體積（一）：立方厘米

1重點摘要 Summary

用 1 cm³ 正方體填滿，數有多少個。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：體積是佔空間的大小拿一個籃球和一個乒乓球比較：籃球佔的空間大得多，這種「佔空間多少」的差別就是體積。物體所佔空間的大小叫體積，這是體積的定義。為什麼用小正方體來量？因為小正方體可以一塊一塊把物體砌滿，像用小磚頭砌牆一樣，數出用了多少塊，就知道佔多少空間。要留意體積是立體的量，與物體的輕重無關，一個大棉花枕頭的體積可以比小鐵球大得多。
2. 第2段：1 cm³ 有多大每條邊都是 1 cm 的小正方體，體積就是 1 立方厘米，寫作 1 cm³。一粒骰子的大小大約就是 1 cm³，拿在手上感受一下，這個單位就不再抽象。請記住：cm³ 表示三條邊的長度相乘，和面積單位 cm² 不同。要留意 cm³ 的 3 是寫在右上角的小 3，讀作立方，不可以與平方混用，也不可以漏寫；漏了 3 之後，立方厘米就變成了平方厘米，意思完全不同。
3. 第3段：用積木砌長方體用 1 cm³ 的積木砌一個長 3 cm、闊 2 cm、高 1 cm 的長方體：底面一行放 3 粒，放 2 行，一層共 3 × 2 = 6 粒，體積就是 6 cm³。這時長方體只有一層，所以體積等於底面的粒數。為什麼一行剛好 3 粒？因為長是 3 cm，正好放下 3 個 1 cm 的積木。要留意長與闊的單位都是 cm，拼出來的粒數才剛好等於每層的立方厘米數，單位與積木要一一對應。
4. 第4段：加高就是加層數把剛才的長方體砌高一些，變成 3 × 2 × 2：每層 6 粒，一共 2 層，6 × 2 = 12，體積是 12 cm³。加高就是加層數，高度每加 1 cm，就多一層積木。由此得到公式：長方體體積 = 長 × 闊 × 高。為什麼公式成立？因為長與闊算出每層的粒數，高算出層數，兩者相乘就是全部積木。要留意公式中三個數都是長度，單位必須一致，全部用 cm 才可以直接相乘。
5. 第5段：分層數實物一個內部尺寸 4 × 3 × 2 的盒子，用分層的方法數就不會亂。先算底層：一行 4 粒、放 3 行，4 × 3 = 12 粒；一共 2 層，12 × 2 = 24，體積是 24 cm³。分層思考，數大盒子也不會亂，先算一層再乘層數，次序清楚。常見的錯法是把三個尺寸一口氣加起來，4 + 3 + 2 = 9，這完全不是體積；體積是相乘的結果，不是相加，9 與 24 相差很遠，一驗算就現形。
6. 第6段：體積不是面積同一個 3 × 2 × 2 的長方體，體積是 12 cm³，量的是佔多少空間；它一面的面積是 3 × 2 = 6 cm²，量的是平面的大小。cm² 是兩條邊相乘，cm³ 是三條邊相乘，兩種單位不能混用。要留意面積講一個面，體積講整個立體：問「盒面貼紙要多大」用面積，問「盒內可放多少積木」用體積；做題之前先看清題目問的是哪一種，才不會用錯公式。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 體積 = 立體佔用的空間，單位 cm³
• 1 cm³ = 每邊 1 cm 的正方體
• 分層數：一層粒數 × 層數
• 長方體體積 = 長 × 闊 × 高
• cm³ 是體積，cm² 是面積，不要混淆