分數乘法（分數 × 整數）

1重點摘要 Summary

25 × 3 = 65。分子乘整數，分母不變。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：幾分之幾的意義12 粒糖的 14，意思是把 12 粒糖平均分成 4 份，取其中 1 份，這是「幾分之幾」的基本意義。12 ÷ 4 = 3，所以 12 粒糖的 14 就是 3 粒。分數在這裡表示「平均分再取幾份」的動作。要留意必須是平均分，如果分得不平均，每一份的大小就不同，取一份也就沒有固定的數量，分數的意思就不成立了；所以先分得平均，才是第一步。
2. 第2段：單位分數乘整數14 × 12 有兩種算法，兩條路答案相同。第一種直接除：12 ÷ 4 = 3。第二種用公式：分子 1 × 12 = 12，分母 4 不變，得到 124 = 3。為什麼公式可行？因為 14 × 12 是把 12 個 14 合起來，合完再約簡，與直接除殊途同歸。直接除通常更快，數字小的時候尤其方便。要留意兩種方法選一種即可，如果混在一起用，式子反而容易亂。
3. 第3段：分子不是 1 的情況25 × 3 表示 3 個 25，分子不是 1 的時候用公式最直接：分子 2 × 3 = 6，分母 5 不變，得到 65。65 超過 1，化成帶分數是 1 又 15。請記住：分子乘整數，分母保持不變。為什麼分母不變？因為每一份的大小沒有改變，改變的只是取了幾份。要留意只乘分子，如果把分母也乘 3，每一份的大小就變了，答案完全不同。
4. 第4段：先除後乘更好算計算 34 × 20，用公式得 (3 × 20)/4 = 604 = 15。更穩妥的算法是先除：20 ÷ 4 = 5，再 5 × 3 = 15。為什麼先除更好？因為先除讓數字變小，計算不容易出錯，尤其分母較大時特別好用。先除得出的 5 也有實際意義：20 的 14 是 5，再取 3 份就是 15，與題意完全吻合。要留意先除的前提是整數能被分母整除；不能整除時，就用公式先乘後除。
5. 第5段：檢查答案的形式23 × 4 = 83，83 是假分數，分子大於分母，要化成帶分數 2 又 23。如果分子分母有公因數，還要約簡。做完乘法之後，檢查形式才算完成，這是最後一步。常見的錯法是把 83 直接當答案交，沒有化成帶分數；題目若要求最簡形式，假分數與未約簡的分數都不算完成，交卷之前務必把形式整理好。
6. 第6段：應用題一條絲帶長 24 cm，用了 34，用了多少厘米？24 ÷ 4 = 6，6 × 3 = 18，用了 18 cm。剩下 24 - 18 = 6 cm，正好是全長的 14，可以作為檢查。求一個數的幾分之幾，就用乘法或先除後乘。要留意用去的與剩下的合起來應該等於全長，18 + 6 = 24，核對無誤才算做完；漏了這一步，分子分母弄錯也未必發現，檢查是應用題的最後防線。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 「12 的 14」即是 14 × 12
• 分數乘整數：分子乘整數，分母不變
• 更好計的方法：先除後乘，例如 34 × 20 → 20÷4=5，5×3=15
• 假分數答案化做帶分數，記得約簡
• 應用題：分多少份 → 除，拿多少份 → 乘