四則混合運算
基礎先乘除，後加減；有括號先計括號。
學完呢課，你會識：
- 次序：括號 → 乘除 → 加減
- 2 + 3 × 4 = 14，不是 20
- 乘除同級由左至右：18 ÷ 3 × 2 = 12
1重點摘要 Summary
先乘除，後加減；有括號先計括號。
2生字卡 Vocabulary
o
order of operations運算次序
計四則混合式的規矩：括號 → 乘除 → 加減。
b
brackets括號
（），裡面的東西最優先計。
m
multiplication / division first先乘除
乘和除比加減優先，由左至右計。
a
addition / subtraction last後加減
加和減最後先計，一樣由左至右。
m
mixed operations四則混合
一條式裡面有加減又有乘除，例如 2 + 3 × 4。
e
expression算式
由數字和運算符號組成的式，例如 18 ÷ 3 + 2。
l
left to right由左至右
同級運算按位置先後計：8 ÷ 2 × 3 先算 8÷2。
w
word problem應用題
用文字講的題目，要寫混合算式先答得對。
3逐步講解 Steps
- 第1段：運算次序三條規則計算 (5 + 2) × 3 時，第一步先算括號裡的 5 + 2 = 7，第二步算乘除，第三步算加減，所以 7 × 3 = 21。無論式子多長，都按照「括號、乘除、加減」這個次序一層一層計算。記熟這個次序，再長的混合算式也能有條不紊地逐步完成。
- 第2段：沒有括號時先乘除計算 2 + 3 × 4，不可以從左到右直接算。要先算乘法 3 × 4 = 12，再算加法 2 + 12 = 14，答案是 14。如果錯誤地先算 2 + 3 = 5，就會得出 20，這是最常見的錯誤。乘法和除法在算式中的地位高於加法和減法，這條規則要牢牢記住。
- 第3段：乘除同一級，由左至右計算 18 ÷ 3 × 2 時，乘法和除法屬於同一級，按照從左到右的次序計算：先算 18 ÷ 3 = 6，再算 6 × 2 = 12。如果先算右邊的 3 × 2 = 6，就會錯成 18 ÷ 6 = 3。同一級的運算有固定先後，不可以因為乘法看起來「優先」就先算右邊。
- 第4段：括號改變一切(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20，而 2 + 3 × 4 = 14。兩條式子的數字完全一樣，只是括號的位置不同，答案就相差很遠。括號表示這部分要先算，所以抄題時千萬不要漏掉括號。反過來說，想改變計算次序時，也可以主動加上括號來表達意思。
- 第5段：多步混合式計算 5 + 6 × 2 − 8 ÷ 4，先算乘除：6 × 2 = 12，8 ÷ 4 = 2，式子變成 5 + 12 − 2；再從左到右算加減：5 + 12 = 17，17 − 2 = 15。一步一步寫清楚，就不容易出錯。每一步只處理一種運算，並寫下中間結果，之後檢查時也一目了然。
- 第6段：應用題列式買 3 支筆，每支 4 元，付出 20 元，可以找回多少？列式 20 − 3 × 4，先算 3 × 4 = 12，再算 20 − 12 = 8，找回 8 元。應用題要先想清楚計算次序，再動筆計算。列式時把「總數減去幾份的總和」寫成一道式子，既簡潔又不容易漏掉步驟。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：計算 (18 − 6) ÷ 4 + 2 × 5。
- 先算括號：(18 − 6) = 12，括號永遠排在第一位。
- 式子變成 12 ÷ 4 + 2 × 5，準備處理乘除的部分。
- 乘除從左到右：12 ÷ 4 = 3，2 × 5 = 10，兩個都算完。
- 最後算加減：3 + 10 = 13，整條式就完成了。
- 答案：答案：(18 − 6) ÷ 4 + 2 × 5 = 13。計算的次序是先算括號，再算乘除，最後算加減；同一級的運算就從左到右依次進行，一層一層做，順序就不會亂。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 2 + 3 × 4 由左計到右 = 20
✓ 先乘除：2 + 12 = 14
✗ 18 ÷ 3 × 2 先算 3 × 2
✓ 同級由左至右：18 ÷ 3 = 6，6 × 2 = 12
✗ 有括號都不理，直接乘先
✓ 括號永遠最優先：(2+3) × 4 先計 2+3
✗ 10 − 4 + 2 計做 10 − 6 = 4
✓ 加減由左至右：10 − 4 = 6，6 + 2 = 8
75 題快測 Quick check
Q110 − 2 × 3 = ?
答案 Answer：4（先乘 2×3 = 6）
你答對嗎？
Q2(2 + 3) × 4 = ?
答案 Answer：20
你答對嗎？
Q316 ÷ 4 × 2 = ?
答案 Answer：8（由左至右）
你答對嗎？
Q45 + 2 × 6 = ?
答案 Answer：17
你答對嗎？
Q5(9 − 5) ÷ 2 + 1 = ?
答案 Answer：3（先 9−5=4，再 4÷2=2，再 +1）
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 次序：括號 → 乘除 → 加減
- 2 + 3 × 4 = 14，不是 20
- 乘除同級由左至右：18 ÷ 3 × 2 = 12
- 括號位置不同，答案不同
- 應用題列式時都要跟運算次序