菱形面积

1重点摘要 Summary

面积 = 对角线乘积 ÷ 2。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1步：认识菱形菱形的四条边一样长，两条对角线一横一直，互相垂直，形状就像「◆」。风筝、地砖里常常见到菱形。对角线是连接相对两个顶点的线段，菱形的两条对角线在中心相交，夹出四个直角。特别地，两条对角线一样长的菱形就是正方形，所以正方形同样可以用这条公式计算面积。
2. 第2步：记住公式菱形面积 = 横对角线 × 直对角线 ÷ 2，写成 A = d₁ × d₂ ÷ 2。两条对角线相乘再除以 2，一条式就算出面积。注意公式里用的是对角线，不是边长，这是最容易弄错的地方。如果题目只给边长而没有对角线，就不能直接用这条公式，要先想办法找出对角线的长度。
3. 第3步：理解为什么要除以 2对角线 6 和 4 把菱形分成两个三角形，每个三角形以 6 为底、高是 4 ÷ 2 = 2，面积 6 × 2 ÷ 2 = 6；两个合共 12，正好等于 6 × 4 ÷ 2。除以 2 是因为两条对角线相乘得出的是长方形，菱形的面积是它的一半。想像把菱形放进同对角线的长方形框里，菱形恰好占长方形的一半。
4. 第4步：代入计算已知 d₁ = 6、d₂ = 4：先乘 6 × 4 = 24，再除以 2，得 12。按先乘后除的次序计算，把中间结果 24 写下来，检查的时候一目了然，就不容易出错。答案还要等加上单位之后才算完整。例题那类风筝题目，例如对角线 10 和 8，同样先乘 80 再除以 2，得出 40 平方厘米。
5. 第5步：加上平方单位答案写 12 cm²，面积一定用平方单位。菱形是平面图形，量度它的面要用平方厘米、平方米这类单位；厘米只是长度单位，用来量对角线和边。单位与量度对象要互相配合。写答案时先写数字，再紧接着写平方单位，养成习惯之后，考试就不会因为漏写单位而失去分数。
6. 第6步：反求对角线知道面积和一条对角线，可以反求另一条：面积 24、一条对角线 8，另一条 = 24 × 2 ÷ 8 = 48 ÷ 8 = 6。把公式倒过来用：两条对角线的积 = 面积 × 2，再除以已知的对角线。反求题要先判断单位是否一致：面积用平方厘米、对角线用厘米，求出的另一条对角线自然也是厘米。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 菱形面积 = 两条对角线相乘 ÷ 2
• 菱形四条边相等、对角线互相垂直
• 一条对角线将菱形分成两个全等三角形
• 面积单位是 cm²
• 反求对角线：先乘 2 还原，再除已知那条