长方形面积

1重点摘要 Summary

面积 = 长 × 阔。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：从数格开始一个长 6 cm、阔 4 cm 的长方形，每行可以摆 6 个 1 平方厘米的小方格，一共摆了 4 行：6 + 6 + 6 + 6 = 24 格。数出来的 24 格，就是这个长方形的面积 24 cm²。为什么用小方格？因为面积就是铺满图形所需的正方形数目，这是面积的本义。要留意方格必须铺满而且不重叠，一行摆 6 格、共 4 行，行行都要数齐，漏一行总数就错。
2. 第2段：数格变乘法6 + 6 + 6 + 6 是 4 个 6 相加，用乘法写就是 6 × 4 = 24，这样数格就升级成公式。所以长方形的面积公式是长 × 阔。用公式计算 6 × 4 = 24 cm²，和一格一格数出来的结果完全一样。为什么公式可靠？因为每行的格数就是长，行的数目就是阔，相乘正是全部格数。要留意长与阔要用同一个单位，一个用 cm 一个用 m，相乘的结果就完全错了。
3. 第3段：正方形是特例边长 5 cm 的正方形，长和阔都是 5，所以面积 = 5 × 5 = 25 cm²。正方形是长和阔相等的长方形，它的面积公式可以写成一边长 × 一边长，即一条边自己乘自己。为什么正方形算特例？因为长与阔相同，公式简化成同一个数相乘。要留意 5 × 5 也可以写成 5²，读作五的平方，两种写法等价，但小学阶段写成 5 × 5 最清楚，不容易引起误解。
4. 第4段：单位要写平方长度的单位是 cm，但面积是 cm 乘 cm 得到的，单位要写 cm²，读作平方厘米。面积 24 cm² 不可以写成 24 cm，漏了平方的答案会被当作长度，是不完整的。为什么单位带平方？因为两个长度单位相乘，cm × cm 就是 cm²，单位也跟着相乘。常见的错法是应用题中算对了数字却忘记写单位，或者把 cm² 写成 cm；数字对而单位错，答案仍然不合格。
5. 第5段：反求边长已知面积 24 cm²、长 6 cm，求阔：因为 6 × 阔 = 24，而乘法的反向运算是除法，所以阔 = 24 ÷ 6 = 4 cm。用 6 × 4 = 24 验算，正好等于面积，说明求对了。这类题目是把公式反过来用。要留意分清哪个是长、哪个是面积，用面积除以长才得到阔；如果把两个已知数相乘，方向就完全弄反了，得出 144 的荒谬结果，一验算就会发现。
6. 第6段：生活应用一个篮球场长 28 m、阔 15 m，面积 = 28 × 15 = 420 m²。一间房间长 4 m、阔 3 m，面积 = 12 m²，买地板时就按 12 m² 来计算。量出长和阔，任何长方形的面积都能求出来。要留意生活中的面积问题先检查单位是否一致，例如长用 m 而阔用 cm 时，先化成同一单位再相乘；单位不一致就相乘，结果会相差一百倍，材料就会买错。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 长方形面积 = 长 × 阔
• 正方形面积 = 一边长 × 一边长
• 面积单位是 cm²、m²，不是 cm
• 知面积求边用除法：阔 = 面积 ÷ 长
• 1 m² = 10000 cm²