因数与倍数

1重点摘要 Summary

6 的因数：1、2、3、6；3 的倍数：3、6、9、12...

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：因数是什么6 = 2 × 3，所以 2 和 3 都是 6 的因数，这是因数的定义：相乘能得到某数的两个数，都是它的因数。找一个数的因数，其实是在问：哪些数可以整除它？例如 6 ÷ 2 = 3 没有余数，说明 2 是 6 的因数；而 6 ÷ 4 有余数，4 就不是 6 的因数。要留意 1 是所有数的因数，因为任何数乘 1 都等于自己；找因数时不要漏掉 1 和数字本身这一对。
2. 第2段：配对找齐因数找 12 的因数可以一对一对地找：1 × 12、2 × 6、3 × 4 都正好等于 12，所以因数是 1、2、3、4、6、12。为什么一对一对找？因为每找到一个因数，另一个也同时现身，效率高一倍。试到 5 时 12 ÷ 5 有余数，再往下配对开始重复，就可以停下来了。要留意配对开始重复就是找齐的信号，例如试完 4 之后再试 6，6 已经出现过；见到重复就收手，不必再试下去。
3. 第3段：倍数是什么3 的倍数就是把 3 依次乘 1、2、3：得到 3、6、9、12、15。这就像跳步数数，每次加 3，永远没有尽头，所以一个数的倍数有无限个。相邻两个倍数之间的距离永远一样，都是 3，这是倍数排列的规律。要留意倍数一定不小于原数本身，3 的最小倍数就是 3，因为 3 × 1 = 3；写倍数时由原数自己开始，一个接一个，次序不会乱。
4. 第4段：因数有限、倍数无限12 的因数只有 1、2、3、4、6、12 这 6 个，可以一个一个数完；而 12 的倍数 12、24、36 永远写不完，总有下一个。请记住这个要点：因数是有限的，倍数是无限的。为什么因数有限？因为因数不能大过原数本身，范围有边界，数得完。要留意考试常问「12 的因数有几个」，答案必须数齐 6 个，漏一个都算错；倍数的题目则只要求写出头几个，两种问法的要求不同。
5. 第5段：因数和倍数的关系12 ÷ 3 = 4 没有余数，这一条式同时说出两件事：3 和 4 是 12 的因数；12 是 3 的倍数，也是 4 的倍数。因数和倍数是一体的两面，同一条式可以从两个角度去理解。为什么一条式有两个读法？因为整除这件事本身就是双向的描述，除数与商合起来是被除数。要留意答题时看清问的是因数还是倍数，问因数要答 3 和 4，问倍数要答 12，两者不可以混写。
6. 第6段：判断整除的小技巧判断 7 能否整除 56，可以想 7 × 8 = 56，正好整除，用乘法反推是快捷的方法。判断 5 要看个位：个位是 0 或 5 才能整除，例如 60 可以，62 不行。判断 2 也看个位：个位是双数就能整除。这些小技巧的原理是 5 和 2 只凭个位就能决定整除与否。要留意 3 的判断不同，要把各位数字加起来看，例如 42 的 4 + 2 = 6，6 能被 3 整除，所以 42 也能被 3 整除。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 因数可以整除个数；倍数是个数乘出来
• 用乘法配对找齐因数：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4
• 因数有限，倍数无限
• 12 ÷ 3 没有余数 → 3 是因数、12 是倍数
• 尾数 05 给 5 整除；双数给 2 整除