百分数（三）：利息

1重点摘要 Summary

利息 = 本金 × 利率 × 期数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：分清三个词计算利息之前，先分清三个词的意思：本金是存入银行的钱，例如 1000 元；利率是每期利息占本金的百分比，例如年利率 5%；期数是存放的时间，例如 2 年。为什么要分清？因为三个词对应公式的三个位置，认错任何一个，数字就会放错位置，整那道题目跟著错，例如把年利率 5% 误当成月利率，利息会被放大十二倍。练习时先圈出本金、利率、期数三个数，确认无误才动笔计算，这是利息题的固定起点。
2. 第2步：记住公式单利息的公式是：利息 = 本金 × 利率 × 期数。这条公式把三个词连在一起，记住它，利息问题都能解决。要注意单位的对应：利率通常按年计算，期数的单位也必须用年，两边一致公式才成立，例如年利率 5%、存半年就要写成 0.5 年，不能直接写 6 个月。为什么单位要一致？因为利率本身是每年计一次的比例，期数用年才能配合。常见错误是期数单位混用，把月当年计算，结果放大或者缩小了十二倍。
3. 第3步：计一年的利息先算一年的利息：1000 × 5% = 1000 × 0.05 = 50 元。利率 5% 化成小数是 0.05，乘本金就得到一年的利息。为什么百分数要化成小数？因为乘法运算前百分号必须先转换，5% 就是 5100，即 0.05。很多题目先问一年的利息，这一步常常是整那道题目的开头，后面的计算都由它延伸。常见错误是忘记化成小数，直接用 1000 × 5 = 5000，结果比正确答案大 100 倍；完成后比较数量级，一年的利息不可能比本金还多，这样一想就能察觉。
4. 第4步：乘以期数单利息每年一样多，存 2 年的利息就是 50 × 2 = 100 元。期数是几年，就把一年的利息乘几。为什么每年相同？因为单利息不把利息加进本金再生利息，计息的基数永远是最初的本金 1000 元，所以每年都得到 50 元，这一点与复利息不同，复利息会利滚利逐年增加。常见错误是以为利息逐年递增，用 50 + 100 的方式累加；单利息之下只要用一年的利息乘年数，一条乘式就能完成，不必逐年重算。
5. 第5步：计算本利和本利和是本金加利息的总数：1000 + 100 = 1100 元。两年之后，户口里的钱从 1000 元变成 1100 元，多出的 100 元就是利息。为什么要区分利息与本利和？因为应用题两种问法都常见，答错对象就全题失分：题目问利息，答案只有多出的 100 元；问本利和，答案是最后取回的 1100 元。常见错误是审题不细心，问本利和却只答利息，或者相反；答题之前先圈出题目问的是哪一个，写答案时注明单位元。
6. 第6步：换个数字练习再练一个例子：本金 2000 元、年利率 4%、存 1 年。一年的利息是 2000 × 0.04 = 80 元，本利和是 2080 元。时间只有一年时，利息就等于本金乘利率，是公式最短的形态，计算最简单。多做几条不同的题目，本金、利率、期数三个词的用法就会熟练，看到题目就能自动配位。常见错误是百分数化小数出错，例如把 4% 写成 0.4，得出 800 元，是正确答案的十倍；化小数之后把小数点位置核对一次，再开始乘。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 利息 = 本金 × 利率 × 期数
• 利率要先转成小数（5% = 0.05）先乘
• 本利和 = 本金 + 利息
• 单利息每年都用原本本金计
• 验算可以将利率 × 期数看总百分比