分數與小數互化

1重點摘要 Summary

12 = 0.5；0.25 = 14。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：分母是 10 的分數分母是 10 的分數可以寫成一位小數：310 的分母是 10，表示分成 10 份取 3 份，寫成小數就是 0.3，小數點後一位；同樣 710 = 0.7，910 = 0.9。為什麼可以這樣直接寫？因為小數點後第一位叫十分位，正好表示十分之幾，與分母 10 完全對應。例如 1 元的 310 就是 0.3 元，即 3 角，兩種寫法金額相同。記住位置關係：個位的右邊第一位就是十分位。常見錯法：把 310 寫成 0.03，多加了一個零；寫完之後數一數小數點後的位數，分母 10 必須對應一位小數，一位才正確。
2. 第2段：分母是 100 的分數分母是 100 的分數可以寫成兩位小數：45100 = 0.45，小數點後兩位。要特別注意補零：9100 = 0.09，9 前面必須補一個 0，否則會錯成 0.9；27100 = 0.27，5100 = 0.05。為什麼要補零？因為小數點後第一位是十分位，第二位才是百分位，分母 100 的分數佔的是百分位，十分位上沒有數就要寫 0 佔位，位數對準了大小才不變。例如 5100 元是 0.05 元，即 5 仙；如果寫成 0.5 元就變成 5 角，放大了十倍。常見錯法：把 9100 寫成 0.9；寫完小數先核對位數，分母 100 必須對應兩位小數，缺位補 0。
3. 第3段：化分數後要約簡小數化分數的方法：先按位數寫成分母是 10 或 100 的分數，再約簡到最簡。例如 0.5 先寫成 510，分子分母同時除以 5，約簡成 12；0.25 = 25100，同時除以 25，約簡成 14；0.75 = 75100 = 34。為什麼要約簡？因為數學習慣把分數寫成最簡形式，例如寫 12 比寫 510 標準，而且約簡之後更容易看出它與其他分數的關係，例如知道 0.25 = 14 就容易比較 14 與 12 的大小。約簡時找分子分母的最大公因數最快，例如 25 與 100 的最大公因數是 25，一步就約完。常見錯法：忘記約簡，把 0.5 化成 510 就結束；或者約簡不徹底，把 25100 約成 520 就停止，其實還能約成 14。
4. 第4段：用除法轉換任何分數都可以用除法化成小數：分子除以分母，商就是小數。例如 12 = 1 ÷ 2 = 0.5；14 = 1 ÷ 4 = 0.25；15 = 1 ÷ 5 = 0.2；34 = 3 ÷ 4 = 0.75。為什麼除法行得通？因為分數的意義本來就是平均分，34 表示 3 平均分成 4 份的結果，正是 3 除以 4。這個方法對所有分數都適用，即使分母不是 10 或 100 也行，例如 18 = 1 ÷ 8 = 0.125。常見錯法：把分子分母調轉，用 4 ÷ 1 計算 14，得出 4；記住「分子在上，先被除」，分子是被除數、分母是除數。除不盡的情況小學階段少見，遇到時按題目要求取近似值。
5. 第5段：記熟常用組合這幾組分數與小數要背熟：12 = 0.5、14 = 0.25、34 = 0.75、15 = 0.2、25 = 0.4、110 = 0.1、120 = 0.05。為什麼要記熟？因為它們在考試與生活中反覆出現，例如打折、量長度、算時間都會遇到，記熟之後可以直接寫出答案，節省計算時間，還能用來估算檢查：算出 78 = 0.875 時，因為 78 接近 1 而又小於 1，0.875 合理。背的方法是先記 14 = 0.25，再推出 34 = 0.75；先記 15 = 0.2，再推出 25 = 0.4、35 = 0.6、45 = 0.8，一組帶出一串。常見錯法：把 15 記成 0.5，與 12 混淆；背完之後用「分子除以分母」逐個覆核一遍就能避免。
6. 第6段：生活中的互化分數與小數在生活中互相通用：0.5 元就是 12 元，即 5 角；一瓶飲料剩下 0.75，就是剩下 34；功課完成了 0.9，就是完成了 910；量得長度 1.2 米，就是 1 又 15 米。為什麼要會互化？因為題目與生活資訊有時用分數、有時用小數，互化之後才能比較大小或進行加減。例如比較 0.6 與 35，把 35 化成 0.6，就知道兩者相等；比較 0.7 與 34，把 34 化成 0.75，就知道 0.7 較小。比較前先統一形式，這是解這類題的固定第一步。常見錯法：形式不同就直接比數字，說不出理由；先互化成同一形式，再逐位比較小數或通分比較分數。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 一位小數 = 分母 10；兩位 = 分母 100
• 0.5 = 12；0.25 = 14；0.75 = 34
• 小數轉分數後要約到最簡
• 分數轉小數用除法：分子 ÷ 分母
• 分數、小數、百分數是同一個量的不同寫法