移走。常见错误是画蛇添足，在商里再点小数点，写成 0.3；核对一下 0.2 × 3 = 0.6，就知道 3 才是正确答案。
4. 第4步：理解为什么可行被除数和除数同时乘一个不为零的数，商不变，例如 6 ÷ 2 = 60 ÷ 20 = 600 ÷ 200，商都是 3。这个性质叫商不变，是把小数除法转化成整数除法的根据。为什么成立？可以用份数理解：6 里面有 3 个 2；把每一份都放大 10 倍，就变成 60 里面有 3 个 20，份数当然不变。理解了它，移动小数点时就很有把握。常见错误是两边乘的倍数不同，或者想用 0 去乘除；除数不能是 0，这一点要牢记，任何变换都必须避开 0。
5. 第5步：两位小数的除数如果除数有两位小数，例如 7.2 ÷ 0.04，就把两边同时乘 100：0.04 × 100 = 4，7.2 × 100 = 720，算式变成 720 ÷ 4 = 180。小数点向右移几位，要看除数有几位小数，移够位数使它变成整数为止。为什么看除数而不是被除数？因为转化的目标是把除数变成整数，被除数只需跟著移同样的位数。常见错误是被除数移的位数与除数不同，例如把 7.2 只移成 72；两边移位的数目必须完全一致，移完先检查除数是否已是整数。
6. 第6步：用原数验算除完之后用乘法验算，而且要用原来的小数：3 × 0.2 = 0.6，正好等于被除数；180 × 0.04 = 7.2，也等于被除数。为什么要用原数验算？因为只有用原题的数字，才能同时检查变换和除法两步都没有出错；只用变换后的数验算，变换本身的错误就查不出来。例如 3 × 0.2 若不等于 0.6，就要回头检查移位有没有错。常见错误是验算用错版本的数字，或者根本忘记验算；养成除完即验的习惯，小数除法就稳妥。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 小数除小数：先将除数变整数
• 除数和被除数要同乘同一个数（10 或 100）
• 商不变：0.6 ÷ 0.2 = 6 ÷ 2
• 除数有多少位小数，就同乘多少个 10
• 验算要用回原本的小数乘回