長方形面積

1重點摘要 Summary

面積 = 長 × 闊。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：從數格開始一個長 6 cm、闊 4 cm 的長方形，每行可以擺 6 個 1 平方厘米的小方格，一共擺了 4 行：6 + 6 + 6 + 6 = 24 格。數出來的 24 格，就是這個長方形的面積 24 cm²。為什麼用小方格？因為面積就是鋪滿圖形所需的正方形數目，這是面積的本義。要留意方格必須鋪滿而且不重疊，一行擺 6 格、共 4 行，行行都要數齊，漏一行總數就錯。
2. 第2段：數格變乘法6 + 6 + 6 + 6 是 4 個 6 相加，用乘法寫就是 6 × 4 = 24，這樣數格就升級成公式。所以長方形的面積公式是長 × 闊。用公式計算 6 × 4 = 24 cm²，和一格一格數出來的結果完全一樣。為什麼公式可靠？因為每行的格數就是長，行的數目就是闊，相乘正是全部格數。要留意長與闊要用同一個單位，一個用 cm 一個用 m，相乘的結果就完全錯了。
3. 第3段：正方形是特例邊長 5 cm 的正方形，長和闊都是 5，所以面積 = 5 × 5 = 25 cm²。正方形是長和闊相等的長方形，它的面積公式可以寫成一邊長 × 一邊長，即一條邊自己乘自己。為什麼正方形算特例？因為長與闊相同，公式簡化成同一個數相乘。要留意 5 × 5 也可以寫成 5²，讀作五的平方，兩種寫法等價，但小學階段寫成 5 × 5 最清楚，不容易引起誤解。
4. 第4段：單位要寫平方長度的單位是 cm，但面積是 cm 乘 cm 得到的，單位要寫 cm²，讀作平方厘米。面積 24 cm² 不可以寫成 24 cm，漏了平方的答案會被當作長度，是不完整的。為什麼單位帶平方？因為兩個長度單位相乘，cm × cm 就是 cm²，單位也跟着相乘。常見的錯法是應用題中算對了數字卻忘記寫單位，或者把 cm² 寫成 cm；數字對而單位錯，答案仍然不合格。
5. 第5段：反求邊長已知面積 24 cm²、長 6 cm，求闊：因為 6 × 闊 = 24，而乘法的反向運算是除法，所以闊 = 24 ÷ 6 = 4 cm。用 6 × 4 = 24 驗算，正好等於面積，說明求對了。這類題目是把公式反過來用。要留意分清哪個是長、哪個是面積，用面積除以長才得到闊；如果把兩個已知數相乘，方向就完全弄反了，得出 144 的荒謬結果，一驗算就會發現。
6. 第6段：生活應用一個籃球場長 28 m、闊 15 m，面積 = 28 × 15 = 420 m²。一間房間長 4 m、闊 3 m，面積 = 12 m²，買地板時就按 12 m² 來計算。量出長和闊，任何長方形的面積都能求出來。要留意生活中的面積問題先檢查單位是否一致，例如長用 m 而闊用 cm 時，先化成同一單位再相乘；單位不一致就相乘，結果會相差一百倍，材料就會買錯。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 長方形面積 = 長 × 闊
• 正方形面積 = 一邊長 × 一邊長
• 面積單位是 cm²、m²，不是 cm
• 知面積求邊用除法：闊 = 面積 ÷ 長
• 1 m² = 10000 cm²