百分數（一）：認識 %

1重點摘要 Summary

1% = 1100。50% = 50100 = 一半。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：% 的意思拿一張正好有 100 個小格的方格紙，塗黑其中 25 格，塗黑的部分就是 25%，讀作百分之二十五。百分數的分母固定是 100，表示「每一百裡佔多少」。為什麼要把標準統一成 100？因為標準相同，不同的百分數就可以直接比較大小，例如 25% 與 40% 一比就知道 40% 大，不必再通分。例如兩班分別有 50 人與 40 人，參加旅行的人數是 30 人與 20 人，化成百分數是 60% 與 50%，一眼看出第一班參加的比例高。常見錯法：以為百分數本身就是一個固定的量；百分數只表示比例，必須說清楚是「什麼的百分之幾」。
2. 第2段：百分數的讀法25% 讀作「百分之二十五」，7% 讀作「百分之七」，100% 讀作「百分之一百」，符號 % 代表「每一百」。讀的時候先讀數字，再讀百分之幾，這個順序與讀分數一致，因為 25% 本來就是 25100。為什麼要熟練讀法？因為生活資訊常常用聽與讀接收百分數，例如天氣報告的降水機率 70%、手機電量 80%，讀法正確才能正確理解意思。練習時可以先把 % 換成分數形式再讀出來。常見錯法：順序顛倒，把 25% 讀成「二十五分之一百」，或者以為 % 可以放在數字前面；% 永遠寫在數字後面，百分之一百寫作 100%。
3. 第3段：百分數化分數百分數化分數只需兩步：第一步把 % 去掉，寫成分母是 100 的分數；第二步約簡。例如 25% 先寫成 25100，分子與分母同時除以 25，約簡得 14；同樣 50% = 50100 = 12，75% = 75100 = 34。為什麼可以這樣做？因為百分數的定義就是「每一百」，分母 100 是它本來的意思，不是外加的技巧。約簡之後的分數與原百分數大小完全相同，只是寫法不同，例如 14、25100 與 25% 三種寫法都表示同一個大小。常見錯法：忘記約簡，把 25% 寫成 25100 就當作最後答案；或者約簡出錯，把 50100 約成 15，分子分母必須除以同一個數。
4. 第4段：百分數化小數百分數化小數的方法是把數字除以 100，也就是把小數點向左移兩位：25% = 25 ÷ 100 = 0.25；7% = 7 ÷ 100 = 0.07；120% = 1.2。為什麼向左移兩位？因為除以 100 等於把數縮小為原來的百分之一，小數點每左移一位就縮小十倍，移兩位正好是百分之一。例如 7% 若寫成 0.7 就放大了十倍，0.7 其實等於 70%。反過來，小數化百分數就把小數點向右移兩位再寫上 %，例如 0.45 = 45%、0.07 = 7%。常見錯法：只移一位，把 7% 寫成 0.7、把 3% 寫成 0.3；移完之後數一數位數，並用「7% 應該小過 0.1 嗎」這類問題檢查方向。
5. 第5段：三個特殊值三個特殊值要先記牢：100% 表示全部，例如吃掉整個蛋糕就是吃了 100%；50% 表示一半，例如半杯水是整杯的 50%；0% 表示一點也沒有。考試滿分 100 分拿了 90 分，得分就是 90%；滿分 200 分拿 100 分，也是 50%。為什麼這三個值最重要？因為它們是判斷其他百分數的標尺：超過 100% 表示比全部還多，例如產量增加到原來的 120%；過半與否就看是否大於 50%。常見錯法：以為百分數一定小於 100%，其實增長可以超過 100%，例如價錢由 10 元升到 25 元，升幅是 150%；另外把 50% 誤當成 150 也是錯的，50% 等於 12。
6. 第6段：生活中的百分數百分數在生活中到處都是：手機電量顯示 80%，表示還剩下五分之四的電；商店減價一成，即付款是原價的 90%，因為一成就是 10%；牛奶標籤寫著脂肪 3.5%，表示每 100 克牛奶含 3.5 克脂肪；天氣報告的降水機率 70% 表示下雨的可能性。為什麼要讀懂百分數？因為它讓我們比較不同的比例資訊，例如兩款果汁分別標明果汁含量 30% 與 45%，立刻知道後者的果汁成分較多。常見錯法：把「減價一成」當成一律減 10 元，其實要看原價，原價 200 元減一成是減 20 元；讀百分數時必須弄清楚它是哪個總量的百分比。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 百分數 = 分母是 100 的分數，符號 %
• 50% = 12 = 0.5；25% = 14 = 0.25
• % 轉小數：除以 100（點左移兩位）
• 100% = 全部；0% = 沒有；可以超過 100%
• 折扣、電量、成績都用百分數