异分母分数加法
进阶异分母加法：先把两个分数化成同一分母，然后先加分子。
学完呢课，你会识：
- 异分母先通分（用 LCM）
- 扩分：分子分母同乘
- 只加分子，最后约到最简
1重点摘要 Summary
异分母加法：先把两个分数化成同一分母，然后先加分子。
2生字卡 Vocabulary
C
Common denominator公分母
两个分数共用的分母。
E
Expand扩分
分子分母同乘一个数，令分母变大，值不变。
L
LCM最小公倍数
两个数共同倍数之中最小那个，例如 3 和 4 的 LCM 是 12。
S
Simplify约分
把答案约到最简分数。
M
Multiple倍数
一个数乘 1、2、3……的结果，例如 4 的倍数有 4、8、12、16。
M
Make like denominators通分
将异分母分数化做同分母的过程。
C
Cross check交叉检查
检查等值分数：交叉相乘要相等，例如 13 = 412 因为 1×12 = 3×4。
E
Estimate估算
用小数大约估吓答案，例如 13 + 14 ≈ 0.33 + 0.25 ≈ 0.58。
3逐步讲解 Steps
- 第1步：看分母13 + 14 的分母一个是 3、一个是 4，并不相同，所以不可以直接相加。两个分数每一份的大小不同：三分之一比四分之一大。份的大小不同，就不能直接把份数加起来，这是异分母加法与同分母加法的分别。动笔前先比较两个分母，确定它们不同，就要改用通分的方法处理。
- 第2步：找最小公倍数要把两个分数变成同分母，先找分母的最小公倍数。3 的倍数有 3、6、9、12；4 的倍数有 4、8、12；最小公倍数是 12。用它做公分母，两个分数都化得过去，而且数字最小，之后的计算和约分都最方便。找最小公倍数时，把较大分母的倍数逐一列出，再检查哪一个能被较小分母整除，往往更快。
- 第3步：扩分第一个分数把 13 扩分成以 12 为分母：分母由 3 变 12 要乘 4，分子也要同样乘 4，1 × 4 = 4，得到 412。扩分是分子分母同时乘同一个数，分数的大小不变，只是份变细了。可以先算 12 ÷ 3 = 4，确定扩分的倍数之后，分子分母一起乘，两边用的倍数必须完全一样，漏乘一边就出错。
- 第4步：扩分第二个分数把 14 扩分成以 12 为分母：分母由 4 变 12 要乘 3，分子也要同样乘 3，1 × 3 = 3，得到 312。两个分数都扩分之后，每一份的大小就完全相同了，一个十二分之一加三个十二分之一，就可以直接数份数相加。检查一下：412 和 312 的分母一致，通分才算成功，才可以进入下一步。
- 第5步：做同分母加法现在两个分数同分母，可以直接加：412 + 312 = 712。分母照写 12，分子相加 4 + 3 = 7。到这一步为止，异分母加法就变成了熟悉的同分母加法。整个过程可以概括为三步：找最小公倍数做公分母、分别扩分、再按同分母方法相加，条理清楚地一步一步做，就不容易出错。
- 第6步：约分检查看 7 和 12 有没有公因数：7 是质数，12 的因数是 1、2、3、4、6、12，两者只有公因数 1，所以 712 已经是最简分数，不需要再约，答案到此完成。不是每那道题目的结果都能约分，但每次都要认真检查一次；例如算出 46 这类结果，就要记得约成 23 才算完成。
- 第7步：用小数验算用小数估算检验：13 大约是 0.33，14 是 0.25，两个加起来大约 0.58；而 712 大约也是 0.58，与估算吻合。估算不需要精确，只要大致对得上，就能证明计算没有大错。如果得出的结果换成小数是 5.8 或者 0.058，就立刻知道出了问题，可以及早检查改正，避免整那道题目白费。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：计算 13 + 14 以及 12 + 16。
- 第一题：分母 3 和 4，最小公倍数是 12。
- 扩分：13 = 412（分子分母同乘 4）；14 = 312（分子分母同乘 3）。
- 相加：412 + 312 = 712，7 与 12 没有公因数，已是最简。
- 第二题：分母 2 和 6，最小公倍数是 6。
- 扩分：12 = 36（分子分母同乘 3）；16 不用变。
- 相加：36 + 16 = 46，分子分母同除以 2，约分成 23。
- 答案：13 + 14 = 712；12 + 16 = 23。两题都是先找最小公倍数做公分母，分别扩分之后再相加。第一题的结果已是最简；第二题先得 46，再约分成 23。扩分时分子分母要乘同一个数，约分时要除同一个数，记住这两点，异分母加法就不会出错。
6常见错误 Mistakes
✗ 分子分母各自直接相加：(1+1)/(3+4) = 27。
✓ 记住：分母不同，不可以直接加 — 先通分，再加分子。
✗ 扩分时只乘分母，不乘分子。
✓ 扩分＝分子分母同乘同一个数，分数大小才不变。
✗ 12 + 16 当同分母计：= 28。
✓ 先通分：36 + 16 = 46 = 23。
✗ 找错公分母：13 + 14 用 3 × 4 = 12 之后忘记扩分子。
✓ 公分母 12 之后要记得扩分：13 → 412、14 → 312。
75 题快测 Quick check
Q112 + 13 = ?
答案 Answer：36 + 26 = 56。
你答对吗？
Q215 + 110 = ?
答案 Answer：210 + 110 = 310。
你答对吗？
Q325 + 110 = ? 约到最简。
答案 Answer：410 + 110 = 510 = 12。
你答对吗？
Q414 + 12 = ?
答案 Answer：14 + 24 = 34。
你答对吗？
Q513 + 16 = ? 约到最简。
答案 Answer：26 + 16 = 36 = 12。
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 异分母先通分（用 LCM）
- 扩分：分子分母同乘
- 只加分子，最后约到最简
- 分母是倍数关系时，用大那个做公分母（例 2 和 6 用 6）
- 可以用小数估算验算答案