分数除法（分数÷分数）

1重点摘要 Summary

除以一个分数 = 乘以它的倒数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：记住口诀分数除以分数的口诀是：保留第一个分数，把除号变成乘号，再把第二个分数上下倒转。例如 12 ÷ 13，保留 12，除号变乘号，13 倒转成 31，算式变成 12 × 3。三个动作做完，除法就变成乘法，之后按分数乘法计算。为什么倒转之后要变乘？因为除以一个数等于乘它的倒数，这是除法的本质关系，口诀正是这条规律的操作版。常见错误是把第一个分数也倒转，或者只倒转却忘了变乘号；口诀三个动作一个都不能少，做齐才算完成。
2. 第2步：找倒数把一个分数上下倒转，就得到它的倒数：13 的倒数是 31，也就是 3；34 的倒数是 43；整数 5 可以看成分母是 1 的 51，倒数就是 15。倒数的特点是分子分母互相调换，而且原数与倒数相乘的积必定等于 1，例如 34 × 43 = 1212 = 1，这也是检查倒数有没有找对的办法。常见错误是把倒数当成相反数，把 13 的倒数写成 -13；记住倒数只调换上下位置，不改变正负，乘积等于 1 的两个数才互为倒数。
3. 第3步：变乘再计算把除法变成乘法之后，就按分数乘法计算：12 × 3 = 32。先保留被除数，再乘除数的倒数，得出的积就是原来除法的商。计算之前先看一看能不能约分，能约分的先约，数字会小一些，例如 34 × 83 可以先把分子的 3 与分母的 3 对消，8 与 4 约成 2，直接得 2。为什么要先约分？因为大数相乘再化简工作量大，先约可以把数字控制在小的范围。常见错误是先乘出大的分子分母再慢慢约，中途容易漏约或者算错；动笔前先扫一眼有没有可约的数。
4. 第4步：化成带分数商 32 的分子大过分母，是假分数，可以化成带分数 1 又 12。方法是把 32 看成 22 加 12，而 22 正好是一个整体，所以就是 1 个整体再加 12。为什么要化成带分数？因为带分数更容易估计大小，1 又 12 一眼看出比 1 大比 2 小，32 则要换算才知道；应用题的答案通常用带分数表达，读起来更清楚。常见错误是化带分数时除错方向，把 3 ÷ 2 当成 2 ÷ 3；记住分子除以分母，商作整数部分，余数作新分子，分母不变。
5. 第5步：理解原理1 ÷ 14 = 4，因为一个整体里面正好有 4 个四分之一。除以一个小的分数，其实是问整体里面有多少个这么小的份；份越小，能装的个数就越多，所以商反而变大。这与整数除法里除数越小商越大是同一个道理，例如 12 ÷ 2 = 6 而 12 ÷ 3 = 4。理解了这一点，就不会觉得除完变大很奇怪。常见错误是凭直觉以为除法结果一定变小，遇到 1 ÷ 14 = 4 就怀疑自己算错；用份数的意义想一想，把整体切成小份再数个数，道理就通了。
6. 第6步：整数也适用口诀对整数被除数同样适用：3 ÷ 12，保留 3，除号变乘，12 倒转成 2，所以 3 × 2 = 6。为什么是 6？因为一个整体里面有 2 个二分之一，3 个整体就有 6 个二分之一，画三个圆各分成两半数一数就能验证。整数可以先看成分母是 1 的分数 31，然后照样找除数的倒数来乘，方法完全统一。常见错误是忘记把整数乘进分子，得出 32 之类的结果；把整数看成分母 1 的分数，再按口诀一步一步操作，就不会漏掉任何一步。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 除以一个分数 = 乘它的倒数
• 口诀：保留·变乘·掉转（KCF）
• 倒数是上下掉转：34 → 43
• 除以小于 1 的数，答案会大过被除数
• 验算：答案 × 除数要等于被除数