小四 数学

由 10000 到 99999 的数，有五个数字。

右起第 5 位，每个 1 代表 10000。

右起第 4 位，每个 1 代表 1000。

右起第 3 位，每个 1 代表 100。

右起第 2 位，每个 1 代表 10。

右起第 1 位，代表多少个 1。

10 个一千就是一万（10000）。

将数拆开写，例如 24531 = 20000 + 4000 + 500 + 30 + 1。

计四则混合式的规矩：括号 → 乘除 → 加减。

（），里面的东西最优先计。

乘和除比加减优先，由左至右计。

加和减最后先计，一样由左至右。

一条式里面有加减又有乘除，例如 2 + 3 × 4。

由数字和运算符号组成的式，例如 18 ÷ 3 + 2。

同级运算按位置先后计：8 ÷ 2 × 3 先算 8÷2。

用文字讲的题目，要写混合算式先答得对。

可以整除某数的数，例如 2 是 6 的因数。

某数乘 1、2、3…的结果，例如 6、9、12 都是 3 的倍数。

除完没有余数，例如 12 ÷ 3 = 4 没有余。

用乘法配对找因数：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4。

数得完。一个数的因数是有限的。

数不完。倍数是无限的。

18 可以给 3 整除，所以 3 是 18 的因数。

两个数都有的，例如 12 和 18 都有因数 6。

两个分数下面的数一样，例如 27 和 37。

分数上面的数，加减就是计它。

分数下面的数，加减时它不变。

将分子分母同除一个数，例如 48 = 12。

整数加分数，例如 1 又 12（写作 1 12）。

分子大过或等于分母，例如 76。

减法由 1 减时，将 1 变成分母相同的假分数，例如 1 = 77。

计完看看可不可以约简，例如 39 要约做 13。

将两个小数加起来，例如 1.25 + 3.4。

将两个小数相减，例如 5 − 2.4。

直式里面小数点上下对正，位先不会乱。

位数不齐时补 0，例如 3.4 写作 3.40。

小数点后第一位，0.1 那个位。

小数点后第二位，0.01 那个位。

和整数一样：满十进一，不够就借位。

先大约估个答案，验证计的结果合不合理。

上下对齐写，逐位乘的计算方法。

乘出来满十，将十位那部分送给左边。

由个位开始，一位一位乘上去。

乘之前先估个范围，例如 1234 × 3 大约 3600 几。

乘 10 尾加一个 0，乘 100 加两个 0。

乘数有两处时分两行乘再相加，例如 23 = 20 + 3。

1200 × 3 = 3600 左右，答案 3702 合理。

例如：一箱 1234 粒珠，3 箱共多少粒？

一步一步除大数的直式方法，由最高位开始。

除法的答案，写在上面。

除不尽剩低的数，一定小于除数。

将下一个数字拉下来继续除。

给人除的总数，例如 848 ÷ 4 的 848。

用来除的数，例如 848 ÷ 4 的 4。

除法和加减不同，由最高位开始除。

商 × 除数（+ 余数）应该等于被除数。

两个分数下面的数不同，例如 12 和 14。

两个分数都可以用的相同分母，例如 4。

将分数变成同值但分母相同：12 = 24。

分母乘多少，分子都要乘多少，值不变：12 = (1×2)/(2×2)。

值一样的分数，例如 12 = 24 = 48。

选共同分母的好帮手：2 和 4 的 LCM 是 4。

计完将答案约到最简，例如 28 = 14。

画两个饼格数不同，看看合起来之后占多少。

两个数都有的因数，例如 6 和 8 都有 1、2。

公因数里面最大那个，例如 6 和 8 的 HCF 是 2。

两个数共同的倍数，例如 4 和 6 都有 12。

公倍数里面最小那个，例如 4 和 6 的 LCM 是 12。

全部列出来，圈起共同的，再选最大／最小。

分数约简时，上下除以 HCF 一步到位。

通分时用 LCM 做新分母最方便。

分东西问「最大多少组」用 HCF；问「什么时候再齐」用 LCM。

求一个数的几分之几，例如 12 的 14。

12 的 14 就是 14 × 12。

12 ÷ 4 = 3，再 3 × 1 = 3。好易计。

用乘法写：分子 × 整数，分母不变，例如 25 × 3 = 65。

分数乘整数，分母不用郁。

65 可以写作 1 15；48 约做 12。

分子是 1 的分数，例如 14，最好计。

12 粒糖吃了 14，即吃了 3 粒。

例如 0.5 × 3、1.2 × 4 这类计算。

第一步不理小数点，当整数乘：5 × 3 = 15。

乘完数下原数有多少位小数，点回下去。

0.8 有 1 位小数，所以 0.8 × 3 的答案都有 1 位。

0.5 × 3 = 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5，用加法验。

一支笔 $3.5，买 2 支 = $7。

1.5 × 2 = 3.0，写作 3 就得（数学惯例）。

1.2 × 4 大约 4 几，计出 4.8 合理。

表示一个数是另一个数的百分之几，符号 %。

