因數與倍數

1重點摘要 Summary

6 的因數：1、2、3、6；3 的倍數：3、6、9、12...

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：因數是什麼6 = 2 × 3，所以 2 和 3 都是 6 的因數，這是因數的定義：相乘能得到某數的兩個數，都是它的因數。找一個數的因數，其實是在問：哪些數可以整除它？例如 6 ÷ 2 = 3 沒有餘數，說明 2 是 6 的因數；而 6 ÷ 4 有餘數，4 就不是 6 的因數。要留意 1 是所有數的因數，因為任何數乘 1 都等於自己；找因數時不要漏掉 1 和數字本身這一對。
2. 第2段：配對找齊因數找 12 的因數可以一對一對地找：1 × 12、2 × 6、3 × 4 都正好等於 12，所以因數是 1、2、3、4、6、12。為什麼一對一對找？因為每找到一個因數，另一個也同時現身，效率高一倍。試到 5 時 12 ÷ 5 有餘數，再往下配對開始重複，就可以停下來了。要留意配對開始重複就是找齊的信號，例如試完 4 之後再試 6，6 已經出現過；見到重複就收手，不必再試下去。
3. 第3段：倍數是什麼3 的倍數就是把 3 依次乘 1、2、3：得到 3、6、9、12、15。這就像跳步數數，每次加 3，永遠沒有盡頭，所以一個數的倍數有無限個。相鄰兩個倍數之間的距離永遠一樣，都是 3，這是倍數排列的規律。要留意倍數一定不小於原數本身，3 的最小倍數就是 3，因為 3 × 1 = 3；寫倍數時由原數自己開始，一個接一個，次序不會亂。
4. 第4段：因數有限、倍數無限12 的因數只有 1、2、3、4、6、12 這 6 個，可以一個一個數完；而 12 的倍數 12、24、36 永遠寫不完，總有下一個。請記住這個要點：因數是有限的，倍數是無限的。為什麼因數有限？因為因數不能大過原數本身，範圍有邊界，數得完。要留意考試常問「12 的因數有幾個」，答案必須數齊 6 個，漏一個都算錯；倍數的題目則只要求寫出頭幾個，兩種問法的要求不同。
5. 第5段：因數和倍數的關係12 ÷ 3 = 4 沒有餘數，這一條式同時說出兩件事：3 和 4 是 12 的因數；12 是 3 的倍數，也是 4 的倍數。因數和倍數是一體的兩面，同一條式可以從兩個角度去理解。為什麼一條式有兩個讀法？因為整除這件事本身就是雙向的描述，除數與商合起來是被除數。要留意答題時看清問的是因數還是倍數，問因數要答 3 和 4，問倍數要答 12，兩者不可以混寫。
6. 第6段：判斷整除的小技巧判斷 7 能否整除 56，可以想 7 × 8 = 56，正好整除，用乘法反推是快捷的方法。判斷 5 要看個位：個位是 0 或 5 才能整除，例如 60 可以，62 不行。判斷 2 也看個位：個位是雙數就能整除。這些小技巧的原理是 5 和 2 只憑個位就能決定整除與否。要留意 3 的判斷不同，要把各位數字加起來看，例如 42 的 4 + 2 = 6，6 能被 3 整除，所以 42 也能被 3 整除。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 因數可以整除個數；倍數是個數乘出來
• 用乘法配對找齊因數：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4
• 因數有限，倍數無限
• 12 ÷ 3 沒有餘數 → 3 是因數、12 是倍數
• 尾數 05 給 5 整除；雙數給 2 整除