軸對稱

1重點摘要 Summary

對摺後兩邊完全一樣。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：對稱是什麼觀察一隻蝴蝶：沿著身體正中的一條直線對摺，左右兩邊的翅膀正好完全疊合，形狀與花紋絲毫不差。這條摺線叫做對稱軸，圖形兩邊沿著對稱軸互相映照的性質叫做軸對稱。為什麼要學軸對稱？因為大自然與生活裡的對稱隨處可見，例如蝴蝶的左右翅膀、人的臉孔、許多建築物與剪紙圖案都是對稱的，認識對稱可以幫助我們畫圖、剪紙與設計。常見錯法：以為兩邊「差不多」就是對稱；對稱要求兩邊完全一樣，有一點不同都不算對稱。
2. 第2段：對摺測試判斷一個圖形是否軸對稱，最直接的方法是對摺測試：把圖形沿一條直線對摺，如果兩邊完全疊合，沒有多出也沒有缺少，這條摺線就是對稱軸。為什麼對摺有效？因為對稱的意義正是兩邊沿軸完全相同，對摺把這個性質親手演示出來。例如把剪好的心形沿中間豎直對摺，兩邊完全疊合，說明心形有對稱軸；一個隨便怎樣摺都疊不合的圖形就不是對稱圖形。常見錯法：只試一個方向疊不合就斷定圖形不對稱；判斷前應該試過幾個主要方向，例如平行四邊形無論沿哪裡摺都疊不合，才能確定它沒有對稱軸。
3. 第3段：正方形的四條對稱軸拿一張正方形紙來實驗：豎直對摺一次，兩邊疊合；水平對摺一次，兩邊也疊合；再沿兩條對角線各摺一次，兩邊同樣疊合，一共找到 4 條對稱軸，所以正方形有 4 條對稱軸。為什麼沿對角線摺也能疊合？因為正方形四條邊相等、四個角都是直角，沿對角線剪開得到兩個完全一樣的等腰直角三角形，形狀大小都相同，當然能夠疊合。常見錯法：以為正方形只有豎直與水平 2 條對稱軸，忘記兩條對角線；或者把長方形的結論搬過來，以為長方形沿對角線也能疊合，其實一般長方形的對角線不是對稱軸。
4. 第4段：常見圖形的對稱軸數目常見圖形的對稱軸數目要記清楚：長方形只有 2 條，即豎直與水平各一條；等邊三角形有 3 條，每條經過一個角與對邊的中點；等腰三角形只有 1 條；圓形最特別，任何經過圓心的直線都是對稱軸，所以有無限多條。為什麼長方形沿對角線摺不合？因為長方形長與寬不相等，例如長 6 cm、寬 4 cm，沿對角線剪開後兩個三角形面積相等，但邊長不同，形狀並不相同，無法互相疊合。常見錯法：把長方形與正方形混淆，以為長方形也有 4 條；正方形是特殊的長方形，才有 4 條，一般長方形只有 2 條。
5. 第5段：在方格紙上補畫對稱圖形在方格紙上補畫軸對稱圖形的方法是數格子：對稱軸左邊圖案上的每一個關鍵點，距離對稱軸幾格，就在右邊距離對稱軸同樣格數的位置畫出對應的點，最後把各點照樣連起來。為什麼要一格一格數？因為對稱的兩點必須與對稱軸等距，連線還要與對稱軸垂直，數格子正好同時保證這兩個條件。例如某點距離對稱軸 3 格，就在右邊 3 格處點出對應點；距離 5 格的點就在右邊 5 格處點出。常見錯法：憑感覺估計位置，畫出的圖形與原圖案大小不符；或者把緊貼對稱軸的點畫到 1 格外，其實距離 0 格的點對稱後仍在原位。
6. 第6段：生活中的對稱對稱在生活中隨處可見：字母 A、H、O、X 都有對稱軸，例如 A 有一條豎直對稱軸，H 有豎直與水平兩條；交通標誌、機構標誌、人的臉孔、樹葉與雪花也常常是對稱的。為什麼設計師喜歡用對稱？因為對稱給人平衡、穩定與和諧的感覺，例如許多徽號把圖案左右對稱排列，看起來端莊大方。學會找對稱軸，不但能判斷圖形，還能幫助我們欣賞美與創造美，例如剪紙時先把紙對摺再剪，展開就是一幅對稱圖案。常見錯法：以為所有字母都有對稱軸，例如 S 與 G 無論怎樣摺都疊不合；判斷時要實際驗證，不能只憑印象。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 軸對稱：沿對稱軸對摺，兩邊完全疊合
• 正方形 4 條對稱軸；長方形 2 條
• 等邊三角形 3 條；圓形無限條
• 普通平行四邊形沒有對稱軸
• 方格紙補圖要逐格數距離對稱軸