公因数与公倍数

1重点摘要 Summary

6 和 8 的公因数：1、2；LCM：24。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：怎样找公因数分别列出 6 和 8 的因数：6 的因数是 1、2、3、6；8 的因数是 1、2、4、8。两边都出现的只有 1 和 2，它们是公因数，其中最大的 2 就是最大公因数，简称 HCF。列因数时由 1 开始一对一对地找，例如 6 = 1 × 6 = 2 × 3，便不容易漏掉。
2. 第2段：怎样找公倍数分别写出 4 和 6 的倍数：4、8、12、16、20、24 和 6、12、18、24。两边都出现的有 12、24，它们是公倍数，其中最小的 12 就是最小公倍数，简称 LCM。列倍数时依次乘 1、乘 2、乘 3，写到两边出现相同的数便可以停下来。
3. 第3段：HCF 与 LCM 的分别HCF 是公因数中最大的一个，一定不会大于两数中较小的那个；LCM 是公倍数中最小的一个，一定不小于两数中较大的那个。以 4 和 6 为例：HCF = 2，LCM = 12，一个很小，一个很大。记住这两条范围规则，求出答案后先检查是否在范围内，出错便能即时发现。
4. 第4段：HCF 用来约分把 812 约到最简：8 和 12 的公因数有 1、2、4，最大公因数是 4。分子分母同时除以 4：8 ÷ 4 = 2，12 ÷ 4 = 3，直接得到 23。用 HCF 一次就能约到最简，不用分几次。约分之后检查分子分母是否还有公因数，没有剩余才是最简分数。
5. 第5段：LCM 用来通分计算 14 + 16，要找 4 和 6 的最小公倍数作共同分母：LCM = 12。于是 14 = 312，16 = 212，相加得 512。用 LCM 通分，数字最小，计算最轻松。若改用 24 作共同分母，得到 624 + 424 = 1024，还要再约分一次，可见用 LCM 确实高明。
6. 第6段：从情境判断用哪个把 18 粒糖和 24 块饼分装成礼盒，每盒装法完全一样，最多能装多少盒？这是求 HCF(18, 24) = 6。两架巴士同时开出，问几分钟后再同时开出？这是求 LCM。平均分装用 HCF，重新相遇用 LCM。判断的关键是先问：题目是要把东西「分光」，还是等事件「再同时发生」。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 公因数：两个数都有的因数；最大那个是 HCF
• 公倍数：两个数都有的倍数；最小那个是 LCM
• HCF 用来约分；LCM 用来通分
• 列表圈圈法最稳妥：全部列、圈共同、选最大／最小
• 分最多组用 HCF；什么时候再齐用 LCM