平均数

1重点摘要 Summary

平均数 = 总和 ÷ 个数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：记住公式平均数 = 总和 ÷ 个数。例如 3、4、5 三个数，先求总和再除以个数：总和 12，个数 3，平均数是 4。为什么要学平均数？因为它用一个数代表一组数的整体水平，是统计里最常用的量，例如用全班的平均分了解整体成绩，用一个月的平均气温描述天气。记住公式之后，求平均数的题目就有了固定做法：先加后除，次序不变。常见错法：把公式记成「总和 ÷ 2」，或者忘记先数清个数；动笔之前先问自己两个问题：总和是多少、一共几个数，两个答案都齐了才开始计算。
2. 第2步：先加总把所有数加起来：3 + 4 + 5 = 12。为什么要先加总？因为平均数的意义是把总量平均分配，总量不对，平均就跟着错。加的时候按次序逐个加，数据多的时候可以用配对技巧，例如先算 3 + 5 = 8，再加 4 得 12，怎样方便就怎样加，结果相同。加完最好核对一次，确认题目里的每个数都加到了，一个都不能漏。例如求 45、52、48、55 的总和：45 + 55 = 100，52 + 48 = 100，合共 200，配对之后心算也很快。常见错法：漏加其中一个数，或者抄错数字；先把数据排列整齐，加一个划掉一个，就不会漏。
3. 第3步：再除以个数用总和除以个数：12 ÷ 3 = 4，所以平均数是 4。为什么要除以个数？因为平均数代表「每份多少」，把总和 12 平均分成 3 份，每一份正是 4。个数就是数据的数量，要一个一个数清楚，千万不要数错或者漏数，数据多了更要小心，例如 5 个数就除以 5，8 个数就除以 8。除出来的商就是这组数的平均，直接写进答案。例如总和 200、个数 4，平均数 = 200 ÷ 4 = 50。常见错法：总和对了却除错个数，例如 4 个数除以 3；数据杂乱时先逐个点数并做记号，确认个数之后再相除。
4. 第4步：理解意义把 3、4、5 粒糖摊平，每人都拿 4 粒，这就是平均数的意义：把多的补给少的，使大家一样多，总数却没有改变。为什么总数不变？因为补给用的糖正来自多出的部分，只是重新分配，并没有增加也没有减少。平均数一定在最大值与最小值之间：这组数最大 5、最小 3，平均 4 正好在中间，比一部分数大，又比另一部分小。如果算出来的平均比最大值还大，或者比最小值还小，一定是算错了。常见错法：以为平均数必须是数据里出现过的数，其实 3、4、6 的平均不是原数；或者把平均数与中间那个数混为一谈，两者是不同的概念。
5. 第5步：验算用乘法验算：平均数 × 个数 = 总和。4 × 3 = 12，正好等于原来的总和，说明平均数算对了。为什么乘法能验算？因为除法与乘法互为逆运算，总和除以个数得平均，平均乘个数应该还原总和，两步互相印证。这个验算方法简单可靠，用时不到一分钟，每次求完平均数都应该做一次。例如总和 200、个数 4、平均 50，验算 50 × 4 = 200，正确无误。常见错法：只用加法重算总和，却在同一处重犯同一个错；乘法验算从「个数」入手，等于重新检查了除数，与加法核对配合使用，保险程度更高。
6. 第6步：求隐藏的数反向题目：三次测验平均 80 分，已知前两次是 75 和 82，求第三次成绩。方法是先把平均数还原成总分：总分 = 80 × 3 = 240，再减去已知的数：第三次 = 240 − 75 − 82 = 83 分。为什么先求总分？因为平均数把总分隐藏起来，题目给的是平均，缺的是其中一个数，只有先还原总分，再用减法逐一拆开，才能找出隐藏的那个数。验算：75 + 82 + 83 = 240，240 ÷ 3 = 80，与题目相符。常见错法：直接用 80 − 75 − 82，得出负数；平均数不能逐个相减，必须先乘回个数变成总分，这是反向题目的关键第一步。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 平均数 = 总和 ÷ 个数
• 反推：平均 × 个数 = 总和
• 平均数不一定系数据里面的其中一个数
• 比平均大 = 高于平均；比平均小 = 低于平均
• 求隐藏数：总和减已知数