% 读作「百分之」，例如 25% 读「百分之二十五」。

50% 即每 100 份里面有 50 份。

百分之一就是 % 的基本单位。

100% 即成件事、全部：100100 = 1。

50100 = 12 = 0.5。

减价常用百分数，例如减 10%。

百分数可以大过 100%：150% 即 1.5 倍。

分子 ÷ 分母，例如 12 = 1 ÷ 2 = 0.5。

一位小数写作 /10，两位写作 /100，再约简。

0.3 = 310；分母是 10。

0.25 = 25100；分母是 100。

25100 约做 14；上下同除公因数。

12 = 0.5、14 = 0.25、34 = 0.75、110 = 0.1。

小数点后第一位是十分位，所以 0.7 就是 710。

0.5、12、50% 正在说同一个量。

只有一对平行边的四边形，样似梯级、水桶侧面。

梯形上面那条平行边，通常较短。

梯形下面那条平行边，通常较长。

梯形左右两条不平行的边。

上底和下底之间的垂直距离。

两条腰一样长的梯形，左右对称。

梯形只有这一对：上底 ∥ 下底。

长方形、正方形、平行四边形都有两对平行边，梯形只有一对。

有两个一样而且平行的底的立体，侧面是长方形。

一个底，其余面是三角形，全部汇聚到顶尖。

用来命名的面：三角底 → 三棱柱；方形底 → 四棱柱。

锥体所有三角形面相遇的那一点。

两个三角形底的柱体，就像一条朱古力条。

底是长方形的四棱柱，例如鞋盒。

底是正方形、四个三角形面的锥体，就像金字塔。

立体的平面、边和角位，例如长方体有 6 面 12 棱 8 顶点。

沿一条线对折，两边完全叠合的性质。

对折那条直线，图形沿它两边镜像一样。

将图形剪出来折吓，看两边叠不叠到。

对称轴两边就像照镜一样左右相反。

打直对折和打横对折的两种线。

沿角对角斜折的对称轴，正方形有两条。

一个图形可以有多少条对称轴：正方形 4 条，圆无限条。

A、H、O 等字母都有对称轴。

图形沿直线方向移动，形状大小方向都不变。

图形围著一个点转动，例如时钟指针。

旋转时固定不郁那一点。

时钟指针行的方向是顺时针；倒转是逆时针。

转 90°，例如由面向北转去面向东。

平移要讲清楚：向右移 3 格。

平移和旋转都不会改变图形的大小和形状。

反射是照镜翻转，和平移旋转不同（对称课学过）。

长方形占用的平面大小 = 长 × 阔。

长方形长的一边，例如 6 cm。

长方形短的一边，例如 4 cm。

面积单位：1 cm × 1 cm 的格。

量房间、球场的大面积单位。

四边相等的长方形，面积 = 一边长 × 一边长。

围一圈的长度，和面积不同，单位是 cm。

知面积同一边，用除法找另边：阔 = 面积 ÷ 长。

围著图形行一圈的总长度。

所有边加起来就是周界。

长方形周界 = (长 + 阔) × 2。

正方形周界 = 边长 × 4。

每条边一样长的图形，周界 = 一边长 × 边数。

周界是长度，用 cm 或者 m，不是 cm²。

围著块地的栏杆长度就是周界。

知周界和其余边，用减法找回缺那条。

容量大单位，1 L = 1000 mL。

容量小单位，例如一杯水 250 mL。

单位互变：2.5 L = 2500 mL。

L 转 mL：数字加三个 0（或者小数点右移三位）。

mL 转 L：小数点左移三位。

1.5 L 是一升半，即 1500 mL。

樽上写住 500 mL 或 1.5 L 的说明。

单位统一先可以比较或者加减。

立体占用的空间大小。

每边 1 cm 的正方体的体积，体积单位。

1 cm × 1 cm × 1 cm 的积木，用来砌和数。

就像鞋盒的立体，有长、阔、高三个尺寸。

先数一层有多少个，再乘层数，例如 6 × 2。

长方体体积公式，P4 用数的方法引出。

量货车车斗、房间的大体积单位。

体积 cm³ 讲空间；面积 cm² 讲平面，不要调转。

选定做底部那条边，任何一条边都可以做底。

由底对面的顶点垂直落到底的距离。

高同底要成 90° 角，不可以打斜量。

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。

两个相同的三角形可以拼出一个平行四边形。

平行四边形面积 = 底 × 高；三角形是它一半。

有 90° 角的三角形，两条直角边就是底同高。

面积答案用 cm²、m² 等平方单位。

最小的常用时间单位，心跳一下约 1 秒。

1 分钟 = 60 秒。

1 小时 = 60 分钟 = 3600 秒。

时钟最幼最长那支针，行一格是 1 秒。

秒针行全一圈（60 格）就是 1 分钟。

乘 60：3 分 = 180 秒。

除 60：240 秒 = 4 分钟。

量短时间的表，显示分秒，跑步测验常用。

每个类别有两支棒并排，比较两组数据。

看两组数据边组多、相差多少。

告诉你每种颜色代表边一组的说明。

同一类别的两支棒并排摆，方便直接比较。

纵轴每格代表多少，例如一格 = 5。

两组数量相减，例如 12 − 8 = 4。

两组（或全部）加起来的数量。

收集数据的方法，例如问全班喜欢什么运动。