四位数除法

1重点摘要 Summary

846 ÷ 2 = 423。由千位开始除。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：从最高位除起计算 848 ÷ 4 时，从百位开始：8 ÷ 4 = 2，把商 2 写在百位上。除法和加减不同，要从最高位往低位计算，方向是从左到右。这是长除法的第一步，方向不要弄反。为什么除法与加减方向相反？因为除法是分拆的过程，要先把最大的单位分完，再处理小的单位。要留意商必须写在被除的那一位上方，8 除以 4 的商 2 要对齐百位，写到别的位上，整条式就乱了。
2. 第2段：逐位除下去848 ÷ 4 继续算：十位 4 ÷ 4 = 1，商 1 写在十位；个位 8 ÷ 4 = 2，商 2 写在个位。得到商 212。验算：212 × 4 = 848，正好等于被除数，说明商是正确的。为什么要验算？因为长除法步骤多，任何一步出错都会影响结果，用商乘除数是 最可靠的检查。要留意商的每一位都要按次序求出，不可以跳位；跳位之后，商的位数就会不对，答案自然出错。
3. 第3段：不够除就落下一位计算 650 ÷ 5：百位 6 ÷ 5 = 1 余 1；把十位的 5 移下来，与余数合成 15，15 ÷ 5 = 3；最后个位 0 ÷ 5 = 0。商是 130。为什么要落下一位？因为余数太小，不能单独再除，要与下一位合并才有足够的数。个位的 0 必须写，漏写就会错成 13，答案小了十倍。要留意每次只落一位，不可以一次落两位；落下的数要写在正确的位置，与余数组成新的数。
4. 第4段：商要对齐数位848 ÷ 4 的商 212，各个数字要对齐位置：2 对百位，1 对十位，2 对个位。如果随便错位，商就会变成完全不同的数。写商时看著被除数的数位，一位对一位写。为什么对齐这么重要？因为商的每一位代表被除数同一位上的计算结果，错位之后位值全部改变，数值自然错了。要留意中间不够除时，要在商的该位写 0，空著不写同样是错位，这一点在下一条会见到实例。
5. 第5段：有余数的除法927 ÷ 3：9 ÷ 3 = 3；2 ÷ 3 不够除，十位商写 0；把 7 移下来合成 27，27 ÷ 3 = 9，商是 309。再看 930 ÷ 4 = 232 余 2，验算 232 × 4 + 2 = 930 正确。每一步的余数都要比除数小，这是长除法的规矩。为什么余数要小过除数？因为如果余数大过或等于除数，就还可以再分一份，说明商写小了。要留意有余数时的验算要用「商 × 除数 + 余数」，漏加余数就验算不出正确结果。
6. 第6段：应用题848 粒糖平均分给 4 班，每班分得多少？列式 848 ÷ 4 = 212，每班 212 粒。如果结果有余数，就要按题目的要求处理：有时舍去，有时要再多准备一份，读清楚题意再决定。为什么同一个余数有不同处理？因为情境决定余数的意义，例如余下的糖可以保存下来，但余下的人就必须再安排一辆车。要留意作答时写清单位与完整的句子，只写一个数字不算完整的答案，这是应用题的基本要求。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 长除法由最高位开始，由左至右
• 除不够就落下一位继续除
• 中间除不尽要写 0 占位
• 余数一定小于除数
• 验算：商 × 除数 + 余数 = 被除数