平移与旋转

1重点摘要 Summary

平移：移位不改形；旋转：打转。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：平移是滑动把棋子在方格纸上从 (1,1) 向右滑 3 格，到达 (4,1)，滑动过程中棋子始终朝著同一个方向，一点也没有转动，这种移动叫做平移。为什么说平移只改变位置？因为图形上每一点都沿同一方向移动同样的距离，移动之后形状、大小与朝向完全不变，改变的只有所在的位置。例如升降机从 2 楼升到 5 楼，机身方向始终向上，这就是平移。常见错法：以为斜著移动不算平移，其实只要沿直线移动、方向保持不变，斜向移动同样是平移，例如棋子由 (1,1) 移到 (3,3)，方向不变，仍是平移。
2. 第2段：平移要说方向和距离描述一次平移必须讲清楚两件事：向哪个方向移，以及移动多少格，例如「向右移 3 格」或「向上移 2 格」。为什么两个要素缺一不可？因为只说方向不说距离，就不知道移多远；只说距离不说方向，就不知道往哪边移，图形的新位置都无法确定。例如把三角形向右移 4 格，图形上每一点都向右移 4 格，移动后形状与大小完全没有变。常见错法：把「向右移 3 格」与「向上移 3 格」混淆，或者平移后把图形画大画小；平移前后的图形必须完全一样，只是位置不同，抄画时逐格数清楚。
3. 第3段：旋转是转动时钟的分针从指向 12 转到指向 3，就是绕著中心顺时针转了一个直角，即 90°，这种绕著一个固定点的转动叫做旋转。描述旋转要说三件事：绕著哪个点转、往哪个方向转、转多少度，三个要素缺一不可。为什么要三件事都说？因为少说任何一件，图形转动后的新位置都无法确定：不说中心便不知绕哪里转，不说方向便不知往哪边转。例如风扇叶片绕中心转动、门绕著门铰转动，都是旋转。常见错法：忘记说明方向，只说「转 90°」；顺时针转 90° 与逆时针转 90° 结果不同，漏了方向就会出错。
4. 第4段：用身体感受直角旋转站好面向黑板，身体就是一个可以旋转的图形：顺时针转 90°，面向窗户；再转 90°，一共转了 180°，面向教室后方；第三次转 90° 共 270°，面向另边的墙；转满 4 个直角即 360°，正好回到原来的位置。为什么要用身体体验？因为角度本是抽象概念，亲自转一转，90°、180°、360° 的关系立刻变得具体：两个直角拼成平角，四个直角拼成周角。常见错法：把 180° 当成转了一圈，其实 180° 只是半圈；或者以为 360° 之后图形变了样，实际上转满一圈正好回到原位，与原来完全相同。
5. 第5段：两者都不改变形状一个三角形向右平移 5 格，它还是原来那个三角形；把它绕某点旋转 90°，它仍然是同一个三角形，只是朝向不同。为什么平移和旋转都不改变图形的形状和大小？因为这两种变换只改变图形的位置或朝向，图形上任意两点之间的距离始终不变，所以边长、角度与面积都保持原样。例如一个底 4 cm、高 3 cm 的三角形，无论平移到哪里、转到哪个方向，面积都还是 4 × 3 ÷ 2 = 6 cm²。常见错法：把旋转后的图形误当成另一个图形，或者在方格纸上抄画时把边画长画短；变换前后的图形必须完全一样。
6. 第6段：生活例子分类生活里的运动可以分成两类：平移的例子有升降机上下移动、扶手电梯、拉开抽屉、推拉窗；旋转的例子有风扇叶片转动、旋转木马、门绕著门铰转动、拧开瓶盖。为什么要学会分类？因为判断运动的类型是解决图形运动问题的第一步，分类的关键是看运动方式：物体沿直线滑动、方向保持不变的是平移；绕著一个固定点转动的是旋转。例如钟摆绕固定点摆动，属于转动一类。常见错法：把同时平移又旋转的复杂运动当成单纯平移，例如滚动的车轮其实一边移动一边旋转；判断时要看物体是否绕著某一点转动。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 平移：沿直线滑动，要讲方向＋距离
• 旋转：围著中心转，要讲方向＋角度
• 顺时针同时钟方向一样
• 两者都不改变图形的形状和大小
• 升降机是平移；风扇、门铰是旋转