四位數除法

1重點摘要 Summary

846 ÷ 2 = 423。由千位開始除。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：從最高位除起計算 848 ÷ 4 時，從百位開始：8 ÷ 4 = 2，把商 2 寫在百位上。除法和加減不同，要從最高位往低位計算，方向是從左到右。這是長除法的第一步，方向不要弄反。為什麼除法與加減方向相反？因為除法是分拆的過程，要先把最大的單位分完，再處理小的單位。要留意商必須寫在被除的那一位上方，8 除以 4 的商 2 要對齊百位，寫到別的位上，整條式就亂了。
2. 第2段：逐位除下去848 ÷ 4 繼續算：十位 4 ÷ 4 = 1，商 1 寫在十位；個位 8 ÷ 4 = 2，商 2 寫在個位。得到商 212。驗算：212 × 4 = 848，正好等於被除數，說明商是正確的。為什麼要驗算？因為長除法步驟多，任何一步出錯都會影響結果，用商乘除數是 最可靠的檢查。要留意商的每一位都要按次序求出，不可以跳位；跳位之後，商的位數就會不對，答案自然出錯。
3. 第3段：不夠除就落下一位計算 650 ÷ 5：百位 6 ÷ 5 = 1 餘 1；把十位的 5 移下來，與餘數合成 15，15 ÷ 5 = 3；最後個位 0 ÷ 5 = 0。商是 130。為什麼要落下一位？因為餘數太小，不能單獨再除，要與下一位合併才有足夠的數。個位的 0 必須寫，漏寫就會錯成 13，答案小了十倍。要留意每次只落一位，不可以一次落兩位；落下的數要寫在正確的位置，與餘數組成新的數。
4. 第4段：商要對齊數位848 ÷ 4 的商 212，各個數字要對齊位置：2 對百位，1 對十位，2 對個位。如果隨便錯位，商就會變成完全不同的數。寫商時看著被除數的數位，一位對一位寫。為什麼對齊這麼重要？因為商的每一位代表被除數同一位上的計算結果，錯位之後位值全部改變，數值自然錯了。要留意中間不夠除時，要在商的該位寫 0，空著不寫同樣是錯位，這一點在下一條會見到實例。
5. 第5段：有餘數的除法927 ÷ 3：9 ÷ 3 = 3；2 ÷ 3 不夠除，十位商寫 0；把 7 移下來合成 27，27 ÷ 3 = 9，商是 309。再看 930 ÷ 4 = 232 餘 2，驗算 232 × 4 + 2 = 930 正確。每一步的餘數都要比除數小，這是長除法的規矩。為什麼餘數要小過除數？因為如果餘數大過或等於除數，就還可以再分一份，說明商寫小了。要留意有餘數時的驗算要用「商 × 除數 + 餘數」，漏加餘數就驗算不出正確結果。
6. 第6段：應用題848 粒糖平均分給 4 班，每班分得多少？列式 848 ÷ 4 = 212，每班 212 粒。如果結果有餘數，就要按題目的要求處理：有時捨去，有時要再多準備一份，讀清楚題意再決定。為什麼同一個餘數有不同處理？因為情境決定餘數的意義，例如餘下的糖可以保存下來，但餘下的人就必須再安排一輛車。要留意作答時寫清單位與完整的句子，只寫一個數字不算完整的答案，這是應用題的基本要求。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 長除法由最高位開始，由左至右
• 除不夠就落下一位繼續除
• 中間除不盡要寫 0 佔位
• 餘數一定小於除數
• 驗算：商 × 除數 + 餘數 = 被除數