小四 數學

由 10000 到 99999 的數，有五個數字。

右起第 5 位，每個 1 代表 10000。

右起第 4 位，每個 1 代表 1000。

右起第 3 位，每個 1 代表 100。

右起第 2 位，每個 1 代表 10。

右起第 1 位，代表多少個 1。

10 個一千就是一萬（10000）。

將數拆開寫，例如 24531 = 20000 + 4000 + 500 + 30 + 1。

計四則混合式的規矩：括號 → 乘除 → 加減。

（），裡面的東西最優先計。

乘和除比加減優先，由左至右計。

加和減最後先計，一樣由左至右。

一條式裡面有加減又有乘除，例如 2 + 3 × 4。

由數字和運算符號組成的式，例如 18 ÷ 3 + 2。

同級運算按位置先後計：8 ÷ 2 × 3 先算 8÷2。

用文字講的題目，要寫混合算式先答得對。

可以整除某數的數，例如 2 是 6 的因數。

某數乘 1、2、3…的結果，例如 6、9、12 都是 3 的倍數。

除完沒有餘數，例如 12 ÷ 3 = 4 沒有餘。

用乘法配對找因數：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4。

數得完。一個數的因數是有限的。

數不完。倍數是無限的。

18 可以給 3 整除，所以 3 是 18 的因數。

兩個數都有的，例如 12 和 18 都有因數 6。

兩個分數下面的數一樣，例如 27 和 37。

分數上面的數，加減就是計它。

分數下面的數，加減時它不變。

將分子分母同除一個數，例如 48 = 12。

整數加分數，例如 1 又 12（寫作 1 12）。

分子大過或等於分母，例如 76。

減法由 1 減時，將 1 變成分母相同的假分數，例如 1 = 77。

計完看看可不可以約簡，例如 39 要約做 13。

將兩個小數加起來，例如 1.25 + 3.4。

將兩個小數相減，例如 5 − 2.4。

直式裡面小數點上下對正，位先不會亂。

位數不齊時補 0，例如 3.4 寫作 3.40。

小數點後第一位，0.1 那個位。

小數點後第二位，0.01 那個位。

和整數一樣：滿十進一，不夠就借位。

先大約估個答案，驗證計的結果合不合理。

上下對齊寫，逐位乘的計算方法。

乘出來滿十，將十位那部分送給左邊。

由個位開始，一位一位乘上去。

乘之前先估個範圍，例如 1234 × 3 大約 3600 幾。

乘 10 尾加一個 0，乘 100 加兩個 0。

乘數有兩處時分兩行乘再相加，例如 23 = 20 + 3。

1200 × 3 = 3600 左右，答案 3702 合理。

例如：一箱 1234 粒珠，3 箱共多少粒？

一步一步除大數的直式方法，由最高位開始。

除法的答案，寫在上面。

除不盡剩低的數，一定小於除數。

將下一個數字拉下來繼續除。

給人除的總數，例如 848 ÷ 4 的 848。

用來除的數，例如 848 ÷ 4 的 4。

除法和加減不同，由最高位開始除。

商 × 除數（+ 餘數）應該等於被除數。

兩個分數下面的數不同，例如 12 和 14。

兩個分數都可以用的相同分母，例如 4。

將分數變成同值但分母相同：12 = 24。

分母乘多少，分子都要乘多少，值不變：12 = (1×2)/(2×2)。

值一樣的分數，例如 12 = 24 = 48。

選共同分母的好幫手：2 和 4 的 LCM 是 4。

計完將答案約到最簡，例如 28 = 14。

畫兩個餅格數不同，看看合起來之後佔多少。

兩個數都有的因數，例如 6 和 8 都有 1、2。

公因數裡面最大那個，例如 6 和 8 的 HCF 是 2。

兩個數共同的倍數，例如 4 和 6 都有 12。

公倍數裡面最小那個，例如 4 和 6 的 LCM 是 12。

全部列出來，圈起共同的，再選最大／最小。

分數約簡時，上下除以 HCF 一步到位。

通分時用 LCM 做新分母最方便。

分東西問「最大多少組」用 HCF；問「什麼時候再齊」用 LCM。

求一個數的幾分之幾，例如 12 的 14。

12 的 14 就是 14 × 12。

12 ÷ 4 = 3，再 3 × 1 = 3。好易計。

用乘法寫：分子 × 整數，分母不變，例如 25 × 3 = 65。

分數乘整數，分母不用郁。

65 可以寫作 1 15；48 約做 12。

分子是 1 的分數，例如 14，最好計。

12 粒糖吃了 14，即吃了 3 粒。

例如 0.5 × 3、1.2 × 4 這類計算。

第一步不理小數點，當整數乘：5 × 3 = 15。

乘完數下原數有多少位小數，點回下去。

0.8 有 1 位小數，所以 0.8 × 3 的答案都有 1 位。

0.5 × 3 = 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5，用加法驗。

一支筆 $3.5，買 2 支 = $7。

1.5 × 2 = 3.0，寫作 3 就得（數學慣例）。

1.2 × 4 大約 4 幾，計出 4.8 合理。

表示一個數是另一個數的百分之幾，符號 %。

