分数乘法（分数×分数）
基础12 × 13 = 16。分子乘分子，分母乘分母。
学完呢课，你会识：
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母
- 乘完一定要约到最简
- 先约后乘可以令数字小些、易计些
1重点摘要 Summary
12 × 13 = 16。分子乘分子，分母乘分母。
2生字卡 Vocabulary
P
Product积
乘完的答案，例如 12 × 13 = 16 的 16。
N
Numerator分子
分数上面的数；乘法中分子乘分子。
D
Denominator分母
分数下面的数；乘法中分母乘分母。
S
Simplify before multiplying先约后乘
乘之前先对角约分，例如 23 × 14 先约 2 和 4。
O
Of「的」（分数乘法）
「12 的 13」即是 12 × 13。
U
Unit fraction单位分数
分子是 1 的分数，例如 16。
C
Cancel约分（对角约）
用公因数同除一个分子同一个分母，例如 2 和 4 同除 2。
P
Proper fraction真分数
分子小于分母的分数；两个真分数相乘结果还小。
3逐步讲解 Steps
- 第1步：记住法则分数乘分数的法则是：分子乘分子，分母乘分母。例如 23 × 14，就把分子 2 与 1 相乘，分母 3 与 4 相乘，之后才约分。做乘法时两个分数的分母不需要相同，这一点和加法不一样，可以直接相乘。先把法则记牢，再配合后面的约分技巧，分数乘法就不难掌握。
- 第2步：分子乘分子先算分子：2 × 1 = 2，这个 2 就是新分数的分子。分子表示取了多少份，分数相乘时份数也跟着相乘，道理和整数乘法一样。先把这个 2 写在分数线上面，等待分母也算出来。分子算好之后，可以在旁边轻轻记下中间结果，等分母都算完，才把完整的分数写出来，避免抄错。
- 第3步：分母乘分母再算分母：3 × 4 = 12，这个 12 就是新分数的分母，所以乘积是 212。分母表示整体分成的等份数，两个分数相乘之后，整体被分得更细，份数变多，所以分母变大了。上下两次相乘都完成之后，中间答案 212 就出来了，下一步才处理约分，次序不要颠倒。
- 第4步：约分乘积 212 不是最简分数，分子和分母有公因数 2，把它们同时除以 2，就得到 16。约分只是把分数写得简单一些，分数的大小没有改变。每次算完乘法，都要检查结果能不能约分，约到最简才算完成。答案习惯上都要写成最简分数，没有约分的答案往往会被扣分，这一步不可以省略。
- 第5步：先约后乘算 23 × 14 时，分子的 2 和分母的 4 可以先同时除以 2，变成 1 和 2，算式变成 13 × 12 = 16。答案一样，但是数字变小，计算更快更不容易错。先约后乘是分数乘法常用的技巧，能约就先约。注意只能一个分子与一个分母交叉约，两个分子之间或者两个分母之间是不能约的。
- 第6步：「的」即是乘题目里的「12 的 13」其实就是乘法：12 × 13 = 16。用蛋糕来想，半个蛋糕的三分之一，就是整个蛋糕的六分之一。看到「的」字就写成乘号再计算，这是分数应用题里十分重要的读题方法。同一个道理也适用于整数，例如半盒十二件装的曲奇，就是 12 × 12 = 6 件。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：一条丝带长 23 米，用了它的 14，用了多少米？（用先约后乘的方法计）
- 写出算式 23 × 14：「的」表示乘，两个分数直接相乘。
- 对角约分：分子 2 和分母 4 同时除以 2，变成 1 和 2。
- 算式变成 13 × 12：数字变小了，但分数的值没有改变。
- 分子乘分子：1 × 1 = 1，这就是乘积的分子。
- 分母乘分母：3 × 2 = 6，这就是乘积的分母。
- 乘积是 16：1 和 6 没有公因数，已经是最简分数。
- 检查：不约分直接乘是 23 × 14 = 212，约分后同样是 16，两种做法一致。
- 答案：23 米的 14 是 23 × 14 = 16，即用了 16 米丝带。用先约后乘的方法，2 和 4 先约去公因数 2，算式变成 13 × 12，得出 16；不约分直接乘得 212，约分后也是 16。两种方法结果一致，答案已经是最简分数。
6常见错误 Mistakes
✗ 分子加分子、分母加分母：23 × 14 当 (2+1)/(3+4) = 37。
✓ 乘法是分子乘分子、分母乘分母：2 × 1 = 2、3 × 4 = 12 → 16。
✗ 乘完不约分：写 212 就交卷。
✓ 记得约到最简：212 = 16。
✗ 约分约同一边：25 × 23 把两个分子 2 约成 1，得出错误的 115。
✓ 约分是跨两个分数对角约：分子配另一个分数的分母。
✗ 以为乘完会大过原本：说 12 × 13 大过 12。
✓ 乘真分数会更小：12 的 13 = 16，小于 12。
75 题快测 Quick check
Q112 × 13 = ?
答案 Answer：16（1×1=1，2×3=6）。
你答对吗？
Q234 × 25 = ? 约到最简。
答案 Answer：620 = 310。
你答对吗？
Q323 × 35 = ? 约到最简。
答案 Answer：615 = 25（或者先约 3 和 3）。
你答对吗？
Q414 of 8 是多少？
答案 Answer：2（14 × 8 = 84 = 2）。
你答对吗？
Q556 × 45 = ? 约到最简。
答案 Answer：2030 = 23。
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母
- 乘完一定要约到最简
- 先约后乘可以令数字小些、易计些
- 「的」(of) 在分数题里面即是乘
- 乘真分数结果会小于原本的数