公因數與公倍數

1重點摘要 Summary

6 和 8 的公因數：1、2；LCM：24。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：怎樣找公因數分別列出 6 和 8 的因數：6 的因數是 1、2、3、6；8 的因數是 1、2、4、8。兩邊都出現的只有 1 和 2，它們是公因數，其中最大的 2 就是最大公因數，簡稱 HCF。列因數時由 1 開始一對一對地找，例如 6 = 1 × 6 = 2 × 3，便不容易漏掉。
2. 第2段：怎樣找公倍數分別寫出 4 和 6 的倍數：4、8、12、16、20、24 和 6、12、18、24。兩邊都出現的有 12、24，它們是公倍數，其中最小的 12 就是最小公倍數，簡稱 LCM。列倍數時依次乘 1、乘 2、乘 3，寫到兩邊出現相同的數便可以停下來。
3. 第3段：HCF 與 LCM 的分別HCF 是公因數中最大的一個，一定不會大於兩數中較小的那個；LCM 是公倍數中最小的一個，一定不小於兩數中較大的那個。以 4 和 6 為例：HCF = 2，LCM = 12，一個很小，一個很大。記住這兩條範圍規則，求出答案後先檢查是否在範圍內，出錯便能即時發現。
4. 第4段：HCF 用來約分把 812 約到最簡：8 和 12 的公因數有 1、2、4，最大公因數是 4。分子分母同時除以 4：8 ÷ 4 = 2，12 ÷ 4 = 3，直接得到 23。用 HCF 一次就能約到最簡，不用分幾次。約分之後檢查分子分母是否還有公因數，沒有剩餘才是最簡分數。
5. 第5段：LCM 用來通分計算 14 + 16，要找 4 和 6 的最小公倍數作共同分母：LCM = 12。於是 14 = 312，16 = 212，相加得 512。用 LCM 通分，數字最小，計算最輕鬆。若改用 24 作共同分母，得到 624 + 424 = 1024，還要再約分一次，可見用 LCM 確實高明。
6. 第6段：從情境判斷用哪個把 18 粒糖和 24 塊餅分裝成禮盒，每盒裝法完全一樣，最多能裝多少盒？這是求 HCF(18, 24) = 6。兩架巴士同時開出，問幾分鐘後再同時開出？這是求 LCM。平均分裝用 HCF，重新相遇用 LCM。判斷的關鍵是先問：題目是要把東西「分光」，還是等事件「再同時發生」。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 公因數：兩個數都有的因數；最大那個是 HCF
• 公倍數：兩個數都有的倍數；最小那個是 LCM
• HCF 用來約分；LCM 用來通分
• 列表圈圈法最穩妥：全部列、圈共同、選最大／最小
• 分最多組用 HCF；什麼時候再齊用 LCM