% 讀作「百分之」，例如 25% 讀「百分之二十五」。

50% 即每 100 份裡面有 50 份。

百分之一就是 % 的基本單位。

100% 即成件事、全部：100100 = 1。

50100 = 12 = 0.5。

減價常用百分數，例如減 10%。

百分數可以大過 100%：150% 即 1.5 倍。

分子 ÷ 分母，例如 12 = 1 ÷ 2 = 0.5。

一位小數寫作 /10，兩位寫作 /100，再約簡。

0.3 = 310；分母是 10。

0.25 = 25100；分母是 100。

25100 約做 14；上下同除公因數。

12 = 0.5、14 = 0.25、34 = 0.75、110 = 0.1。

小數點後第一位是十分位，所以 0.7 就是 710。

0.5、12、50% 正在說同一個量。

只有一對平行邊的四邊形，樣似梯級、水桶側面。

梯形上面那條平行邊，通常較短。

梯形下面那條平行邊，通常較長。

梯形左右兩條不平行的邊。

上底和下底之間的垂直距離。

兩條腰一樣長的梯形，左右對稱。

梯形只有這一對：上底 ∥ 下底。

長方形、正方形、平行四邊形都有兩對平行邊，梯形只有一對。

有兩個一樣而且平行的底的立體，側面是長方形。

一個底，其餘面是三角形，全部匯聚到頂尖。

用來命名的面：三角底 → 三棱柱；方形底 → 四棱柱。

錐體所有三角形面相遇的那一點。

兩個三角形底的柱體，就像一條朱古力條。

底是長方形的四棱柱，例如鞋盒。

底是正方形、四個三角形面的錐體，就像金字塔。

立體的平面、邊和角位，例如長方體有 6 面 12 稜 8 頂點。

沿一條線對摺，兩邊完全疊合的性質。

對摺那條直線，圖形沿它兩邊鏡像一樣。

將圖形剪出來摺吓，看兩邊疊不疊到。

對稱軸兩邊就像照鏡一樣左右相反。

打直對摺和打橫對摺的兩種線。

沿角對角斜摺的對稱軸，正方形有兩條。

一個圖形可以有多少條對稱軸：正方形 4 條，圓無限條。

A、H、O 等字母都有對稱軸。

圖形沿直線方向移動，形狀大小方向都不變。

圖形圍著一個點轉動，例如時鐘指針。

旋轉時固定不郁那一點。

時鐘指針行的方向是順時針；倒轉是逆時針。

轉 90°，例如由面向北轉去面向東。

平移要講清楚：向右移 3 格。

平移和旋轉都不會改變圖形的大小和形狀。

反射是照鏡翻轉，和平移旋轉不同（對稱課學過）。

長方形佔用的平面大小 = 長 × 闊。

長方形長的一邊，例如 6 cm。

長方形短的一邊，例如 4 cm。

面積單位：1 cm × 1 cm 的格。

量房間、球場的大面積單位。

四邊相等的長方形，面積 = 一邊長 × 一邊長。

圍一圈的長度，和面積不同，單位是 cm。

知面積同一邊，用除法找另邊：闊 = 面積 ÷ 長。

圍著圖形行一圈的總長度。

所有邊加起來就是周界。

長方形周界 = (長 + 闊) × 2。

正方形周界 = 邊長 × 4。

每條邊一樣長的圖形，周界 = 一邊長 × 邊數。

周界是長度，用 cm 或者 m，不是 cm²。

圍著塊地的欄杆長度就是周界。

知周界和其餘邊，用減法找回缺那條。

容量大單位，1 L = 1000 mL。

容量小單位，例如一杯水 250 mL。

單位互變：2.5 L = 2500 mL。

L 轉 mL：數字加三個 0（或者小數點右移三位）。

mL 轉 L：小數點左移三位。

1.5 L 是一升半，即 1500 mL。

樽上寫住 500 mL 或 1.5 L 的說明。

單位統一先可以比較或者加減。

立體佔用的空間大小。

每邊 1 cm 的正方體的體積，體積單位。

1 cm × 1 cm × 1 cm 的積木，用來砌和數。

就像鞋盒的立體，有長、闊、高三個尺寸。

先數一層有多少個，再乘層數，例如 6 × 2。

長方體體積公式，P4 用數的方法引出。

量貨車車斗、房間的大體積單位。

體積 cm³ 講空間；面積 cm² 講平面，不要調轉。

選定做底部那條邊，任何一條邊都可以做底。

由底對面的頂點垂直落到底的距離。

高同底要成 90° 角，不可以打斜量。

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2。

兩個相同的三角形可以拼出一個平行四邊形。

平行四邊形面積 = 底 × 高；三角形是它一半。

有 90° 角的三角形，兩條直角邊就是底同高。

面積答案用 cm²、m² 等平方單位。

最小的常用時間單位，心跳一下約 1 秒。

1 分鐘 = 60 秒。

1 小時 = 60 分鐘 = 3600 秒。

時鐘最幼最長那支針，行一格是 1 秒。

秒針行全一圈（60 格）就是 1 分鐘。

乘 60：3 分 = 180 秒。

除 60：240 秒 = 4 分鐘。

量短時間的錶，顯示分秒，跑步測驗常用。

每個類別有兩支棒並排，比較兩組數據。

看兩組數據邊組多、相差多少。

告訴你每種顏色代表邊一組的說明。

同一類別的兩支棒並排擺，方便直接比較。

縱軸每格代表多少，例如一格 = 5。

兩組數量相減，例如 12 − 8 = 4。

兩組（或全部）加起來的數量。

收集數據的方法，例如問全班喜歡什麼運動。