分数乘法（分数 × 整数）

1重点摘要 Summary

25 × 3 = 65。分子乘整数，分母不变。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：几分之几的意义12 粒糖的 14，意思是把 12 粒糖平均分成 4 份，取其中 1 份，这是「几分之几」的基本意义。12 ÷ 4 = 3，所以 12 粒糖的 14 就是 3 粒。分数在这里表示「平均分再取几份」的动作。要留意必须是平均分，如果分得不平均，每一份的大小就不同，取一份也就没有固定的数量，分数的意思就不成立了；所以先分得平均，才是第一步。
2. 第2段：单位分数乘整数14 × 12 有两种算法，两条路答案相同。第一种直接除：12 ÷ 4 = 3。第二种用公式：分子 1 × 12 = 12，分母 4 不变，得到 124 = 3。为什么公式可行？因为 14 × 12 是把 12 个 14 合起来，合完再约简，与直接除殊途同归。直接除通常更快，数字小的时候尤其方便。要留意两种方法选一种即可，如果混在一起用，式子反而容易乱。
3. 第3段：分子不是 1 的情况25 × 3 表示 3 个 25，分子不是 1 的时候用公式最直接：分子 2 × 3 = 6，分母 5 不变，得到 65。65 超过 1，化成带分数是 1 又 15。请记住：分子乘整数，分母保持不变。为什么分母不变？因为每一份的大小没有改变，改变的只是取了几份。要留意只乘分子，如果把分母也乘 3，每一份的大小就变了，答案完全不同。
4. 第4段：先除后乘更好算计算 34 × 20，用公式得 (3 × 20)/4 = 604 = 15。更稳妥的算法是先除：20 ÷ 4 = 5，再 5 × 3 = 15。为什么先除更好？因为先除让数字变小，计算不容易出错，尤其分母较大时特别好用。先除得出的 5 也有实际意义：20 的 14 是 5，再取 3 份就是 15，与题意完全吻合。要留意先除的前提是整数能被分母整除；不能整除时，就用公式先乘后除。
5. 第5段：检查答案的形式23 × 4 = 83，83 是假分数，分子大于分母，要化成带分数 2 又 23。如果分子分母有公因数，还要约简。做完乘法之后，检查形式才算完成，这是最后一步。常见的错法是把 83 直接当答案交，没有化成带分数；题目若要求最简形式，假分数与未约简的分数都不算完成，交卷之前务必把形式整理好。
6. 第6段：应用题一条丝带长 24 cm，用了 34，用了多少厘米？24 ÷ 4 = 6，6 × 3 = 18，用了 18 cm。剩下 24 - 18 = 6 cm，正好是全长的 14，可以作为检查。求一个数的几分之几，就用乘法或先除后乘。要留意用去的与剩下的合起来应该等于全长，18 + 6 = 24，核对无误才算做完；漏了这一步，分子分母弄错也未必发现，检查是应用题的最后防线。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 「12 的 14」即是 14 × 12
• 分数乘整数：分子乘整数，分母不变
• 更好计的方法：先除后乘，例如 34 × 20 → 20÷4=5，5×3=15
• 假分数答案化做带分数，记得约简
• 应用题：分多少份 → 除，拿多少份 → 乘