四位數乘法

1重點摘要 Summary

1234 × 3 = 3702。逐位乘，進位記下。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：寫直式計算 1234 × 3 時，把 1234 寫在上面，3 寫在下面，個位對齊個位。直式寫得整齊，數位才不會錯位，這是多位數乘法的第一步。為什麼要對齊？因為每一位要與自己的位相乘，錯位之後乘出來的數就完全不同。計算時從個位開始乘起，一位一位往上處理。要留意下面一行的乘數只有一位，寫在個位正下方，前面留空，不可以寫到十位或百位的下面去。
2. 第2段：個位乘起先乘個位：4 × 3 = 12，12 滿了一個十，所以在個位寫 2，向十位進 1。進位的 1 表示 1 個十，要加到十位的結果裡。個位處理好，十位、百位就有了依據。為什麼從個位開始？因為進位只會向高位進，由低位算起，已經寫好的數不會再被改動。要留意個位寫的是 12 裡面的 2，不是 12；每一個位只能容納一個數字，多出來的十必須進上去。
3. 第3段：逐位乘並處理進位十位：3 × 3 = 9，加上進位的 1 得 10，寫 0 向百位進 1；百位：2 × 3 = 6，加進位 1 得 7；千位：1 × 3 = 3。逐位寫下來，得到 3702。每一步的進位都不要忘記加上，這是多位數乘法最容易出錯的地方。要留意可以一邊算一邊把進位用小字記在旁邊，防止忘記；全部算完之後，再逐位核對一次進位是否都已加上，雙重檢查最穩妥。
4. 第4段：直式的完整樣子把剛才的過程寫成直式：上面寫 1234，下面寫 3，中間畫一條橫線，計算完成後橫線下面寫 3702。橫線像一道門，線下就是答案。平時練習要把直式寫得工整，方便檢查。要留意橫線要畫直，上下兩行的數字要對齊成欄；如果字跡潦草、數字錯位，檢查時連自己也看不出哪裡錯，工整的直式本身就是一種檢查工具，這一點務必養成習慣。
5. 第5段：乘 10 和乘 100345 × 10 = 3450，末尾多了一個 0；345 × 100 = 34500，末尾多了兩個 0。乘 10 或乘 100 時，每個數字的位值向左移一位或兩位，這是位值的規律。記住這個規律，這類乘法不用直式也能口算。為什麼會移位？因為 10 就是一個十，乘 10 等於把每個數字升一位。要留意 345 × 100 是 34500，三個 0 不要數錯；乘數末尾有幾個 0，積的末尾就補幾個 0，一個不多一個不少。
6. 第6段：應用題一所學校有 4 層，每層提供 306 個學位，共有多少個學位？列式 306 × 4：個位 6 × 4 = 24，寫 4 進 2；十位 0 × 4 + 2 = 2；百位 3 × 4 = 12。答案是 1224 個學位。中間的 0 也要參與計算，0 × 4 雖然等於 0，但進上來的 2 仍然要加上。要留意 306 的 0 在十位，如果跳過十位直接算百位，答案就會錯成 144；每一位都要按次序乘，包括 0 在內，一位都不可以跳過。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 直式乘法由個位開始逐位乘
• 滿十進位：寫下個位，十位送給左邊
• 下一位要加回進位先乘
• 乘 10 尾加一個 0；乘 100 加兩個 0
• 乘完用估算檢查大小合不合理