速率初步

1重点摘要 Summary

速率 = 距离 ÷ 时间。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：理解速率是什么速率表示每单位时间内行驶的距离：一个钟头行 30 公里，速率就是 30 km/h，读作每小时 30 公里。为什么要发明速率这个量？因为只看距离或只看时间都无法比较快慢，例如甲行 100 公里用 2 小时，乙行 90 公里用 1.5 小时，把各自的距离除以时间，得 50 km/h 与 60 km/h，才知道乙比较快。速率把距离和时间连在一起，使不同的行程可以公平比较。常见错法：以为行的距离越长速率就越大；比较快慢必须同时看距离与时间，换算成每小时行多少公里之后再比。
2. 第2步：记住公式速率 = 距离 ÷ 时间。例如 100 公里的路程用了 2 小时，就用 100 ÷ 2 求速率。为什么是除法？因为速率问的是「每小时行多少」，把总距离平均分配到每一小时，正是平均分的意思。公式中三个量互相连系：知道其中两个就能求第三个，这一课先练习求速率，以后再学距离 = 速率 × 时间与时间 = 距离 ÷ 速率。例如 240 公里行 4 小时，速率 = 240 ÷ 4 = 60 km/h。常见错法：把公式记反，用时间除以距离，得出 4 ÷ 240 这样的结果；记住「每小时多少公里」这个读法，公里在前、小时在后，正对应距离除以时间。
3. 第3步：代入计算解题时先从题目找出距离和时间，写出算式再计算：100 公里的路程用了 2 小时，速率 = 100 ÷ 2 = 50，所以速率是 50 km/h。为什么要先写算式？因为先把距离与时间对应好，可以避免张冠李戴，尤其是题目同时给出两段行程的数据时。计算本身不难，难在把数据找对：距离的单位是公里还是米，时间的单位是小时还是分钟，先看清楚再代入。例如 3000 米行 6 分钟，速率 = 3000 ÷ 6 = 500 m/min。常见错法：把两辆车的数据交叉代入，或者漏写单位；养成「先写公式、再代数、后加单位」的三步习惯。
4. 第4步：配对单位单位由距离与时间的单位决定：公里除以小时，单位写成 km/h；米除以秒，单位写成 m/s；米除以分钟，写成 m/min。为什么单位与数字同样重要？因为同样是 50，50 km/h 与 50 m/s 的快慢相差几十倍，漏了单位的答案不算完整，甚至无法比较。km/h 读作每小时多少公里，m/s 读作每秒多少米，两种写法都要会读会写。例如跑步机显示 3 m/s，即每秒 3 米，一分钟就是 180 米。常见错法：距离用公里、时间用分钟，却把单位写成 km/h；单位必须与算式中实际用的单位一致，若要写成 km/h，先把时间化成小时。
5. 第5步：比较快慢比较快慢要在单位相同的情况下进行：A 车速率 60 km/h、B 车 50 km/h，同样行一个钟头，A 车行 60 公里，B 车行 50 公里，A 车快一些。为什么速率大就是快？因为速率的意义正是单位时间内行驶的距离，每小时行得越多就越快。如果单位不同，先化成同一单位再比，例如 10 m/s 化成 km/h：每秒 10 米，即每小时 10 × 3600 = 36000 米，即 36 km/h。常见错法：直接比较数字而不看单位，误以为 50 一定比 10 大，所以 50 km/h 一定快过 10 m/s；其实 10 m/s = 36 km/h，仍然慢过 50 km/h，但必须先换算才能下结论。
6. 第6步：反推检查求出速率之后，用距离 = 速率 × 时间反推检查：50 km/h 行 2 小时，应该行 50 × 2 = 100 公里，正好等于题目的距离，说明计算正确。为什么反推有效？因为除法与乘法互为逆运算，正算是距离除以时间，反算用速率乘时间，两步互相印证。例如 3000 米行 6 分钟得 500 m/min，反算 500 × 6 = 3000 米，与题目一致，答案可靠。反推一遍，公式用得更熟练，答案也更放心，这个习惯在考试中特别有用。常见错法：检查时把数字抄错，例如把 50 写成 500；反推时要照抄原题的数字，逐个核对，不要凭记忆重写。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 速率 = 距离 ÷ 时间
• 单位要配齐：km/h、m/s
• 速率数字越大越快
• 验算：速率 × 时间 = 距离
• 半钟 = 0.5 小时，代入前先转好