四则混合运算
基础先乘除，后加减；有括号先计括号。
学完呢课，你会识：
- 次序：括号 → 乘除 → 加减
- 2 + 3 × 4 = 14，不是 20
- 乘除同级由左至右：18 ÷ 3 × 2 = 12
1重点摘要 Summary
先乘除，后加减；有括号先计括号。
2生字卡 Vocabulary
o
order of operations运算次序
计四则混合式的规矩：括号 → 乘除 → 加减。
b
brackets括号
（），里面的东西最优先计。
m
multiplication / division first先乘除
乘和除比加减优先，由左至右计。
a
addition / subtraction last后加减
加和减最后先计，一样由左至右。
m
mixed operations四则混合
一条式里面有加减又有乘除，例如 2 + 3 × 4。
e
expression算式
由数字和运算符号组成的式，例如 18 ÷ 3 + 2。
l
left to right由左至右
同级运算按位置先后计：8 ÷ 2 × 3 先算 8÷2。
w
word problem应用题
用文字讲的题目，要写混合算式先答得对。
3逐步讲解 Steps
- 第1段：运算次序三条规则计算 (5 + 2) × 3 时，第一步先算括号里的 5 + 2 = 7，第二步算乘除，第三步算加减，所以 7 × 3 = 21。无论式子多长，都按照「括号、乘除、加减」这个次序一层一层计算。记熟这个次序，再长的混合算式也能有条不紊地逐步完成。
- 第2段：没有括号时先乘除计算 2 + 3 × 4，不可以从左到右直接算。要先算乘法 3 × 4 = 12，再算加法 2 + 12 = 14，答案是 14。如果错误地先算 2 + 3 = 5，就会得出 20，这是最常见的错误。乘法和除法在算式中的地位高于加法和减法，这条规则要牢牢记住。
- 第3段：乘除同一级，由左至右计算 18 ÷ 3 × 2 时，乘法和除法属于同一级，按照从左到右的次序计算：先算 18 ÷ 3 = 6，再算 6 × 2 = 12。如果先算右边的 3 × 2 = 6，就会错成 18 ÷ 6 = 3。同一级的运算有固定先后，不可以因为乘法看起来「优先」就先算右边。
- 第4段：括号改变一切(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20，而 2 + 3 × 4 = 14。两条式子的数字完全一样，只是括号的位置不同，答案就相差很远。括号表示这部分要先算，所以抄题时千万不要漏掉括号。反过来说，想改变计算次序时，也可以主动加上括号来表达意思。
- 第5段：多步混合式计算 5 + 6 × 2 − 8 ÷ 4，先算乘除：6 × 2 = 12，8 ÷ 4 = 2，式子变成 5 + 12 − 2；再从左到右算加减：5 + 12 = 17，17 − 2 = 15。一步一步写清楚，就不容易出错。每一步只处理一种运算，并写下中间结果，之后检查时也一目了然。
- 第6段：应用题列式买 3 支笔，每支 4 元，付出 20 元，可以找回多少？列式 20 − 3 × 4，先算 3 × 4 = 12，再算 20 − 12 = 8，找回 8 元。应用题要先想清楚计算次序，再动笔计算。列式时把「总数减去几份的总和」写成一道式子，既简洁又不容易漏掉步骤。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：计算 (18 − 6) ÷ 4 + 2 × 5。
- 先算括号：(18 − 6) = 12，括号永远排在第一位。
- 式子变成 12 ÷ 4 + 2 × 5，准备处理乘除的部分。
- 乘除从左到右：12 ÷ 4 = 3，2 × 5 = 10，两个都算完。
- 最后算加减：3 + 10 = 13，整条式就完成了。
- 答案：答案：(18 − 6) ÷ 4 + 2 × 5 = 13。计算的次序是先算括号，再算乘除，最后算加减；同一级的运算就从左到右依次进行，一层一层做，顺序就不会乱。
6常见错误 Mistakes
✗ 2 + 3 × 4 由左计到右 = 20
✓ 先乘除：2 + 12 = 14
✗ 18 ÷ 3 × 2 先算 3 × 2
✓ 同级由左至右：18 ÷ 3 = 6，6 × 2 = 12
✗ 有括号都不理，直接乘先
✓ 括号永远最优先：(2+3) × 4 先计 2+3
✗ 10 − 4 + 2 计做 10 − 6 = 4
✓ 加减由左至右：10 − 4 = 6，6 + 2 = 8
75 题快测 Quick check
Q110 − 2 × 3 = ?
答案 Answer：4（先乘 2×3 = 6）
你答对吗？
Q2(2 + 3) × 4 = ?
答案 Answer：20
你答对吗？
Q316 ÷ 4 × 2 = ?
答案 Answer：8（由左至右）
你答对吗？
Q45 + 2 × 6 = ?
答案 Answer：17
你答对吗？
Q5(9 − 5) ÷ 2 + 1 = ?
答案 Answer：3（先 9−5=4，再 4÷2=2，再 +1）
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 次序：括号 → 乘除 → 加减
- 2 + 3 × 4 = 14，不是 20
- 乘除同级由左至右：18 ÷ 3 × 2 = 12
- 括号位置不同，答案不同
- 应用题列式时都要跟运算次序