分数与小数互化

1重点摘要 Summary

12 = 0.5；0.25 = 14。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：分母是 10 的分数分母是 10 的分数可以写成一位小数：310 的分母是 10，表示分成 10 份取 3 份，写成小数就是 0.3，小数点后一位；同样 710 = 0.7，910 = 0.9。为什么可以这样直接写？因为小数点后第一位叫十分位，正好表示十分之几，与分母 10 完全对应。例如 1 元的 310 就是 0.3 元，即 3 角，两种写法金额相同。记住位置关系：个位的右边第一位就是十分位。常见错法：把 310 写成 0.03，多加了一个零；写完之后数一数小数点后的位数，分母 10 必须对应一位小数，一位才正确。
2. 第2段：分母是 100 的分数分母是 100 的分数可以写成两位小数：45100 = 0.45，小数点后两位。要特别注意补零：9100 = 0.09，9 前面必须补一个 0，否则会错成 0.9；27100 = 0.27，5100 = 0.05。为什么要补零？因为小数点后第一位是十分位，第二位才是百分位，分母 100 的分数占的是百分位，十分位上没有数就要写 0 占位，位数对准了大小才不变。例如 5100 元是 0.05 元，即 5 仙；如果写成 0.5 元就变成 5 角，放大了十倍。常见错法：把 9100 写成 0.9；写完小数先核对位数，分母 100 必须对应两位小数，缺位补 0。
3. 第3段：化分数后要约简小数化分数的方法：先按位数写成分母是 10 或 100 的分数，再约简到最简。例如 0.5 先写成 510，分子分母同时除以 5，约简成 12；0.25 = 25100，同时除以 25，约简成 14；0.75 = 75100 = 34。为什么要约简？因为数学习惯把分数写成最简形式，例如写 12 比写 510 标准，而且约简之后更容易看出它与其他分数的关系，例如知道 0.25 = 14 就容易比较 14 与 12 的大小。约简时找分子分母的最大公因数最快，例如 25 与 100 的最大公因数是 25，一步就约完。常见错法：忘记约简，把 0.5 化成 510 就结束；或者约简不彻底，把 25100 约成 520 就停止，其实还能约成 14。
4. 第4段：用除法转换任何分数都可以用除法化成小数：分子除以分母，商就是小数。例如 12 = 1 ÷ 2 = 0.5；14 = 1 ÷ 4 = 0.25；15 = 1 ÷ 5 = 0.2；34 = 3 ÷ 4 = 0.75。为什么除法行得通？因为分数的意义本来就是平均分，34 表示 3 平均分成 4 份的结果，正是 3 除以 4。这个方法对所有分数都适用，即使分母不是 10 或 100 也行，例如 18 = 1 ÷ 8 = 0.125。常见错法：把分子分母调转，用 4 ÷ 1 计算 14，得出 4；记住「分子在上，先被除」，分子是被除数、分母是除数。除不尽的情况小学阶段少见，遇到时按题目要求取近似值。
5. 第5段：记熟常用组合这几组分数与小数要背熟：12 = 0.5、14 = 0.25、34 = 0.75、15 = 0.2、25 = 0.4、110 = 0.1、120 = 0.05。为什么要记熟？因为它们在考试与生活中反复出现，例如打折、量长度、算时间都会遇到，记熟之后可以直接写出答案，节省计算时间，还能用来估算检查：算出 78 = 0.875 时，因为 78 接近 1 而又小于 1，0.875 合理。背的方法是先记 14 = 0.25，再推出 34 = 0.75；先记 15 = 0.2，再推出 25 = 0.4、35 = 0.6、45 = 0.8，一组带出一串。常见错法：把 15 记成 0.5，与 12 混淆；背完之后用「分子除以分母」逐个覆核一遍就能避免。
6. 第6段：生活中的互化分数与小数在生活中互相通用：0.5 元就是 12 元，即 5 角；一瓶饮料剩下 0.75，就是剩下 34；功课完成了 0.9，就是完成了 910；量得长度 1.2 米，就是 1 又 15 米。为什么要会互化？因为题目与生活资讯有时用分数、有时用小数，互化之后才能比较大小或进行加减。例如比较 0.6 与 35，把 35 化成 0.6，就知道两者相等；比较 0.7 与 34，把 34 化成 0.75，就知道 0.7 较小。比较前先统一形式，这是解这类题的固定第一步。常见错法：形式不同就直接比数字，说不出理由；先互化成同一形式，再逐位比较小数或通分比较分数。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 一位小数 = 分母 10；两位 = 分母 100
• 0.5 = 12；0.25 = 14；0.75 = 34
• 小数转分数后要约到最简
• 分数转小数用除法：分子 ÷ 分母
• 分数、小数、百分数是同一个量的不同写法