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四位数除以两位数

基础

864 ÷ 24 = 36。试商要够接近。

适合：小五数学 · 单元：数与代数 · 建议学习路径第 2/36 课

学完呢课，你会识：
  • 四位数 ÷ 两位数用长除法逐步计
  • 试商之后余数一定要小于除数
  • 每次减完记得拉落下一位
数学Mathematics

1重点摘要 Summary

864 ÷ 24 = 36。试商要够接近。

2生字卡 Vocabulary

D
Dividend被除数

给人除的数，在直式「厂」里面，例如 864 ÷ 24 的 864。

D
Divisor除数

用来除的数，例如 864 ÷ 24 的 24。

Q
Quotient商

除出来的答案，例如 864 ÷ 24 = 36 的 36。

R
Remainder余数

分不尽剩低的数，例如 738 ÷ 24 = 30 余 18 的 18。

L
Long division长除法

一步一步计的直式除法格式。

T
Trial quotient试商

估吓除数入到多少次，例如 24 入 86 大约 3 次（24×3=72）。

B
Bring down拉落位

将下一位数字拉下来继续除，例如 864 除完 86 拉个 4 下来。

C
Check by multiplying乘回验算

商 × 除数（+ 余数）要等于被除数：36 × 24 = 864 ✓。

3逐步讲解 Steps

  1. 第1步：写出直式计算 864 ÷ 24 时，先把被除数 864 写进除号里面，再把除数 24 写在左边。直式除法的布置和乘法不同，除数写在旁边，随时用来估商。写好之后，从被除数的最高位开始，一位一位地除下去。布置妥当再动笔，后面的每一步都有明确的位置，整个直式才不会越写越乱。
  2. 第2步：先看前两位被除数最高位的 8 比 24 小，不够除，所以要合并前两位来看。24 除 86 时先试商 3：24 × 3 = 72；如果试 4，24 × 4 = 96 就超过 86 了，所以商只能写 3。估商时要找不超过被除数的那个最大的商。初学时可以背诵除数的倍数，例如 24、48、72、96，估商就会快得多。
  3. 第3步：乘与减把商 3 和除数相乘：24 × 3 = 72，再用 86 减去 72，得 14。每一次相减得到的余数，都必须比除数 24 小；如果余数大过或者等于除数，说明刚才的商估小了，要加大之后再试。乘与减这两个动作总是一先一后出现，先乘后减，顺序不要弄反，每一步都照这个次序做，直式才清楚。
  4. 第4步：拉下一位数字把被除数个位的 4 拉下来，写在余数 14 的后面，组成 144。拉下数字之后，新的数就代替原来的余数，继续用除数 24 去除。商的下一位要写在被除数相应数位的上面，位置不能错。拉下数字之前，先确认上一步的余数已经比除数小，否则直式某一步已经出错，要停下来检查。
  5. 第5步：继续试商现在用 24 去除 144：24 × 6 = 144，刚刚好除尽，所以这一位的商写 6。用 144 减去 144，余数是 0，说明这一步正好除完，没有剩下任何数，可以准备写答案了。不是每那道题目都正好除尽，遇到除不尽的情况，就要写出余数，答案变成商与余数两个部分，两者都要写清楚。
  6. 第6步：写出答案把每一位的商合起来：864 ÷ 24 = 36，余数是 0。商的 3 写在十位、6 写在个位，位置要与被除数的相应数位对齐，读出来就是三十六。答案写完整，就是 864 ÷ 24 = 36。如果是应用题，还要在答案后面写上单位，并且用一句完整的句子回应题目的问法，格式才算是完整。
  7. 第7步：用乘法验算除法可以用乘法验算：商乘除数应该等于被除数。36 × 24 = 36 × 20 + 36 × 4 = 720 + 144 = 864，正好等于被除数 864，说明计算正确。每次除完都验算一次，是保证答案可靠的好习惯。有余数的除法，验算时还要加上余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数，例如 738 ÷ 24 = 30 余 18，验算 30 × 24 + 18 = 738。

