体积（一）：立方厘米
基础用 1 cm³ 正方体填满，数有多少个。
学完呢课，你会识：
- 体积 = 立体占用的空间，单位 cm³
- 1 cm³ = 每边 1 cm 的正方体
- 分层数：一层粒数 × 层数
1重点摘要 Summary
用 1 cm³ 正方体填满，数有多少个。
2生字卡 Vocabulary
v
volume体积
立体占用的空间大小。
c
cubic centimetre (cm³)立方厘米（cm³）
每边 1 cm 的正方体的体积，体积单位。
u
unit cube单位正方体
1 cm × 1 cm × 1 cm 的积木，用来砌和数。
c
cuboid长方体
就像鞋盒的立体，有长、阔、高三个尺寸。
c
count layers分层数
先数一层有多少个，再乘层数，例如 6 × 2。
l
length × width × height长 × 阔 × 高
长方体体积公式，P4 用数的方法引出。
c
cubic metre (m³)立方米（m³）
量货车车斗、房间的大体积单位。
v
volume vs area体积与面积
体积 cm³ 讲空间；面积 cm² 讲平面，不要调转。
3逐步讲解 Steps
- 第1段：体积是占空间的大小拿一个篮球和一个乒乓球比较：篮球占的空间大得多，这种「占空间多少」的差别就是体积。物体所占空间的大小叫体积，这是体积的定义。为什么用小正方体来量？因为小正方体可以一块一块把物体砌满，像用小砖头砌墙一样，数出用了多少块，就知道占多少空间。要留意体积是立体的量，与物体的轻重无关，一个大棉花枕头的体积可以比小铁球大得多。
- 第2段：1 cm³ 有多大每条边都是 1 cm 的小正方体，体积就是 1 立方厘米，写作 1 cm³。一粒骰子的大小大约就是 1 cm³，拿在手上感受一下，这个单位就不再抽象。请记住：cm³ 表示三条边的长度相乘，和面积单位 cm² 不同。要留意 cm³ 的 3 是写在右上角的小 3，读作立方，不可以与平方混用，也不可以漏写；漏了 3 之后，立方厘米就变成了平方厘米，意思完全不同。
- 第3段：用积木砌长方体用 1 cm³ 的积木砌一个长 3 cm、阔 2 cm、高 1 cm 的长方体：底面一行放 3 粒，放 2 行，一层共 3 × 2 = 6 粒，体积就是 6 cm³。这时长方体只有一层，所以体积等于底面的粒数。为什么一行刚好 3 粒？因为长是 3 cm，正好放下 3 个 1 cm 的积木。要留意长与阔的单位都是 cm，拼出来的粒数才刚好等于每层的立方厘米数，单位与积木要一一对应。
- 第4段：加高就是加层数把刚才的长方体砌高一些，变成 3 × 2 × 2：每层 6 粒，一共 2 层，6 × 2 = 12，体积是 12 cm³。加高就是加层数，高度每加 1 cm，就多一层积木。由此得到公式：长方体体积 = 长 × 阔 × 高。为什么公式成立？因为长与阔算出每层的粒数，高算出层数，两者相乘就是全部积木。要留意公式中三个数都是长度，单位必须一致，全部用 cm 才可以直接相乘。
- 第5段：分层数实物一个内部尺寸 4 × 3 × 2 的盒子，用分层的方法数就不会乱。先算底层：一行 4 粒、放 3 行，4 × 3 = 12 粒；一共 2 层，12 × 2 = 24，体积是 24 cm³。分层思考，数大盒子也不会乱，先算一层再乘层数，次序清楚。常见的错法是把三个尺寸一口气加起来，4 + 3 + 2 = 9，这完全不是体积；体积是相乘的结果，不是相加，9 与 24 相差很远，一验算就现形。
- 第6段：体积不是面积同一个 3 × 2 × 2 的长方体，体积是 12 cm³，量的是占多少空间；它一面的面积是 3 × 2 = 6 cm²，量的是平面的大小。cm² 是两条边相乘，cm³ 是三条边相乘，两种单位不能混用。要留意面积讲一个面，体积讲整个立体：问「盒面贴纸要多大」用面积，问「盒内可放多少积木」用体积；做题之前先看清题目问的是哪一种，才不会用错公式。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：一个长方体纸盒长 5 cm、阔 3 cm、高 2 cm。①用 1 cm³ 积木砌，一层要多少粒？②整个盒的体积是多少？
- ①先算底面：一行 5 粒，放 3 行，5 × 3 = 15 粒。
- ②再看高度：高 2 cm，正好可以砌 2 层。
- 每层 15 粒，2 层共 15 × 2 = 30 粒。
- 所以体积是 30 cm³，单位用立方厘米。
- 公式核对：5 × 3 × 2 = 30，与分层数出的结果一致。
- 答案：答案：①一层要 15 粒积木；②纸盒的体积是 30 cm³。长 × 阔 × 高这条公式，其实就是把「每层多少粒」乘「有多少层」一步写完，两种算法的结果完全相同。
6常见错误 Mistakes
✗ 体积写作 cm²
✓ 体积是 cm³（三次方）；cm² 是面积
✗ 只数看到的积木，漏了里面的
✓ 用分层数：每层粒数 × 层数
✗ 将 5 × 3 × 2 计做 5 + 3 + 2 = 10
✓ 体积用乘：5 × 3 × 2 = 30 cm³
✗ 以为体积和容器重量一样
✓ 体积是占空间，和重量是两回事
75 题快测 Quick check
Q11 cm³ 即是边长多少的正方体？
答案 Answer：1 cm × 1 cm × 1 cm
你答对吗？
Q23 × 2 × 2 长方体的体积？
答案 Answer：12 cm³
你答对吗？
Q35 × 3 × 2 的体积？
答案 Answer：30 cm³
你答对吗？
Q4体积单位是 cm² 定 cm³？
答案 Answer：cm³
你答对吗？
Q5底层 12 粒积木、共 3 层，体积？
答案 Answer：12 × 3 = 36 cm³
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 体积 = 立体占用的空间，单位 cm³
- 1 cm³ = 每边 1 cm 的正方体
- 分层数：一层粒数 × 层数
- 长方体体积 = 长 × 阔 × 高
- cm³ 是体积，cm² 是面积，不要混淆