百分数（一）：认识 %

1重点摘要 Summary

1% = 1100。50% = 50100 = 一半。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：% 的意思拿一张正好有 100 个小格的方格纸，涂黑其中 25 格，涂黑的部分就是 25%，读作百分之二十五。百分数的分母固定是 100，表示「每一百里占多少」。为什么要把标准统一成 100？因为标准相同，不同的百分数就可以直接比较大小，例如 25% 与 40% 一比就知道 40% 大，不必再通分。例如两班分别有 50 人与 40 人，参加旅行的人数是 30 人与 20 人，化成百分数是 60% 与 50%，一眼看出第一班参加的比例高。常见错法：以为百分数本身就是一个固定的量；百分数只表示比例，必须说清楚是「什么的百分之几」。
2. 第2段：百分数的读法25% 读作「百分之二十五」，7% 读作「百分之七」，100% 读作「百分之一百」，符号 % 代表「每一百」。读的时候先读数字，再读百分之几，这个顺序与读分数一致，因为 25% 本来就是 25100。为什么要熟练读法？因为生活资讯常常用听与读接收百分数，例如天气报告的降水机率 70%、手机电量 80%，读法正确才能正确理解意思。练习时可以先把 % 换成分数形式再读出来。常见错法：顺序颠倒，把 25% 读成「二十五分之一百」，或者以为 % 可以放在数字前面；% 永远写在数字后面，百分之一百写作 100%。
3. 第3段：百分数化分数百分数化分数只需两步：第一步把 % 去掉，写成分母是 100 的分数；第二步约简。例如 25% 先写成 25100，分子与分母同时除以 25，约简得 14；同样 50% = 50100 = 12，75% = 75100 = 34。为什么可以这样做？因为百分数的定义就是「每一百」，分母 100 是它本来的意思，不是外加的技巧。约简之后的分数与原百分数大小完全相同，只是写法不同，例如 14、25100 与 25% 三种写法都表示同一个大小。常见错法：忘记约简，把 25% 写成 25100 就当作最后答案；或者约简出错，把 50100 约成 15，分子分母必须除以同一个数。
4. 第4段：百分数化小数百分数化小数的方法是把数字除以 100，也就是把小数点向左移两位：25% = 25 ÷ 100 = 0.25；7% = 7 ÷ 100 = 0.07；120% = 1.2。为什么向左移两位？因为除以 100 等于把数缩小为原来的百分之一，小数点每左移一位就缩小十倍，移两位正好是百分之一。例如 7% 若写成 0.7 就放大了十倍，0.7 其实等于 70%。反过来，小数化百分数就把小数点向右移两位再写上 %，例如 0.45 = 45%、0.07 = 7%。常见错法：只移一位，把 7% 写成 0.7、把 3% 写成 0.3；移完之后数一数位数，并用「7% 应该小过 0.1 吗」这类问题检查方向。
5. 第5段：三个特殊值三个特殊值要先记牢：100% 表示全部，例如吃掉整个蛋糕就是吃了 100%；50% 表示一半，例如半杯水是整杯的 50%；0% 表示一点也没有。考试满分 100 分拿了 90 分，得分就是 90%；满分 200 分拿 100 分，也是 50%。为什么这三个值最重要？因为它们是判断其他百分数的标尺：超过 100% 表示比全部还多，例如产量增加到原来的 120%；过半与否就看是否大于 50%。常见错法：以为百分数一定小于 100%，其实增长可以超过 100%，例如价钱由 10 元升到 25 元，升幅是 150%；另外把 50% 误当成 150 也是错的，50% 等于 12。
6. 第6段：生活中的百分数百分数在生活中到处都是：手机电量显示 80%，表示还剩下五分之四的电；商店减价一成，即付款是原价的 90%，因为一成就是 10%；牛奶标签写著脂肪 3.5%，表示每 100 克牛奶含 3.5 克脂肪；天气报告的降水机率 70% 表示下雨的可能性。为什么要读懂百分数？因为它让我们比较不同的比例资讯，例如两款果汁分别标明果汁含量 30% 与 45%，立刻知道后者的果汁成分较多。常见错法：把「减价一成」当成一律减 10 元，其实要看原价，原价 200 元减一成是减 20 元；读百分数时必须弄清楚它是哪个总量的百分比。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 百分数 = 分母是 100 的分数，符号 %
• 50% = 12 = 0.5；25% = 14 = 0.25
• % 转小数：除以 100（点左移两位）
• 100% = 全部；0% = 没有；可以超过 100%
• 折扣、电量、成绩都用百分数