约分与最简分数

1重点摘要 Summary

分子分母同除以同一个公因数，除到除无可除，就是最简分数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：找公因数把 68 约分，先找分子和分母的公因数。6 的因数有 1、2、3、6；8 的因数有 1、2、4、8；两边共有的因数是 1 和 2。列出因数是最稳妥的找法，数大的时候可以先试小的质数，例如 2、3、5，由小至大测试能否整除，这样找起来快得多，也不容易遗漏。
2. 第2步：同时除以公因数分子分母同时除以公因数 2：6 ÷ 2 = 3，8 ÷ 2 = 4，得到 34。除的时候分子分母要用同一个数，两边同步进行；只除一边，分数的大小就变了，那就不是约分。可以一边除一边在旁一边写出算式，例如 6÷2 和 8÷2，方便覆核有没有除错，养成这个习惯能减少粗心错误。
3. 第3步：检查是否最简看 3 和 4：除了 1 之外没有公因数，所以 34 已经是最简分数，不能再约。最简分数的分子分母互质，只有公因数 1，这是判断的标准。每次约完都要再检查一次，因为一次约分未必到达最简，例如 1216 约一次得 68，还要再约一次才是 34，中途停下就前功尽弃。
4. 第4步：用最大公因数一步到位12 和 18 的最大公因数是 6：12 ÷ 6 = 2，18 ÷ 6 = 3，一次就把 1218 约成 23。用最大公因数约分，一步到位，不用反复检查，效率最高，也最不容易漏约。找最大公因数时，可以先列较小那个数的全部因数，再由大至小测试哪些同时整除另一个数，找到的第一个就是答案。
5. 第5步：分几次约也可以一时看不出最大公因数也没关系：1218 先同时除以 2 得 69，再同时除以 3 得 23。分几次小步约分，结果与一次约到位完全相同，只是步数多些，适合初学时使用。逐步约分的好处是每一步的除数都很小，口算就能完成，出错的机会也相对低，等熟练之后再挑战一步到位。
6. 第6步：约分不改变大小24 = 12：一个薄饼分 4 份拿 2 份，与分 2 份拿 1 份，吃到的量一样多。约分只是换一种写法，份量没有变。理解了这一点，约分的时候就不会害怕把分数约「小」了；比较两个分数之前，先把两边都约到最简，往往会发现它们其实一样大，例如 68 和 34 就是等值分数。
7. 第7步：看尾数选约数用尾数帮忙选约数：1025 的尾数是 0 和 5，先试用 5 约：10 ÷ 5 = 2，25 ÷ 5 = 5，得 25。尾数是 0 或者 5 就能被 5 整除，尾数是偶数就能被 2 整除，各个数字之和能被 3 整除就能被 3 整除。掌握这些规律，找公因数就不用盲目乱试，约分又快又准。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 约分＝分子分母同除以同一个公因数
• 除到除无可除＝最简分数
• 约分不会改变分数的大小
• 用最大公因数可以一步约到最简
• 两个都是偶数先试约 2；尾数 05 先试约 5