轴对称

1重点摘要 Summary

对折后两边完全一样。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：对称是什么观察一只蝴蝶：沿著身体正中的一条直线对折，左右两边的翅膀正好完全叠合，形状与花纹丝毫不差。这条折线叫做对称轴，图形两边沿著对称轴互相映照的性质叫做轴对称。为什么要学轴对称？因为大自然与生活里的对称随处可见，例如蝴蝶的左右翅膀、人的脸孔、许多建筑物与剪纸图案都是对称的，认识对称可以帮助我们画图、剪纸与设计。常见错法：以为两边「差不多」就是对称；对称要求两边完全一样，有一点不同都不算对称。
2. 第2段：对折测试判断一个图形是否轴对称，最直接的方法是对折测试：把图形沿一条直线对折，如果两边完全叠合，没有多出也没有缺少，这条折线就是对称轴。为什么对折有效？因为对称的意义正是两边沿轴完全相同，对折把这个性质亲手演示出来。例如把剪好的心形沿中间竖直对折，两边完全叠合，说明心形有对称轴；一个随便怎样折都叠不合的图形就不是对称图形。常见错法：只试一个方向叠不合就断定图形不对称；判断前应该试过几个主要方向，例如平行四边形无论沿哪里折都叠不合，才能确定它没有对称轴。
3. 第3段：正方形的四条对称轴拿一张正方形纸来实验：竖直对折一次，两边叠合；水平对折一次，两边也叠合；再沿两条对角线各折一次，两边同样叠合，一共找到 4 条对称轴，所以正方形有 4 条对称轴。为什么沿对角线折也能叠合？因为正方形四条边相等、四个角都是直角，沿对角线剪开得到两个完全一样的等腰直角三角形，形状大小都相同，当然能够叠合。常见错法：以为正方形只有竖直与水平 2 条对称轴，忘记两条对角线；或者把长方形的结论搬过来，以为长方形沿对角线也能叠合，其实一般长方形的对角线不是对称轴。
4. 第4段：常见图形的对称轴数目常见图形的对称轴数目要记清楚：长方形只有 2 条，即竖直与水平各一条；等边三角形有 3 条，每条经过一个角与对边的中点；等腰三角形只有 1 条；圆形最特别，任何经过圆心的直线都是对称轴，所以有无限多条。为什么长方形沿对角线折不合？因为长方形长与宽不相等，例如长 6 cm、宽 4 cm，沿对角线剪开后两个三角形面积相等，但边长不同，形状并不相同，无法互相叠合。常见错法：把长方形与正方形混淆，以为长方形也有 4 条；正方形是特殊的长方形，才有 4 条，一般长方形只有 2 条。
5. 第5段：在方格纸上补画对称图形在方格纸上补画轴对称图形的方法是数格子：对称轴左边图案上的每一个关键点，距离对称轴几格，就在右边距离对称轴同样格数的位置画出对应的点，最后把各点照样连起来。为什么要一格一格数？因为对称的两点必须与对称轴等距，连线还要与对称轴垂直，数格子正好同时保证这两个条件。例如某点距离对称轴 3 格，就在右边 3 格处点出对应点；距离 5 格的点就在右边 5 格处点出。常见错法：凭感觉估计位置，画出的图形与原图案大小不符；或者把紧贴对称轴的点画到 1 格外，其实距离 0 格的点对称后仍在原位。
6. 第6段：生活中的对称对称在生活中随处可见：字母 A、H、O、X 都有对称轴，例如 A 有一条竖直对称轴，H 有竖直与水平两条；交通标志、机构标志、人的脸孔、树叶与雪花也常常是对称的。为什么设计师喜欢用对称？因为对称给人平衡、稳定与和谐的感觉，例如许多徽号把图案左右对称排列，看起来端庄大方。学会找对称轴，不但能判断图形，还能帮助我们欣赏美与创造美，例如剪纸时先把纸对折再剪，展开就是一幅对称图案。常见错法：以为所有字母都有对称轴，例如 S 与 G 无论怎样折都叠不合；判断时要实际验证，不能只凭印象。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 轴对称：沿对称轴对折，两边完全叠合
• 正方形 4 条对称轴；长方形 2 条
• 等边三角形 3 条；圆形无限条
• 普通平行四边形没有对称轴
• 方格纸补图要逐格数距离对称轴