4图解 Diagrams

直式除法：除、乘、减、落 Long division① 除9 ÷ 4 ＝ 2……1② 乘2 × 4 ＝ 8③ 减9 − 8 ＝ 1④ 落落下 4 → 14未除完就重复这四步 repeat the four steps商 quotient被除数 dividend除数 divisor236494581412225241第 1 圈：9 ÷ 4 商 2 余 1；2 × 4 ＝ 8；9 − 8 ＝ 1第 2 圈：落下 4 变 14；14 ÷ 4 商 3 余 2；3 × 4 ＝ 12；14 − 12 ＝ 2第 3 圈：落下 5 变 25；25 ÷ 4 商 6 余 1没有位可落，除法结束：商 236 余 1检查：余数 1 ＜ 除数 4 ✓（236 × 4 ＋ 1 ＝ 945）由最高位除起，逐位求商；余数必须小于除数。Divide from the highest place; the remainder must be smaller than the divisor.
图 1：

5例题示范 Example

例题：学校买了 720 本练习簿，平均分给 16 个班，每个班分得多少本？

  1. 列式 720 ÷ 16：把 720 写进除号，除数 16 写在左边，先看前两位。
  2. 16 除 72 试商 4：16 × 4 = 64；如果商 5 就是 80，超过 72，所以商 4。
  3. 72 − 64 = 8：余数 8 比除数 16 小，说明这一位的商合适。
  4. 把个位的 0 拉下来，贴在 8 的后面，组成 80，继续除。
  5. 16 除 80 试商 5：16 × 5 = 80，正好除尽，减完余 0。
  6. 商是 45：720 ÷ 16 = 45，每个班平均分得 45 本练习簿。
  7. 验算：45 × 16 = 45 × 10 + 45 × 6 = 450 + 270 = 720，与被除数一样，答案正确。
  8. 答案：720 ÷ 16 = 45，每个班平均分得 45 本练习簿，没有剩余。计算时先商 4 再商 5，余数每一次都比除数小。最后用 45 × 16 = 720 验算，结果与被除数相同，说明商 45 是正确的。

6常见错误 Mistakes

✗ 试商太大：864 ÷ 24 商 4，24 × 4 = 96，86 减 96 减不到。
✓ 余数一定要小于除数：24 × 3 = 72，86 − 72 = 14 < 24 先对。
✗ 不记得拉落位，直接用余数继续除。
✓ 每次减完都要将下一位拉落来：14 贴著 4 变 144。
✗ 商中间的 0 不写：1200 ÷ 24 写作 5。
✓ 除不到那位要写 0 占位：1200 ÷ 24 = 50。
✗ 验算用加法或者斋估。
✓ 验算用乘法：商 × 除数 + 余数 = 被除数，例如 30 × 24 + 18 = 738。

75 题快测 Quick check

Q1100 ÷ 25 = ?

Q280 ÷ 16 = ?

Q3960 ÷ 32 = ?

Q4624 ÷ 24 = ?

Q5738 ÷ 24 = ？余多少？

8重点回顾 Recap

  • 四位数 ÷ 两位数用长除法逐步计
  • 试商之后余数一定要小于除数
  • 每次减完记得拉落下一位
  • 除不到的位商要写 0 占位
  • 验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数
四位数乘两位数
1234 × 23 = 28382。分两部分乘再加。…
分数乘法（分数×分数）
1/2 × 1/3 = 1/6。分子乘分子，分母乘分母。…
百分数（二）：折扣
八折 = 原价 × 80%。…
小数乘法（小数×小数）
0.2 × 0.3 = 0.06。…
分数除法（分数÷分数）
除以一个分数 = 乘以它的倒数。…
小数除法（小数÷小数）
0.8 ÷ 0.2 = 4。同时移位变整数。…

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